2022年北京密云縣北莊中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年北京密云縣北莊中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C2.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D3.設函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B7.已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，則a的值為（）A．﹣1 B． C．1 D．或1參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】當a=1時，經(jīng)檢驗，兩直線不垂直；當a≠1時，由斜率之積等于﹣1可得=﹣1，解得a值．【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y+6=0，直線l2：x+a2﹣1=0，顯然兩直線不垂直．當a≠1時，由斜率之積等于﹣1可得=﹣1，解得a=．故選B．8.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，點P在平面ABC上的射影在△ABC內(nèi)（不包括邊界），.記PA，PB與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A. B.C.是最小角，是最大角 D.只能確定，參考答案：C【分析】過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．

9.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知邊長為2的正△，頂點在平面內(nèi)，頂點在平面外的同一側(cè)，點分別為在平面上的投影，設，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：12.設點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標公式，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略13.我們知道：在長方形ABCD中，如果設AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變．可得如下結(jié)論：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到三維模型不變．

14.已知函數(shù)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).

參考答案：大略15.下列有關(guān)命題的說法正確的有（填寫序號） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則xx=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 ③若p∧q為假命題，則p．q均為假命題 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確； ②若x=1，則x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，此時x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；③若p∧q為假命題，則p、q至少有一個為假命題，不正確 ④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正確． 故答案為：①②④ 【點評】此題注重對基礎(chǔ)知識的考查，特別是四種命題之間的真假關(guān)系，復合命題的真假關(guān)系，特稱命題與全稱命題的真假及否定，是學生易錯點，屬中檔題． 16.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

參考答案：略17.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實數(shù)a的值為_________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，用反證法證明：函數(shù)無零點.參考答案：見證明【分析】先假設函數(shù)有零點.對函數(shù)進行求導，由題意可得出有解，構(gòu)造函數(shù)，求導，根據(jù)單調(diào)性，確定的取值范圍，發(fā)現(xiàn)與已知相矛盾，故假設不成立，原命題成立.【詳解】證明：假設函數(shù)有零點.∴有解，∴有解，設，∴.當時，即，，此時單調(diào)遞增，當時，即時，，此時單調(diào)遞減，故當時，，∴，又∵有解，∴，此時與已知矛盾，綜上，假設不成立，即函數(shù)無零點.【點睛】本題考查了用反證法，關(guān)鍵是通過論證找到與已知矛盾的結(jié)論.19.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為，對應圖形如圖所示：

……4分

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：

……8分（3）設“成績滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績在40～50分及90～100分的學生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分數(shù)段的4人的成績分別為，90～100分數(shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自40～50分數(shù)段，另一個選自90～100分數(shù)段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是．

……14分20.每個星期六早上8點到下午6點之間，鄭魯力同學隨機抽時間去乒乓球室打一個小時的乒乓球，而艾四忠同學隨機抽時間去該乒乓球室打兩個小時的乒乓球.求他們在乒乓球室打球相遇的概率.參考答案：早上8時到下午6時總共10個小時，為簡化運算起見，把時間換作0--10令鄭魯力與艾四中進入乒乓球室的時刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域為如圖的正方形.而兩人相遇的可行域為陰影部分所以兩相遇的概率為：21.設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)整點的個數(shù)為an（橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點）．（1）n=2時，先在平面直角坐標系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）記數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，試證明：對任意n∈N*恒有++…+＜成立．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）在4×8的矩形區(qū)域內(nèi)有5×9個整點，對角線上有5個整點，可求a2的值；（2）直線y=nx與x=4交于點P（4，4n），即可求數(shù)列{an}的通項公式；（3）利用裂項法，放縮，求和即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）D2如圖中陰影部分所示，∵在4×8的矩形區(qū)域內(nèi)有5×9個整點，對角線上有5個整點，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直線y=nx與x=4交于點P（4，4n），據(jù)題意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1