基于形變模型的圖像分割技術(shù)

基于形變模型的圖像分割技術(shù)

1變形模型分割技術(shù)圖像分割技術(shù)是一項(xiàng)重要的數(shù)據(jù)處理技術(shù)。目前有兩種圖像分割技術(shù)。其中之一是基于圖像特征的分割技術(shù)。另一種是基于圖像特征的提取和區(qū)域意義的分割技術(shù)。第一類技術(shù)的分割機(jī)理包括利用圖像中局部區(qū)域灰度、紋理和各種統(tǒng)計(jì)特征的一致性以及速度一致性(對(duì)視頻分割)等等。本文介紹的基于形變模型的分割技術(shù)從本質(zhì)上說屬于這一類。現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的觀測對(duì)象其邊界形狀很不規(guī)則,例如醫(yī)學(xué)中的腫瘤和心臟,遙感圖像上的特定區(qū)域等等。這些對(duì)象的形狀不規(guī)則性使得傳統(tǒng)的圖像分割技術(shù)面臨著很大困難?；谛巫兡Ｐ偷姆指罴夹g(shù)為有效地從圖像中分割出此類對(duì)象提供了全新的思路,它考慮了人類觀察圖像的心理過程和視覺特性,是一種自上而下的技術(shù)。基于形變模型的分割技術(shù)是基于模型的分割技術(shù),這里的模型為對(duì)象邊界的閉曲線(二維)或者閉曲面(三維)。該技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖像分割的過程與人類識(shí)別對(duì)象邊界的心理過程相符,其具體過程如下:首先,在圖像上給出的一條對(duì)應(yīng)對(duì)象邊界大概位置的閉曲線(初始模型);然后曲線在圖像信息和曲線本身信息的指引下運(yùn)動(dòng)(模型的形變過程);最終,曲線運(yùn)動(dòng)到正確的對(duì)象邊界處,停止運(yùn)動(dòng)(模型的收斂)。從力學(xué)角度來講,形變模型實(shí)質(zhì)上是在內(nèi)力(曲線本身信息的表示形式)和外力(圖像信息的表示形式)的綜合作用下運(yùn)動(dòng)的曲線或曲面。形變模型分割技術(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn):首先,模型的形變自由度大,可以逼近形狀不規(guī)則的曲線;其次,可以約束模型具有對(duì)象形狀的先驗(yàn)特性,該技術(shù)的魯棒性強(qiáng);再者,抽取的對(duì)象邊界可以達(dá)到亞像素的精度;最后,該技術(shù)可保證邊界曲線的拓?fù)湫?。上述特點(diǎn)使得形變模型分割技術(shù)自問世以來,得到了國內(nèi)外廣泛而深入的研究。研究的重點(diǎn)是形變模型的設(shè)計(jì)以及形變過程的數(shù)值實(shí)現(xiàn)。限于文章的篇幅,本文只介紹形變模型的設(shè)計(jì)。以下將簡要介紹該技術(shù)的發(fā)展歷程,重點(diǎn)介紹兩種基本形變模型及其擴(kuò)展模型,指出這些形變模型表示方案所存在的缺點(diǎn),并對(duì)該技術(shù)的未來研究方向做了分析。2圖像分割技術(shù)的發(fā)展自Kass,Witkin和Terzopoulos發(fā)表了文章Snake:Activecontourmodels后,基于形變模型的分割技術(shù)成為圖像分割中最有吸引力和最為成功的一個(gè)研究領(lǐng)域,同時(shí)也出現(xiàn)了各種與形變模型等同的術(shù)語。本文使用形變模型和活動(dòng)圍道兩種術(shù)語?；谛巫兡Ｐ头指罴夹g(shù)的發(fā)展大致可以分為三個(gè)階段:第一階段為基于參數(shù)形變模型的分割技術(shù);第二階段為基于幾何形變模型的分割技術(shù);第三階段為前述兩種基本技術(shù)的擴(kuò)展形式。