2022年江蘇省淮安市古寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年江蘇省淮安市古寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長(zhǎng)度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A2.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn).若為橢圓上一點(diǎn)，且在軸右側(cè)，為軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B3.若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則的值是（） A．2 B． C．±2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的概念，求出a、b的大小，再求的值． 【解答】解：由1，a，4成等比數(shù)列，得a2=4， 所以a=±2； 又3，b，5成等差數(shù)列，得b==4； 所以=±2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目． 4.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入20時(shí)，輸出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

參考答案：C5.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).

6.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D略7.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)

A3項(xiàng)

B4項(xiàng)

C5項(xiàng)

D6項(xiàng)參考答案：C略8.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（﹣2，2）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標(biāo)是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）參考答案：A9.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

10.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當(dāng)α∥β時(shí)，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題， ②分析當(dāng)a⊥b時(shí)，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷： ①當(dāng)α∥β時(shí)， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當(dāng)α∩β=a時(shí)，又由a⊥α，則a⊥b，但此時(shí)α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問題．12.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：14.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略16.已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為__________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樵谝跃€段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】在解析幾何問題中常常會(huì)遇見這樣的問題：“點(diǎn)在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個(gè)：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.17.已知A、B、C為三個(gè)彼此互相獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，事件C發(fā)生的概率為，則發(fā)生其中兩個(gè)事件的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知：，求證：.參考答案：）∵∴二式相加得∴得證.注：也可用分析法或綜合法證明.20.已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）

21.(本題滿分14分)一臺(tái)機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問題，每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？提示：（以上參數(shù)和結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字）參考答案：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過14.9019轉(zhuǎn)/秒．（14分）22.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點(diǎn)D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平