2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市中區(qū)喻屯鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市中區(qū)喻屯鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．2.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)在x=1處導(dǎo)數(shù)為1，則

（

）

A、3

B、

C、

D、參考答案：B4.若橢圓的短軸為，它的一個焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D5.函數(shù)的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若0＜x＜，則下列命題中正確的是（

）A．sinx＜

B．sinx＞

C．sinx＜

D．sinx＞

參考答案：B略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】探究型．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項A和選項C．而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除B．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題．9.橢圓上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是M的中點(diǎn)則（

）

A

32

B

16

C

8

D

4參考答案：D10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10，S30=130，再根據(jù)Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，得到S20．【解答】解：因為S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差數(shù)列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長線與球面的交點(diǎn)時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.12.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生化簡已知條件時注意項數(shù)之和等于10的兩項結(jié)合．13.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．14.點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為，已知點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：15.以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（），則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號）。參考答案：①③④16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐 且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形 棱錐的高為3 故棱錐的體積V=（2+1）13= 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵． 17.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）直線l過橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為，求直線l的方程.

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.………3分（2）由已知直線過左焦點(diǎn)．①當(dāng)直線與軸垂直時，，，此時，則，不滿足條件．②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：由得所以，，而，由已知得，所以，則，所以，所以直線的方程為：或．………12分

19.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分20.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）在中，，…………2分由正弦定理，得．

…………4分所以．

…………6分（Ⅱ）因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，

…………8分，．

…………10分．

…………13分21.)已知直線，直線（Ⅰ）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率.參考答案：（1）聯(lián)立兩條直線方程：，解得，所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線方程為：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．22.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y