每一發(fā)展階段都有其優(yōu)點(diǎn)和局限性,大量的研究仍在深入進(jìn)行。3結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型參數(shù)形變模型中活動(dòng)圍道具有能量的曲線,其分割過程是活動(dòng)圍道不斷運(yùn)動(dòng)的過程,最終使得活動(dòng)圍道的內(nèi)部能量和外部能量的加權(quán)和為最小,即力的平衡狀態(tài)。其中內(nèi)力影響內(nèi)部能量的變化,使曲線收縮(彈力),防止曲線過渡彎曲(彎曲力);外力影響外部能量的變化,使曲線向所期望的圖像特征運(yùn)動(dòng)。能量最小化的參數(shù)形變模型是參數(shù)形變模型的基本表示形式,對(duì)基本形式中的外力進(jìn)行擴(kuò)展,就得到性能提高的動(dòng)力形式參數(shù)形變模型。以下將簡單介紹兩種模型的基本原理,重點(diǎn)介紹動(dòng)力形式中的各種外力。外力的設(shè)計(jì)是參數(shù)形變模型中最重要的研究熱點(diǎn)。3.1基于變分原理的活動(dòng)圍道制造了能量同化過程數(shù)學(xué)上,可將活動(dòng)圍道表示為一條曲線X(s,t)=(x(s,t),y(s,t)),其中X是曲線上點(diǎn)的二維坐標(biāo),t是時(shí)間參數(shù),s是弧長參數(shù),圍道的總弧長歸一化到1。該曲線在圖像的空間域中運(yùn)動(dòng)使以下能量泛函:最小化。這里S(X)是內(nèi)部能量泛函,P(X)是外部能量泛函。內(nèi)部能量泛函定義為外部能量泛函是外部能量函數(shù)p(x,y)沿曲線x(s)積分的值:設(shè)I(x,y)是一灰度圖像,一個(gè)可能使活動(dòng)圍道向邊界運(yùn)動(dòng)的外部能量函數(shù)設(shè)計(jì)為we是一個(gè)正的權(quán)因子,Gσ(x,y)是標(biāo)準(zhǔn)差為σ的二維高斯函數(shù),▽是梯度算子,*是2D圖像卷積算子。用Gσ*I來代替I可以降低計(jì)算梯度的噪聲。由變分原理知,使能量泛函E(X)最小化的曲線X(s)滿足下述歐拉(Euler)方程:(5)式揭示了變形模板分割技術(shù)的物理意義,(5)式實(shí)質(zhì)是一個(gè)力平衡方程:其中內(nèi)力為以下形式:外力為以下形式:(8)式?jīng)Q定的外力稱為高斯勢力。這表明活動(dòng)圍道能量最小化過程就是在圖像信息的外力和曲線本身的內(nèi)力作用下運(yùn)動(dòng),達(dá)到力平衡狀態(tài)的過程。圖1(b)給出了高斯外力在凹型邊界處所形成的外力場。該分割技術(shù)存在幾個(gè)缺點(diǎn):(1)外力只能是勢力,無法人為地添加外力以控制圍道的變形。(2)在邊界附近,高斯外力迅速減小。(3)在圖像灰度變化均勻的區(qū)域,高斯外力為零,不提供任何指引信息。這樣在該區(qū)域就只有內(nèi)力作用,活動(dòng)圍道最終會(huì)收縮為一個(gè)點(diǎn)。(4)高斯外力抗干擾性很差,微小的噪聲就會(huì)改變外力方向,使活動(dòng)圍道的運(yùn)動(dòng)偏離正確的運(yùn)動(dòng)方向。(5)活動(dòng)圍道的收斂范圍小。上述缺點(diǎn)(2),(3)和(4)決定了初始化的活動(dòng)圍道必須在對(duì)象邊界很近的區(qū)域,否則將不能收斂到正確的對(duì)象邊界。3.2動(dòng)力形式參數(shù)化動(dòng)力形式是能量最小化形式的一種擴(kuò)展形式。這種表示方法允許使用除勢力以外的其它更多類型的外力。按照牛頓第二定律,可以推導(dǎo)出活動(dòng)圍道X(s,t)的動(dòng)力學(xué)方程為如下形式:這里,γ為阻尼系數(shù),內(nèi)力的表達(dá)形式見(7)式。