勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的推導(dǎo)

速度位移公式：V2-V2=2ast0位移公式：s=vt+-2at2③位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度公式:④中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：V=VZ2=V+1at=V（某段時(shí)間內(nèi)的平均t2 022速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度）⑤末速度公式：v=V+at加速度公式：a=Lot任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差公式：心=aT2初速度為0時(shí)，那么末速度v=at，有1T末、2T末、3T末……的瞬時(shí)速度比為自然數(shù)比初速度為0時(shí)，那么位移s=1at2，有1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……的2位移比為自然數(shù)的平方比同時(shí)還有第1個(gè)T內(nèi)位的移比第2個(gè)T內(nèi)的位移比第3個(gè)T內(nèi)的位移……即位移差之比為奇數(shù)比從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比，有第1段位移的用時(shí)比第2段位移的用時(shí)比第 3段位移的用時(shí)……即時(shí)差比為G-g）的比同時(shí)還有前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間比前三個(gè)位移所用時(shí)……即位移用時(shí)比為自然數(shù)開根比同時(shí)還有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬時(shí)速度比為自然數(shù)開根比

勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的推導(dǎo)加速度即為一次函數(shù)圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負(fù)一致1、由速度公式和位移公式可以推導(dǎo)出的公式①v2-v2=2asv2-v2=(v+at)2-v2=2vat+a212=2avt+—at2=2ast0 0 0位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2v2一v2=2as

t0v2一v2,, 2asv2-v22 4a設(shè)位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度是vs2TOC\o"1-5"\h\zv2+v2 ■'Z?2asv2-v2v2-v2asv2-v2v2-v2=——= 。s0 2 22s2 s\o"CurrentDocument"2 2設(shè)初速度是vo,加速度a，時(shí)間是t1因?yàn)槲灰苨=vt+^at2s1平均速度v=-=v+2at因?yàn)橹虚g時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=vt02所以某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度心=aT2（做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差為定值。設(shè)加速度為a,連續(xù)相等的時(shí)間為T，位移差為Ax）證明：設(shè)第1個(gè)T時(shí)間的位移為％；第2個(gè)T時(shí)間的位移為x2 第n個(gè)T時(shí)間的位移為xn1由x=vt+2at21得：x=vT+§aT2x=v2T+1a(2T*-vT-1aT2=vT+-aT220 2 0 2 0 2x=vnT+La(nT*-v(n-1T-Lal(n-1TI=vT+_-aT2n0 2 0 2 0 2

a c AxAx=x-x=x-x=x-x=aT2na=T~2①因?yàn)槌跛俣仁?,那么末速度v=at1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度為aT,2aT,3aT?…所以瞬時(shí)速度的比為TOC\o"1-5"\h\zv1:v2：v3 =1:2：3: :n②s at2所以1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi) nT內(nèi)位移為L(zhǎng)at2ia(2t1a(3t*……1a(nt*\o"CurrentDocument"2 ,2 '2 2那么他們的比為S1:S2：S3: : s=12：22：32： : n2（初速度為0）（初速度為at）（初速度為2at）（初速度為0）（初速度為at）（初速度為2at）2第二個(gè)T內(nèi)位移—s2—sj2a(2T*-2aT2—2aT2第三個(gè)T內(nèi)位移—s3一s2—2a(3T*-2a(2T*—2aT2-sn-1第n個(gè)T內(nèi)位移—sn-2a（nT*-2a\（n-1-sn-1第n個(gè)T內(nèi)位移—sn所以第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi) 第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為：SI:Sil:SIII::SI:Sil:SIII::s=1：3：5： :2n-1④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比設(shè)每一個(gè)位移為s對(duì)第一個(gè)s有s=-at2nt='—2iia一1_—不二對(duì)前兩個(gè)s有2s=^aT;nT2=、：一=^2"因此t=T-t=\：2—rt6s■-對(duì)前3個(gè)s，有3s=^aT;nT3=^一二\：3七因此t=T—T=(，3-<2)t. 1 '8s對(duì)前4個(gè)s,有4s=2aT2n七=［：—=14"

