2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩

個(gè)事件是（

）A．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有1個(gè)紅球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D2.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A3.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）．1個(gè)

．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤＞﹣2，且遞減，故選：A5.在等差數(shù)列{an}中，，，若，則n=(

)．A.38 B.20 C.10 D.9參考答案：C【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，求得和是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略7.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A8.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進(jìn)而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10.已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略12.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

14.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：615.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+.當(dāng)x∈［-3，-1］時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：116._______.

參考答案：:試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值17.某地為上海“世博會(huì)”招募了20名志愿者,他們的編號(hào)分別是1號(hào).2號(hào).….19號(hào).20號(hào),若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組,兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組,那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：≥． 參考答案：證明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略19.已知關(guān)于x的不等式的解集為M．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：(1)．時(shí)，原不等式

…………3分由數(shù)軸標(biāo)根法得原不等式的解集為；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，則

………………8分所以a的取值范圍是：或．

…………10分20.已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：21.已知函數(shù)，（其中a為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，令，證明：．參考答案：（1）函數(shù)的定義域是，，?當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；…（2分）?當(dāng)時(shí)，，可得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…（4分）(2)，分參可得，，可得，即在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…（6分）通過數(shù)形結(jié)合可知…（8分）(3)已知，可得，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上有唯一的實(shí)數(shù)根，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，取極小值，也是最小值，由，得，則，…（10分）故，，所以科．（12分）22.（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列