2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B略2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6C

解析：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56

D．52參考答案：D4.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是A.定 B.有 C.收 D.獲參考答案：B5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B6.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.將函數(shù)y=ln（x+1）（x≥0）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ（θ∈（0，α]），得到曲線C，若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為（）A．π B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】函數(shù)y=ln（x+1）在原點(diǎn)的切線OM的斜率k=1，可得∠MOB．由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角θ大于﹣∠MOB時(shí)，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個(gè)交點(diǎn)，曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函數(shù)y=ln（x+1）在原點(diǎn)的切線OM的斜率k=1，∠MOB=．由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角θ大于﹣∠MOB時(shí)，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個(gè)交點(diǎn)，曲線C都不是一個(gè)函數(shù)的圖象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故選：D．8.設(shè)集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（） A．{0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D． {0，1，2}參考答案：略9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故該集合有90個(gè)元素．其真子集有290-1個(gè)．12.不等式組表示平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；幾何概型．【分析】由我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為______.參考答案：6【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，令求得切線的斜率.【詳解】依題意，故，也即切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.對(duì)某校400名學(xué)生的體重（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60以上的人數(shù)為

．

參考答案：１００15.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于

．參考答案：略17.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.參考答案：

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

（1）求，；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）當(dāng)時(shí)，，

即，易證數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證），

故有對(duì)恒成立，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

……10分

∴．

……12分略20.某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．⑴若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？參考答案：某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．⑴若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？21.（本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)．（Ⅰ）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有//平面AMD.證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），………………11分設(shè)所求銳二面角為，則.………………12分22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）∵依題意只需證明，……1分

∵∴

∴只需證……3分

即只需證，即只需證

即只需證或……………………5分

∵不符合∴只需證

顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆

∴數(shù)列是等差數(shù)列……………7分（2）由（1）可知，∴……………