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文檔簡介
2022-2023學年江蘇省淮安市楚州實驗中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設{an}為等差數列,且,則(
)(A)5
(B)6(C)-2
(D)2參考答案:A2.若兩個等差數列,的前項的和為,.且,則=
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.某選手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1,則此選手在一次射擊中不超過7環(huán)的概率為(
)A.0.3B.0.35
C.0.65D.0.9參考答案:A4.函數f(x)=log2(1?x)的圖象為參考答案:A5.橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形,則橢圓的離心率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略6.下列說法錯誤的是(
).A.如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題.B.命題:,則C.命題“若,則”的否命題是:“若,則”D.特稱命題“,使”是真命題.參考答案:D略7.左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據圖中尺寸可知幾何體的表面積是
(
)A、
B、C、
D、參考答案:C略8.設F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若,則等于()A.9
B.6
C.4 D.3參考答案:B9.函數的定義域為,對定義域中任意的,都有,且當時,,那么當時,的遞增區(qū)間是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.下列表述正確的是(
)①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③;
B.②③④;
C.②④⑤;
D.①③⑤.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,若存在,使得,則實數的取值范圍是__________.參考答案:∵,∴,∴,∵存在,使得,∴,∴,設,∴,,令,解得,令,則,函數單調遞增,令,則,函數單調遞減,∴當時,取最大值,,∴.12.設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(3,1),則|PM|+|PF1|的最大值為.參考答案:11【考點】橢圓的簡單性質.【專題】轉化思想;轉化法;圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】利用橢圓的定義表示出|PA|+|PF1|,通過利用三點共線求出最大值.【解答】解:將M的坐標代入橢圓方程可得,即M在橢圓內,連結PF2、MF2F1(﹣3,0),F2(3,0),由橢圓的定義可得,|PF1|+|PF2|=2a=10,則|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1.則|PM|+|PF1|的最大值為2a+1=11.故答案為:11【點評】本題考查橢圓的定義以及第二定義的應用,表達式的幾何意義的應用,考查轉化思想與計算能力.屬于中檔題.13.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為_____________________參考答案:—5714.復數z=(i為虛數單位),則z對應的點在第▲象限.參考答案:四
略15.復數的實部為
,虛部為
。參考答案:,-.16.對于平面和共面的直線m、n,下列命題中假命題有
個A.若m⊥,m⊥n,則n∥
B.若m∥,n∥,則m∥nC.若m,n∥,則m∥n
D.若m、n與所成的角相等,則n∥m參考答案:3略17.如果不等式的解集為A,且,那么實數a的取值范圍是____參考答案:【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形,根據圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為,且畫出圖像知:故答案為:【點睛】本題考查了不等式的解法,將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18..在等比數列{an}與等差數列{bn}中,,,,.(1)求數列{an}與數列{bn}的通項公式;(2)若,求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案:(1),;(2).【分析】(1)根據等差數列和等比數列通項公式構造出關于公比和公差的方程組,解方程組求得公比和公差;根據等差數列和等比數列通項公式求得結果;(2)由(1)可得,采用分組求和的方法,分別利用等差和等比數列的前項和公式求得各部分的結果,加和即為所求結果.【詳解】(1)設等比數列的公比為,等差數列的公差為由,,,可得:解得:,,(2)由(1)知:【點睛】本題考查等差和等比數列的通項公式、前項和公式的應用以及分組求和法的應用,屬于基礎題.19.設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,aR.(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區(qū)間;(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)當時,函數單調遞增區(qū)間為,當時,函數單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;(Ⅱ)試題分析:(Ⅰ)先求出,然后討論當時,當時的兩種情況即得.(Ⅱ)分以下情況討論:①當時,②當時,③當時,④當時,綜合即得.試題解析:(Ⅰ)由可得,則,當時,時,,函數單調遞增;當時,時,,函數單調遞增,時,,函數單調遞減.所以當時,單調遞增區(qū)間為;當時,函數單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.①當時,,單調遞減.所以當時,,單調遞減.當時,,單調遞增.所以x=1處取得極小值,不合題意.②當時,,由(Ⅰ)知在內單調遞增,可得當當時,,時,,所以在(0,1)內單調遞減,在內單調遞增,所以在x=1處取得極小值,不合題意.③當時,即時,在(0,1)內單調遞增,在內單調遞減,所以當時,,單調遞減,不合題意.④當時,即,當時,,單調遞增,當時,,單調遞減,所以f(x)在x=1處取得極大值,合題意.綜上可知,實數a的取值范圍為.【名師點睛】本題主要考查導數的計算、應用導數研究函數的單調性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣,對考生計算能力要求較高,是一道難題.解答本題,準確求導是基礎,恰當分類討論是關鍵,易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.20.如圖,平行四邊形中,,正方形所在的平面和平面垂直,是的中點,是的交點.(1)求證:平面;(2)求證:平面.參考答案:證明:⑴是的交點,∴是中點,又是的中點,∴中,,
,∴,又∵∴平面
⑵平面平面,交線為,∵,∴平面,∴,又∵,∴
略21.(本小題滿分12分)已知等差數列,,,(1)求數列的通項公式;(2)令,求數列的前項和。參考答案:(2)由得
……8分∴數列是首項,公比的等比數列
……10分于是得數列的前項和為
……12分22.(本小題滿分12分)已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.(1)試求動點P的軌跡方程C;(2)設直線與曲線C交于M、
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