與能量最小化形式不同,動(dòng)力形式中的外力可以是勢力也可以不是勢力,也可以是幾種不同外力的合力,因此允許人為地添加一些外力,來控制活動(dòng)圍道的運(yùn)動(dòng),這是動(dòng)力形式參數(shù)化形變模型的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)。設(shè)計(jì)不同特性的外力是基于參數(shù)形變模型分割技術(shù)最重要的研究熱點(diǎn)。設(shè)計(jì)這些外力的主要目的是為了擴(kuò)大活動(dòng)圍道的收斂范圍,增強(qiáng)外力的抗噪能力。以下介紹幾種典型的外力。3.2.1基于低分辨率活動(dòng)圍道的分割法這種方法首先用較大σ值,獲得大致接近于對(duì)象棱邊的低分辨率活動(dòng)圍道,然后用減小的σ值繼續(xù)迭代變形獲得分辨率逐漸加大的活動(dòng)圍道,直到得到滿意的分割結(jié)果。3.2.2來自外在壓力的外在表現(xiàn)在外在壓力Cohen在形變模型中,除了高斯勢力外,又引入了另外一種外力——壓力。壓力可以擴(kuò)張或者收縮活動(dòng)圍道,使得初始活動(dòng)圍道不必在初始化對(duì)象的邊界附近。3.2.3檢測算子與變形模型的結(jié)合距離勢力中用距離映射值來定義能量函數(shù)。這種方法將性能良好的局部棱邊檢測算子和全局的形變模型結(jié)合起來。如果棱邊檢測算子能正確檢驗(yàn)出真正的邊界點(diǎn),那么形變模型上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是向著與之距離最近的邊界點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。所以,圖像中每一點(diǎn)與最近的邊界點(diǎn)之間的距離就可表示成該點(diǎn)的能量。3.2.4vf動(dòng)力系統(tǒng)的收斂GVF方法采用矢量散射方程將邊界梯度的外力散射到遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域。在灰度均勻區(qū)域,GVF方法仍然有指向邊界的外力,且該外力在邊界附近變化緩慢。更為重要的是,該方法克服了高斯勢力和距離勢力的形變模型難以收斂到凹形邊界的困難。圖1(d)給出了梯度矢量流外力在凹型邊界處所形成的外力場,可以看出GVF外力特性明顯由于高斯外力和距離勢力。3.2.5在連續(xù)點(diǎn)上的性能對(duì)比與距離勢力不同,動(dòng)態(tài)距離力采用有符號(hào)的距離直接定義活動(dòng)圍道上各點(diǎn)的外力值。該距離通過計(jì)算活動(dòng)圍道上各點(diǎn)法線方向上與之最近的邊界點(diǎn)來得到。表1給出了上述各外力的性能比較。圖2是各外力分割凹型邊界所得的結(jié)果。參數(shù)化形變模型已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。但是,它的主要局限性是沒有拓?fù)渥赃m應(yīng)性,無法處理活動(dòng)圍道分離或合并的情況。當(dāng)對(duì)象的拓?fù)湫愿淖儠r(shí),參數(shù)化形變模型就必須動(dòng)態(tài)地構(gòu)造一個(gè)新參數(shù)來描述這種變化,這種構(gòu)造算法是相當(dāng)復(fù)雜的。第二階段發(fā)展的幾何形變模型正是為了有效地解決該模型拓?fù)渥赃m應(yīng)差的局限性。4幾何形變模型幾何形變模型是由Caselles等人和Malladi等人提出。該模型將活動(dòng)圍道看成兩個(gè)區(qū)域的分界面,活動(dòng)圍道的運(yùn)動(dòng)過程就是分界面的進(jìn)化過程,從數(shù)學(xué)意義上講,是更為嚴(yán)格的一種曲線進(jìn)化過程。由于曲線進(jìn)化僅使用曲線的幾何量(法線和曲率),而不使用參數(shù)量(導(dǎo)數(shù)),因此該模型稱為幾何形變模型。