2022-2023學年湖南省衡陽市市田家炳實驗中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市市田家炳實驗中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，則集合{a,b}可表示為

（

）

A．AB

B．

C．

D．參考答案：答案：B

2.函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.《九章算術》中記載了我國古代數學家祖暅在計算球的體積中使用的一個原理:“冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設滿足不等式組的點組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉180°，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉180°，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π參考答案：C由條件可得，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點的距離為h，則所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故選：C

4.（文）如下圖，對大于或等于2的正整數的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數是，最大的數是；若的“分裂”中最小的數是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個數是：，，分裂中的第一個數是：，，分裂中的第一個數是：，…發(fā)現奇數的個數與前面的底數相同，每一組分裂中的第一個數是底數×（底數﹣1）+1，∴，分裂中的第一個數是：，∴若的“分裂”中最小的數是，則的值是15．5.已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則的最小值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：B6.在中，內角所對的邊長分別是。若，則的形狀為（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形參考答案：D7.下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的函數是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】奇偶性與單調性的綜合．B3B4

【答案解析】C解析：對于A選項，函數定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數是一個奇函數，故不是正確選項；對于C選項，函數的定義域是R，是偶函數，且當x∈（0，+∞）時，函數是增函數，故在（0，1）上單調遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數是偶函數，在（0，1）上單調遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C【思路點撥】對于A選項，可求出它的定義域，由于定義域不關于原點對稱，由此判斷其非正確選項；對于B選項，此函數是一個奇函數，由此知其非正確選項；對于D選項，可根據其在（0，1）上單調遞減將其排除．8.設第一象限內的點滿足約束條件，若目標函數的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B9.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知a是函數的零點，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線．若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數按照[24,36),[36,48),…,[84,96)分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數較少，某位老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率（實數的取整等于不超過的最大整數），如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)?/p>

．參考答案：0.82

12.C.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對數的運算法則和單調性即可得出．【解答】解：∵實數x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當且僅當x=2，y=時取等號．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．14.已知向量，若，則

參考答案：615.設不等式組在平面直角坐標系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當的最小值為

。參考答案：32略16.若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則______(寫出所有正確結論編號)。①四面體每組對棱相互垂直②四面體每個面的面積相等③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于④連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長參考答案：②④⑤②四面體每個面是全等三角形，面積相等；③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；④連接四面體每組對棱中點構成菱形，線段互垂直平分；⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長?！久}立意】本題考查空間幾何體的相關問題。17.已知，且，則的最小值為

.參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果，注意等號成立的條件.詳解：由可知，且：，因為對于任意x，恒成立，結合均值不等式的結論可得：.當且僅當，即時等號成立.綜上可得的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,,實數為大于零的常數，函數,，且函數的最大值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別為內角所對的邊，若，,且,求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知

5分因為，所以的最大值為，則6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化簡得因為，所以，解得

8分因為，所以則，所以

10分則所以的最小值為

12分19.（本小題滿分10分）已知.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對一切實數a，b，c恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答案：21.（12分）已知與向量平行的直線L過橢圓C:的焦點以及點（0,-2），橢圓C的中心關于直線L的對稱點在直線上（1）求橢圓C的方程；（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N且滿足，（O為坐標原點），求直線的方程參考答案：解析：（1）直線L的方程為，①過原點垂直于L的直線方程為，②解①②得x=3/2

2分因為橢圓中心O（0,0）關于直線的對稱點在直線上∴∵直線L過橢圓焦點．∴該焦點坐標為（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故橢圓C的方程為

③

5分（2）當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y=k（x+2），代入③并整理得設M（X1，Y1）,N（X2,Y2），則

7分∴點O到直線m的距離

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此時直線m的方程為

11分當直線的斜率不存在時，直線的方程為=—2,也有，經檢驗。上述直線均滿足故直線的方程為

12分22.已知橢圓的左頂點為，且過點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；（Ⅱ）若直線交橢圓于．（i）求證：；（ii）若△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題：又過點（），