2022-2023學年河南省開封市天成學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省開封市天成學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項和S3=18，則公比q的值為A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－參考答案：C2.設集合,，則等于A．

B． C．

D．參考答案：C3.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，A為橢圓上一點，，連接AF2交y軸于M點，若，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.若關于x的不等式的解集為，且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在△ABC中，G為△ABC的重心，過G點的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且，，則（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A6.已知雙曲線的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.2

參考答案：A7.已知函數(shù)，記是的導函數(shù)，將滿足的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，，則數(shù)列的通項公式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：

3

4562．544．5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，則表中的值為

A．3

B．3．15

C．3．5

D．4．5參考答案：A略9.已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為，點P在雙曲線上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C10..對總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：12.在矩形中，為邊的中點，若在該矩形內(nèi)隨機取一點，則取到的點與點的距離大于概率為

．參考答案：試題分析：由題設所求質(zhì)點應在矩形內(nèi)且在以為圓心半徑為的半圓外.由于矩形的面積為,以為圓心半徑為的半圓的面積為,所以滿足條件的概率為.考點：幾何概型的計算公式及運用．13.設二次函數(shù),當時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為

(用表示）參考答案：14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（°C）181310－1用電量y（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為

參考答案：略15.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸進線與直線x﹣y+3=0平行，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程分析可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意分析可得=1，又由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==c，由雙曲線的離心率計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸進線與直線x﹣y+3=0平行，則有=1，c==a，則該雙曲線的離心率e==；故答案為：．16.已知實數(shù)、滿足，那么Z=的最大值為

參考答案：417.2019年3月2日，昌平“回天”地區(qū)開展了7種不同類型的“三月雷鋒月,回天有我”社會服務活動.其中有2種活動既在上午開展、又在下午開展，3種活動只在上午開展，2種活動只在下午開展.小王參加了兩種不同的活動，且分別安排在上、下午，那么不同安排方案的種數(shù)是___________.參考答案：18【分析】由題意利用分類加法計數(shù)原理和排列組合相關結(jié)論可得不同安排方案的種數(shù).【詳解】小王參加的是兩種不同的活動，有2種活動既在上午開展、又在下午開展，（1）設小王沒參加既在上午開展、又在下午開展的2種活動，則有：＝6種方案；（2）設小王參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動，（a）上午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動之一，則有：＝4種方案；（b）下午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動之一，則有：＝6種方案；（c）上下午都參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動，則有：＝2種方案；所以，不同的安排方案有：6＋4＋6＋2＝18種.【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，滿足，，．（1）求橢圓C的方程．（2）設過點D（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M、N，且N在D、M之間，設，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓定義得，由，得c=2，由此能求出橢圓方程．（2）當直線L的斜率不存在時，直線L為x=0，DN=1，DM=3，；當直線L的斜率存在時，設直線L的方程為y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量知識，結(jié)合已知條件能求出λ的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，滿足．∴，得，由得c=2，由c2=a2﹣b2得b=1，∴橢圓方程為．…（2）由題意可知：當直線L的斜率不存在時，直線L為x=0，DN=1，DM=3，；…當直線L的斜率存在時，設直線L的方程為y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，△=（20k）2﹣4×15（1+5k2）＞0，得k2＞，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，…．由得（x2，y2﹣2）=λ（x1，y1﹣2）∴x2=λx1代入上式得再消去，得，∵，∴，∴，即，∴，解得，…又N在D，M之間，∴，…由上綜合可得．…19.（13分）（2007?福建）已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．參考答案：【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的證明．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0，f′（x）＜0（2）f（|x|）是偶函數(shù)，只需研究f（x）＞0對任意x≥0成立即可，即當x≥0時f（x）min＞0（3）觀察結(jié)論，要證F（1）F（2）…F（n）＞，即證[F（1）F（2）…F（n）]2＞（en+1+2）n，變形可得[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）]…[F（n）F（1）]＞（en+1+2）n，可證F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．問題得以解決．解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)．于是f（|x|）＞0對任意x∈R成立等價于f（x）＞0對任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當k∈（0，1]時，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當k∈（1，+∞）時，lnk＞0．當x變化時f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）n故，n∈N*．【點評】：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導數(shù)、不等式等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON（O為坐標原點）的斜率之積為﹣，若動點P滿足=+2，試探究，是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過點（，1），且離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，由M，N都在橢圓=1上，設=﹣，得到點P是橢圓上的點，由此能求出F1，F(xiàn)2的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（，1），且離心率為，∴，解得a=2，b=，∴橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）設P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，∵M，N都在橢圓=1上，∴，∴（）=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2），設=﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴x2+2y2=20，∴點P是橢圓上的點，∴由橢圓的定義知存在點F1，F(xiàn)2，滿足|PF1|+|PF2|=2=4為定值，又∵|F1F2|=2=2，∴F1，F(xiàn)2的坐標分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．21.已知數(shù)列的首項為，前項和為，且有，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當時，若對任意，都有，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對．

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)

數(shù)列求的和

D3

D4解析：（Ⅰ）當時，由解得當時，，，即又，綜上有，即是首項為，公比為t的等比數(shù)列,（Ⅱ）當時，，當時，單調(diào)遞增，且，不合題意；當時，單調(diào)遞減，由題意知：，且解得,

綜上a的取值范圍為（Ⅲ），由題設知為等比數(shù)列，所以有,，解得，即滿