2022-2023學(xué)年吉林省四平市伊通實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省四平市伊通實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個命題：①；②；③；④.則真命題的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)

則等于（

）A．2009

B．2010

C．2011

D．2012參考答案：C略3.復(fù)數(shù)z=+2i對應(yīng)的點在（）A．第一象限內(nèi) B．實軸上 C．虛軸上 D．第四象限內(nèi)參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z=+2i對應(yīng)的點（，2）即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=+2i對應(yīng)的點（，2）在第一象限．故選：A．4.盒中裝有大小形狀都相同的5個小球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，4，5，從中隨機取出一個小球，其號碼為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：從5個球中隨機取出一個小球共有5種方法，其中號碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：從5個球中隨機取出一個小球共有5種方法，其中號碼為偶數(shù)的為：2，4，共兩種由古典概型的概率公式可得：其號碼為偶數(shù)的概率是故選B點評：本題考查古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故選：C【點評】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識的考查．6.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個和2個排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D．0參考答案：B7.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.2018年平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（

）A．21

B．36

C．42

D．84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.

9.已知直線（t為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標(biāo)為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有

A．60

B．20種

C．10種

D．8種

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3012.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．13.已知雙曲線的焦點為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略14.函數(shù)，若在(1,4)內(nèi)是減函數(shù)，在(7,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[5,8].【分析】由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則在區(qū)間內(nèi)，恒成立，在區(qū)間內(nèi)，恒成立，據(jù)此可得：.即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.15.對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是________參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．17.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無廢票）：

語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時，高一年級的語文、數(shù)學(xué)、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（Ⅱ）隨機變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.【點睛】本題主要考查隨機變量的均值與方程，超幾何分布，考查分析問題解決問題的能力.19.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a,b,c，且，，又△ABC的面積為.求：（1）角C；

（2）a+b的值.參考答案：（1）由已知：

——————5分（2）———————7分又

————————10分20.已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=ex（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4ex（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（ex﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）時，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）時，f′（x）＜0∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（﹣2，﹣ln2）當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大?。?/p>

（2）求△ABC的周長l取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；解三角形．【分析】（1）由二倍角公式化簡得到2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=，解得即可；（2）由由正弦定理===2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，∵4sin2﹣cos2A=，∴2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=解得cosA=，∴A=；（2）由正弦定理===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴l(xiāng)=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），∵0＜B＜，∴＜sin（B+）≤1，∴2＜l≤3．【點評】本題考查了三角函