以下簡單介紹該模型的基本理論,重點(diǎn)介紹模型中的速度函數(shù)。速度函數(shù)的設(shè)計(jì)是幾何形變模型中最重要的研究熱點(diǎn)。4.1基本理論幾何形變模型提出和求解是基于曲線進(jìn)化理論和曲線進(jìn)化的水平截集表示方法(levelsetmethod)。4.1.1為函數(shù)的函數(shù)β為進(jìn)化速度,N為法線分量。β一般取為曲率κ的函數(shù),即β=F(κ)。曲線進(jìn)化理論中最廣為研究和使用的是一階模型,即β=β0-β1κ。這個(gè)模型分別代表著常數(shù)變形和曲率變形。4.1.2零水平截集模型Osher和Sehian提出了用水平截集方法表示上述曲線進(jìn)化方程。該方法中,進(jìn)化的曲線被嵌在比曲線高一維的曲面中。進(jìn)化的曲線始終對(duì)應(yīng)進(jìn)化曲面的零值水平截集。水平截集就是指具有相同函數(shù)值的點(diǎn)的集合。如圖3所示。可以得到零水平截集(即界面曲線)的進(jìn)化方程:用水平截集方法表示曲線進(jìn)化有許多優(yōu)點(diǎn)。這種方法的數(shù)值計(jì)算是穩(wěn)定的;可以很自然地處理拓?fù)渥兓?曲線的幾何量是很容易計(jì)算的;而且該方法很容易擴(kuò)展到高維。4.2幾何形變模型活動(dòng)圍道進(jìn)化方程的速度項(xiàng)應(yīng)由圖像信息和圍道本身的信息決定。速度項(xiàng)在進(jìn)化中起著關(guān)鍵作用,它不但要保證大小和方向合適,而且要保證進(jìn)化到對(duì)象邊界時(shí),圍道能夠及時(shí)停止運(yùn)動(dòng);在出現(xiàn)曲線進(jìn)化越過了對(duì)象邊界的情況時(shí),速度項(xiàng)要保證可以返回到對(duì)象邊界處,即阻止邊界泄漏。在幾何形變模型中,最重要的任務(wù)就是設(shè)計(jì)速度函數(shù)。Caselles等人和Malladi等人建議了最基本的幾何形變模型表示形式:這里V0是常數(shù),κ是曲線的曲率,c為乘性速度停止項(xiàng),其表達(dá)形式如下:V0常數(shù)項(xiàng)代表常數(shù)變形,其作用是壓縮或者膨脹活動(dòng)圍道,類似于參數(shù)形變模型中的壓力;曲率κ代表曲率變形,其作用是光滑活動(dòng)圍道,類似于參數(shù)形變模型中的彈力。理想情況下,當(dāng)活動(dòng)圍道進(jìn)化到對(duì)象邊界時(shí),乘性速度停止項(xiàng)為零,圍道運(yùn)動(dòng)停止在對(duì)象邊界處。然而實(shí)際情況中,乘性項(xiàng)在邊界附近,僅是減慢圍道的進(jìn)化速度,并不能完全停止圍道運(yùn)動(dòng),而一旦圍道越過了正確的邊界,圍道就不可能返回到正確的邊界處。為了解決(15)式速度項(xiàng)的缺點(diǎn),Caselles等人和Kichenassamy等人建議了短程活動(dòng)圍道(Geodesicactivecontours)的幾何形變模型。其核心思想是用沿梯度流運(yùn)動(dòng)的概念來重新設(shè)計(jì)(14)式的曲率變形速度項(xiàng)。短程活動(dòng)圍道的具體表達(dá)形式如下:該方法在曲率變形速度項(xiàng)中加入了▽c·N項(xiàng),該項(xiàng)使得活動(dòng)圍道在越過對(duì)象邊界時(shí),可以將圍道重新“拉回”邊界處。(16)式中的速度項(xiàng)仍有可能出現(xiàn)泄漏的情況。Siddiqi等人建議了用沿梯度流運(yùn)動(dòng)的概念,進(jìn)一步修改(16)式中的常數(shù)變形速度項(xiàng),修改后的幾何形變模型表示形式如下:該方法在常數(shù)變形速度項(xiàng)加入了X·▽c/2的吸引速度項(xiàng),可進(jìn)一步阻止邊界泄漏的情況。