參考力學大會2015集ms4116

中國力學大會-王圣業(yè)*，董義道*，王光學*，+，鄧小剛*（國防科學技術大學航天科學與工程學院，湖南長沙+（中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽計算流體力學（）中高階精度方法發(fā)為了廣泛應用于實際工程計對高階精度格式進行系統(tǒng)的驗證與確認十分重要。本文首先給出了一種高精度格式的驗證方法，然后利用該對一種魯棒的一致高階精度有限差分格式進行了驗證，并將結(jié)果和二階格式進行對驗證使用的標準算例來源于2012年召開的第一屆高精度方法國際研討會，包括二維等熵管道流動b問題、平板層流邊界層問題和層流三角翼。本文驗證結(jié)果表明，一致高階格式能夠達到設計精度，達到相同誤差水平時的計算花費小于二階L高精度方法，驗證與確認引等有限差分方法，采用O重構的有限體積譜差分譜體積該研討會對不同的高精度方法制定了統(tǒng)一的方法，并提供了3類15個標為各種高精度方法系統(tǒng)的驗證與確認提供了良好的2015n道流動(C1.1)、Ringleb問題(C1.2)、平板層流邊界層問題(C1.4)和層流三角翼(C2.4)。法，如果空間離散誤差Error隨網(wǎng)格尺寸h減小而減小，并有Error hperrorjJjerrorjJjerTheprojectwassupportedby 圖1誤差隨網(wǎng)格尺寸的收斂關 圖2誤差和計算花費的一般關p= Inε/ε +q(q(

rp-=In( rp-、計算外推值u21r/r (1Res(1Res2N為總計算節(jié)點數(shù)。為了避免收斂標準中的尺度問題，計算節(jié)Resj由密度計加權緊致非線性格式（weightedcompact v+ v+ v v v 在計算網(wǎng)格導數(shù)及雅克比時采用滿足幾何守恒律的 ?E?= - - - + ?ξ j+1/2左右值采用基于原始變量的5階線性插值QLQ

=13Q

-

+

+

-

j+2QRQ

=1-

+

+90Qj-

+

j+2

1

11 17 +3 -5 ??ξ=

-12E1/2+24 8 247/2+24E9/2 ?

9 9 =11 - + -1E?

Dξ24 8 8 247/2 =1(315Q-420Q+378Q-180Q+35Q =1(35Q+140Q-70Q+28Q-5Q κ1/3的線性插值。二維帶光滑凸起的管道流動-1.5￡x￡1.5，上邊界為y=0.8，下邊界y0.0625exp(-25x2的光滑曲線，入口處馬赫數(shù)為界采用對稱邊界條件。求解采用五套結(jié)構網(wǎng)格32·16、64·32、128·64、256·128、512· 圖4算例1.1熵誤差分布云(一致5階WCNS計算，網(wǎng)格512·256 error exp(sexact) 明了高階格式較高的精度。同時圖5中，SBP-SAT(BC4thRingleb問題中定義參數(shù)k和q，沿每條流線k為常數(shù)，對于內(nèi)壁面k=kmax=1.5，對于外壁面k=kmax=0.7，q代表速度標量，對于任何固定的k，q的變化在q00.5和k之間。對于每個q，速度a，密度2γ 2