因此t=T—T=?4t-\i3t=有第1段位移所用時(shí)間比第2段位移所用時(shí)間G-而）得中七:L:……=1：有前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間得ti:T2:T3:得中七:L:……=1：有前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間對(duì)于從靜止開始通過連續(xù)相等的位移有第一個(gè)s末、第二個(gè)s末、第n個(gè)s末的速度之比：v1:v2：v3 *1：、：2:」3: \- nv2—v2=2asv2=4asnv:.v2=2asnv廣*2asv2=4asnv逐差法n是把連續(xù)的數(shù)據(jù)（必須是偶數(shù)個(gè)）s1、s2、s3……sn從中間對(duì)半分成兩組，每組有m=-個(gè)數(shù)據(jù)，前一半為s1、s2、s3……s,/后一半為sm+i、s,"2……sn，將后一半的第一個(gè)數(shù)據(jù)減去前一半的第一個(gè)數(shù)據(jù)得As=s-s1,As=s -s2 As=s-s，則由這些差值求得加速度分別為：1 m+1 2m+2 mnma=-As^,a=_AMa=-As^取這樣得到的加速度的平均值1mT2 2mT2 mmT2+ +a As+As+ Asm2T2m「沙匕+2—S2)+m2T2m+1+'+2+…sn)_"1+'2+…')m2T2逐差法的應(yīng)用如果有數(shù)據(jù)三組：s1,s2,s3,則加速度表達(dá)式為a二七-J，即舍去第二組數(shù)據(jù)。如2T2