表2為上述三種幾何形變模型表示形式的特性比較。圖4給出了短程活動(dòng)圍道和Saddiqi等人建議的模型分割圖像的例子。圖5給出了Saddiqi等人建議的模型分割多個(gè)對(duì)象的例子,從中可以看出幾何形變模型的拓?fù)渥赃m應(yīng)性。參數(shù)形變模型和幾何形變模型所面臨的主要問題是模型的抗干擾性差和魯棒性差。這是由于兩種模型使用的信息均是局部信息(例如導(dǎo)數(shù)、曲率和法線)和確定性信息(例如力場和速度場)造成的。模型魯棒性差帶來的另一個(gè)缺點(diǎn)是分割結(jié)果的正確性對(duì)初始活動(dòng)圍道位置的依賴性較大,這在參數(shù)形變模型中表現(xiàn)得尤為嚴(yán)重。為了克服上述形變模型的缺點(diǎn),目前形變模型的發(fā)展致力于利用各種數(shù)學(xué)知識(shí),在上述兩種基本形變模型中集成入高層的全局指導(dǎo)信息,以增強(qiáng)模型的魯棒性和分割結(jié)果的精確性。這一階段可稱為形變模型發(fā)展的第三階段。5傅氏系數(shù)的圖像模型如何增強(qiáng)前述基本形變模型的性能是當(dāng)前形變模型研究的熱點(diǎn)。各種形變模型擴(kuò)展形式主要圍繞著高層全局指導(dǎo)信息的使用,圖像多特征信息的集成以及能量函數(shù)設(shè)計(jì)等方面展開。使用高層指導(dǎo)信息的擴(kuò)展形式有:Staib和Ducan建議的傅里葉形變模型(DeformableFouriermodels)。在該模型中,用傅里葉變換來參數(shù)化變形曲線。低階和高階的傅氏系數(shù)分別描述了模型的全局特性和局部特性。對(duì)多個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,以得到傅氏系數(shù)的先驗(yàn)概率分布密度。Pentland和Horowitz,Nastar和Ayache建議的基于模式分析的形變模型(Deformablemodelsusingmodalanalysis)。該模型在僅保留低階模式時(shí),所得到的曲線或曲面仍然可以彎曲,具有尖角。Terzopoulos和Metaxas建議的可以集成全局和局部形狀特征的超二次曲面形變模型。該模型認(rèn)為對(duì)象邊界的參考形狀是超橢圓體。Cootes等人建議的活動(dòng)形狀模型(ASM)用來集成先驗(yàn)形狀信息。文獻(xiàn)中,認(rèn)為對(duì)象邊界的形狀為B樣條,圖像模型為基于區(qū)域的模型,并用區(qū)域內(nèi)部一致性的信息引導(dǎo)活動(dòng)圍道的運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn),認(rèn)為圖像中像素灰度值的分布滿足特定的概率分布。文獻(xiàn)建議訓(xùn)練活動(dòng)圍道,以學(xué)習(xí)關(guān)于邊界多種信息的概率分布。集成圖像多特征信息的擴(kuò)展形式有:文獻(xiàn)建議使用邊界,灰度和紋理信息來引導(dǎo)活動(dòng)圍道的進(jìn)化。文獻(xiàn)建議使用灰度和紋理信息引導(dǎo)活動(dòng)圍道的運(yùn)動(dòng)。設(shè)計(jì)新能量函數(shù)的擴(kuò)展形式有:文獻(xiàn)分別建議了從Mumford-Shah分割泛函推導(dǎo)出的能量泛函,這兩種能量泛函在實(shí)現(xiàn)圖像分割過程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)圖像去噪。6模型分割和圖像重構(gòu)基于形變模型的分割技術(shù)發(fā)展到今天,已經(jīng)成為圖像分割技術(shù)中強(qiáng)有力的方法之一,尤其是在醫(yī)療和遙感圖像分割中。但目前已報(bào)道的分割技術(shù)