2022-2023學年安徽省蕪湖市新義中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年安徽省蕪湖市新義中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C3.在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關于坐標平面xOz的對稱點坐標為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關于坐標平面xOz的對稱點坐標為：(3,2,1)。4.計算的值（

）

參考答案：A5.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略6.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A8.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=（

）A.4

B.2

C.1

D.0參考答案：B9.已知是的三條邊，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀是

▲

．參考答案：等邊三角形略10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為4的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_________．參考答案：32π12.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當a=0時，B=?滿足B?A當a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學思想方法．13.（5分）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點： 復合函數(shù)的單調性．專題： 計算題．分析： 先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調遞減，在（3，+∞）單調遞增由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點評： 本題考查復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的單調性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎題．14.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質得到周期公式，進而求得參數(shù)值；由誘導公式得到再由二倍角公式得到結果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點睛】這個題目考查了正弦函數(shù)的性質以及誘導公式和二倍角公式的應用，題型簡單.15.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達圓所走過的最短路程為

．參考答案：

4略16.方程的解的個數(shù)是

參考答案：略17.設正實數(shù)x，y，z滿足，則當取得最大值時，的最大值為_______.參考答案：1【分析】利用基本不等式可得時取最大值，此時可得，換元后利用配方法可得結果.【詳解】，，當且僅當時，等號成立，此時，令，則原式，的最大值為1，故答案為1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用以及配方法求最值，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當a=1時，x=1，∴B={1}；③當a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎知識與基本技能方法，考查集合關系，屬于基礎題．19.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調性并加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過換元，轉化為二次函數(shù)，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其導函數(shù)，判斷出導函數(shù)的符號，根據(jù)導函數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系判斷出函數(shù)的單調性．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）則y=當，y最小為當t=1時，y有最大值為0，故F（x）的值域為[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）單調遞增20.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當時，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對任意的都滿足，問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式對所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設，則當時，在為減函數(shù)，所以時取最小值.（2），，其對稱軸為，當，即時，；當，即時，；綜上，（3）假設存在符合條件的實數(shù)，則依題意有，對所有恒成立.設，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調遞增則∴

21.已知向量

（1）若的夾角；

（2）當時，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）當時，（2）故∴當即時，22.在一次數(shù)學競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參加的學生中，每個學生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1；只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學生只解出乙題？參考答案：分析：設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個學生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入