2022-2023學(xué)年安徽省合肥市隆興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市隆興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)()的大致圖象是（

）參考答案：C略2.已知有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)非零根，設(shè)，則有兩個(gè)非零零點(diǎn)，，由選項(xiàng)可知，，

在上遞增，在上遞減，有兩個(gè)非零零點(diǎn)，得，故選D.

3.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；證明題；空間角．【分析】設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長(zhǎng)，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題在所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．5.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）參考答案：B6.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項(xiàng)等于（）

A.B.C.D.

參考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故應(yīng)選C.

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故選：D．8.（5分）圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．專題： 直線與圓．分析： 分別求出兩圓的半徑和圓心距，由此得到兩圓相交，從而能求出兩公切線的條數(shù)．解答： ∵圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圓心C1（﹣2，﹣2），半徑r1=2，圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圓心C2（2，1），半徑r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為3條．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的公切線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩圓位置關(guān)系的合理運(yùn)用．9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，

可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：

由函數(shù)的圖象可得，或，

解得或，10.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：12.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則的值為

▲

．參考答案：14.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為．參考答案：215.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略16.若函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（）=x2+3，則f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，其中，設(shè).（1）求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

（2）

解得19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進(jìn)而求出面積的取值范圍。【詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時(shí)，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時(shí)，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.計(jì)算（8分）（1）已知，求的值。（2）參考答案：(1)解：原式=

21.已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2,3)，端點(diǎn)P在圓上運(yùn)