1+a ,ρ=a-1,p aγ-1,J=

log

1-1 1 q 1-k 對于4個邊q=q0kmin￡k￡kmaxy>0q=q0kmin￡k￡kmaxy<0；內(nèi)壁k=kmaxq0￡q￡kk=kminq0￡q￡k。求解采用四套結(jié)64·32、128·64、256·128、512·256，網(wǎng)格采用解析方式生成，沿入口、出口按照均勻方式布置參數(shù)k差（同算例1.1），圖6為一致5階WCNS格式在網(wǎng)格512·256得到的熵誤差分布云圖。圖7Ringleb問題(網(wǎng)格64·32 圖8算例1.2熵誤差分布云(一致5階WCNS計算，網(wǎng)格512·256表21.2熵誤差23.45E-3.09E-1.78E-7.15E-7.24E-1.74E-2.26E-4.33E-圖9算例1.2熵誤差2范數(shù)及收斂精度結(jié)果對 圖10算例1.2熵誤差2范數(shù)及計算花費對趨近于理論精度5；而一致5階平板層流邊界層問題寸LH和LV（圖9），經(jīng)過遠場無關性計算后，選取LH=0.5LV=1.0。計算采用3套網(wǎng)格：圖11平板層流邊界層問題邊界條件示 圖12平板層流邊界層問題網(wǎng)格(176·145表31.4h2.51E-1.26E-6.28E-0.0Orderof圖13平板x=0.5處流向速度分布(網(wǎng)格45·37 圖14平板x=0.5處法向速度分布(網(wǎng)格45·37L75，夾角σ30，弦長c=1.0，厚度t=0.024，參考面積：0.133974596半模)。計M￥0.3，α12.5Rec=4000。采用三套網(wǎng)格，為避免頭部出現(xiàn)奇性軸，采用C- 圖16層流三角翼幾何尺 圖17層流三角翼表面網(wǎng)格（粗網(wǎng)格算例h1.48E-7.53E-3.77E-0.0Orderof圖18層流三角翼二次渦結(jié)圖19x1.75c處渦結(jié)構等馬赫數(shù)線（左：中網(wǎng)格；右：密網(wǎng)格翼(C2.4)E.vanderWeide,G.Giangaspero,M.Sv?rd.EfficiencyBenchmarkingofanEnergyStableHigh-OrderFiniteDifferenceDiscretization[J],AIAAJOURNAL(publishedonline21January2015)ADIGMA,AdaptiveHigher-OrderVariationalMethodsforAerodynamicApplicationsinIndustry,SpecificTargetResearchProjectofthe6thEUFrameworkProgramme.WangZ.High-orderCFDmethods:currentstatusandperspective[J].Int.J.Numer.Meth.Fluids2013;72:811-鄧小剛宗文剛張來平，等.計算流體力學中的驗證與確認[J].力學進展,2007,37(2279-DengX,ZongW,ZhangL,etal.Verificationandvalidationincomputationalfluiddynamics[J].AdvancesinMechanics,2007,37(2):279-288(inChinese)WangZ.High-ordermethodsfortheEulerandNavier–Stokesequationsonunstructuredgrids[J].ProgressinAerospaceSciences43(2007)1–41DengX,ZhangH,DevelopingHigh-OrderWeightedCompactNonlinearSchemes[J],JournalofComputationalPhysics165,22–44(2000)涂國華鄧小剛毛枚良.5階非線性WCNS和WENO差分格式頻譜特性比較[J]．空氣動力學報，2012，30(6)：709-TuG,DengX,MaoM.Spectralpropertycomparisonoffifth-ordernonlinearWCNSandWENOdifferenceschemes[J].ActaAerodynamicsSinica,2012,30(6):709-712(inChinese)LiuX,DengX,MaoM.High-orderBehaviousofWeightedCompactFifth-OrderNonlinearSchemes[J].AIAAJournal,DengX,MaoM,TuG,ZhangY,ZhangH.ExtendingWeightedCompactNonlinearSchemestoComplexGridswithCharacteristic-BasedInterfaceConditions[J].AIAAJournal,2010,48(12).DengX,WangG,TuG.ApplicationsofHigh-orderWeightedCompactNonlinearSchemeforComplexTransonicFlows:proceedingsofthe49thAIAAAerospaceSciencesMeetingIncludingtheNewHorizonsForumandAerospaceExposision,Orlando,Florida,[C].2011.LiaoF,YeZ,ZhangL.Extendinggeometricconservationlawtocell-centeredfinite[J].JournalofComputationalPhysics284(2015)419–433DengX,MaoM,TuG,LiuH,ZhangH.Geometricconservationlawandapplicationstohigh-orderfinitedifferenceschemeswithstationarygrids[J].JournalofComputationalPhysics,2011,230:1100-1115.DengX,MinY,MaoM,LiuH,TuG,ZhangH.FurtherstudiesonGeometricConservationLawandapplicationstohigh-orderdifferenceschemeswithstationaygrids[J].JournalofComputationalPhysics,2013,239:90-111.DengX,ZhuH,MinY,LiuH,MaoM.Symmetricconservativemetricmethod:alinkbetweenhighorderfinte-differenceandfinite-volumeschemesforflowcomputationsaroundcomplexgeometries:proceedingsofthe8thInternationalConferenceonComputationalFluidDynamics,Chengdu,China,[C].2014.B.Gustafsson,Math.Comput.29,THEVERIFICATIONOFUNIFORM5TH-ORDERACCURACYWCNSTHROUGHBENCHMARKCASESWANGShengye1DongYidao1WangGuangxue1,2Deng(1CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)(2ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,MianyangSichuan621000,China）AbstractInrecentyears,high-ordermethodshavedevelopedrapidlyincomputationalfluiddynamics(CFD).Forpracticalengineeringcalculations,theverificationandvalidationofthehigh-ordermethodsareveryimportant.Inthispaper,amethodforverifyingthehigh-orderaccuracyschemesisgiven,andthroughthismethod,arobustuniformhigh-orderaccuracyfinitedifferenceschemeWCNSisverifiedandtheresultsarecomparedwiththe2nd-orderMUSCLscheme.Benchmarkcasesareselectedfromthe1stInternationalWorkshoponHigh-OrderCFDMethodsheldin2012,includingInviscidflowthroughachannelwithasmoothbump,Ringlebproblem,Laminarboundaryla