果有四組數(shù)據(jù)si,s2,s3,s4,則加速度表達(dá)式為a=?+七）-果有四組數(shù)據(jù)si,s2,s3,22T2數(shù)據(jù)si,s2數(shù)據(jù)si,s2,s3,s4,s5,則加速度表達(dá)式為a=+-)-(-+-)3 46T21 2，即舍去了中間一組數(shù)據(jù)。有六組數(shù)據(jù)(-組數(shù)據(jù)。有六組數(shù)據(jù)(-+-+-)-(-+-a一 32T2si,s2,s3,s4,+-)s5，s6，則加速度表達(dá)式為小結(jié)1、對(duì)于時(shí)間來說，有時(shí)間、時(shí)間段和時(shí)刻，研究時(shí)，其相鄰差恒等1T內(nèi)、2T內(nèi)是指連續(xù)時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)的問題是連續(xù)時(shí)間內(nèi)的位移，相鄰時(shí)間差恒等，有1-=vt+^at2當(dāng)v0=0時(shí)，前后時(shí)間內(nèi)的位移比等于自然數(shù)的平方比，（助記連續(xù)時(shí)間的位移比是自平比）第1個(gè)T時(shí)間、第2個(gè)T時(shí)間或第1個(gè)T時(shí)間內(nèi)、第2個(gè)T時(shí)間內(nèi)，是指某1時(shí)間段，相鄰時(shí)間段恒等。對(duì)應(yīng)的問題是位移，這一時(shí)間段的位移有心=x一x相鄰位移比為奇數(shù)比即第一個(gè)t秒內(nèi)、第二個(gè)t秒內(nèi)、 第n個(gè)t秒內(nèi)的位移比等于奇數(shù)比應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記（時(shí)間段的位移比是奇數(shù)比）1T末、2T末是指某1時(shí)刻，相鄰時(shí)刻差恒等，對(duì)應(yīng)的問題是瞬時(shí)速度，v0、vt即為瞬時(shí)速度，v0=0時(shí)，相鄰瞬時(shí)速度比為自然數(shù)比（時(shí)刻速度比是自然比）2、對(duì)于位移來說，研究時(shí)，位移由靜止開始連續(xù)相等①第1段位移所用時(shí)間比第2段位移所用時(shí)間（（孤立位移用時(shí)比根大減根?。┑胻1：t2：13：=1：②前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間（連續(xù)位移用時(shí)比根自比）-42）：（4一\；3得t1：t2：13：=1：②前一個(gè)位移所用時(shí)間比前二個(gè)位移所用時(shí)間（連續(xù)位移用時(shí)比根自比）得t1:T2:T3:T4:……二閂：、2:、3:……W此特點(diǎn)應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記③第一個(gè)-末、第二個(gè)-末、第n個(gè)-末的速度之比（位移末的速度比根自比）得v1:v2：v3 =%1：偵2:<3: 5勻變速直線運(yùn)動(dòng)的解題思路1、 加速度恒等不變，加速度等于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度、位移保持不變，問題簡(jiǎn)單，解題時(shí)應(yīng)首先考慮加速度2、 時(shí)間、時(shí)間段和時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相鄰差恒等，解題時(shí)應(yīng)理解所給的時(shí)間條件或所求時(shí)間條件是什么時(shí)間概念，涉及瞬時(shí)時(shí)間時(shí)應(yīng)想到中間時(shí)刻瞬時(shí)速度和中心位移時(shí)刻瞬時(shí)速度，時(shí)刻比較好理解，時(shí)間是連續(xù)的，時(shí)間段是孤立的，速度只與時(shí)刻有關(guān)，時(shí)間和時(shí)間段與位移有關(guān)3、 位移應(yīng)分清是連續(xù)的還是孤立的，研究位移時(shí)初速度決定位移是連續(xù)的還是孤立的，應(yīng)充分理解4、 相同時(shí)間的位移不同，相同位移所用時(shí)間不同物體運(yùn)動(dòng)了10秒，前進(jìn)了180米，最后1秒位移是多少？1力s――at22180=50aa=3.6前9秒位移=13.6X92=145.8m所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋的物體只受重力作用，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g,方向豎直向下，初速度%豐0，加速度為-g（通常規(guī)定以初速度％的方向?yàn)檎较颍┴Q直上拋運(yùn)動(dòng)適應(yīng)規(guī)律速度公式：V尸v0-gt一、” 7 1位移公式：h=V01-2gt2速度位移關(guān)系式：V2-V02=-2gh豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法①分段處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上升過程：初速度為v0。0，加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)h=h=vt-2gt2V2-V2=-2ght0豎直下降過程：自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律：Vt=gt h=2gt2 V2=2gh②整體處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)設(shè)拋出時(shí)刻t=0，向上的方向?yàn)橄路较?，拋出位置h=0，則有:若Vt>0表明物體處于上升階段V=v-gt若vt=0表明物體上升到最大高度若VtV0表明物體在拋出點(diǎn)下方皇本規(guī)律r\；=￥0-gth=Vot-igt^虻一時(shí)=-辿豎直卜降過即:「I由落體運(yùn)劫雄本班律！Vt=gth=；"Vt~=2gh②直上拋?zhàn)?、整體姓理，設(shè)拋巾時(shí)刻 向上的4向?yàn)檎絀血拋出位弭歸).虹(i:(CTr>0,表明物體姓于.1JI階段.vt=v&-gt｛若w=0.表明物體上升到最大高度。(ffvt<0.表明翊本■)卜降階隊(duì)仲〉5表明物侏在拋出"訐9逐J」，h-Vot-^gt2Jh=(L表明物在拋出點(diǎn)“(h*0…表呵物體fl：拋出點(diǎn).F?J運(yùn)劫炒—V/=7gh用此Jj沃.處J站坊ITI一拋運(yùn)袖祖迥時(shí),?定亶■意正辦I句T：J.i步取和各物此前E負(fù)V的選取；特*J是1-0HJh的iE負(fù)，⑸豎■上.撤運(yùn)動(dòng)的兒伯特樸量①上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：1=卒】從上升升始到落回到拋出點(diǎn)的時(shí)間：「弋。成.「I口瓜人高沒：h=：i隊(duì)拋出山出發(fā)到少句到拋出.點(diǎn)物體運(yùn)羽的PM"：h='?eJI階段也F降階段拋體通過"旦距窩所川〕仙'1間川等〔廿'1間布.稱性"I_［卜J?升階段1JI'降階段地體通過村一位置時(shí)的速度等七反向(速度對(duì)稱性I7.自KI藩體及公式(1)物體只受理力作"］物體只受幣.力作用F,從靜止-JF始卜*落的