上海市彭浦第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市彭浦第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。

3.若一個(gè)球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：C略5.函數(shù)的最大值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略7.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（

）.(1)；

（2）；（3）能被2和3整除；

（4）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.4參考答案：C略8.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D9.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略10.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據(jù)空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個(gè)向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．12.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：13.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

14.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：15.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f′（1）的方程，求出方程的解即可得到f′（1）的值．【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案為：﹣216.等差數(shù)列中，，且，則中最大項(xiàng)為

參考答案：

17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2﹣c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐標(biāo)，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0．再由點(diǎn)P在橢圓上，得到．兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0．根據(jù)點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)得到x0=﹣c．進(jìn)一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，則2a2=4c2，，∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵點(diǎn)P在橢圓上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0=﹣c．代入①得y0=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，進(jìn)而圓的半徑r==c．設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx．由l與圓相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直線l的斜率為4+或4﹣．19.（12分）袋中有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任意摸出個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率

(1)摸出個(gè)或個(gè)白球

(2)至少摸出一個(gè)黑球

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)摸出的個(gè)球中有個(gè)白球、個(gè)白球分別為事件，則

∵為兩個(gè)互斥事件

∴

即摸出的個(gè)球中有個(gè)或個(gè)白球的概率為

（Ⅱ）設(shè)摸出的個(gè)球中全是白球?yàn)槭录瑒t

至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录膶?duì)立事件

其概率為略20.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或21.（12分）（2014?濮陽二模）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和q，進(jìn)而可得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯(cuò)位相減法求得前n項(xiàng)和Sn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，則===．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和．22.