2022年江蘇省泰州市泰興洋思中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年江蘇省泰州市泰興洋思中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則(

)A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】先化簡(jiǎn)x、y、z然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題．2.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

參考答案：D由圖知顯然①與③是同一曲線，不妨令｜F1F2｜＝1，則①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.選D.3.函數(shù)y=x3+ln（﹣x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，比較基礎(chǔ)．4.已知集合，，則（

）A.0

B.3

C.4

D.3或4參考答案：D3或45.曲線f（x）=x2+lnx上任意一點(diǎn)的切線為l1，曲線g（x）=ex﹣ax上總有一條切線l2與l1平行，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）分別是曲線f（x），g（x）上的點(diǎn)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得切線的斜率相等，運(yùn)用基本不等式和指數(shù)函數(shù)的值域可得最值，進(jìn)而得到a的范圍．【解答】解：f（x）=x2+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+，g（x）=ex﹣ax的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣a，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）分別是曲線f（x），g（x）上的點(diǎn)，所以在M，N處的切線的斜率為，，由已知可得k1=k2，即對(duì)?x1＞0有解．而，當(dāng)且僅當(dāng)x1=處取得等號(hào)，所以最小值，即，所以，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值間的關(guān)系求解，是中檔題．6.四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)均在半徑為的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐的臺(tái)最大時(shí)，底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B7.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（）A．

B．

C． D．或參考答案：B略8.若等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．故選：C．10.計(jì)算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2B．π﹣2C．πD．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：定積分．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)，即可求得定積分．解答：解：（1﹣cosx）dx=（x﹣sinx）=（﹣sin）﹣[﹣﹣sin（﹣）]=π﹣2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榧系姆强照孀蛹?，設(shè)點(diǎn)，，，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有＿＿個(gè)．參考答案：1213.中,,是的中點(diǎn),若,則___．_____.參考答案：略14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略15.在三棱錐P-ABC中，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】畫出圖形，經(jīng)過(guò)分析可得三棱錐P-ABC的外接球的球心在的外接圓圓心的位置，利用正弦定理即可求出外接球的半徑，最后求出表面積?！驹斀狻咳鐖D所示：，，則，又，，，則，為直角三角形，外接圓的圓心在邊的中點(diǎn)上，設(shè)外接圓的圓心為，所以三棱錐的外接球的球心在過(guò)且與平面垂直的直線上，設(shè)外接球半徑為，連接、，為直角三角形，，，為邊的中點(diǎn)，，又在中，，為邊的中點(diǎn)，，，，，，即，則為直角三角形，，，又，則平面，又平面，平面平面，又三棱錐的外接球的球心在過(guò)且與平面垂直的直線上，球心在的連線上，又，則點(diǎn)在的外接圓圓心的位置，又，，，則，由正弦定理可得：，解得：，三棱錐的外接球的表面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】解決幾何體的外接球問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于如何確定外接球球心的位置和半徑，其中球心在過(guò)底面多邊形的外接圓圓心且與底面垂直的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等，利用正余弦定理或是勾股定理求解可得球的半徑，本題屬于中檔題。16.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則的內(nèi)切圓半徑為

．參考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

17.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】分雙曲線的焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況，由結(jié)合漸近線方程可得解.【詳解】焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求四棱錐的體積。參考答案：解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)

∴HG//BC，HF//DE，又∵ADEB為正方形

∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)∴又∵ADEB為正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG為平行四邊形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC證法三：連結(jié)AE，∵ADEB為正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中點(diǎn)，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC

∴BE⊥AC

又∵CA2+CB2=AB2

∴AC⊥BC,

∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE

（Ⅲ）連結(jié)CN，因?yàn)锳C=BC，∴CN⊥AB， 又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。

∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，

∵C—ABED是四棱錐,∴VC—ABED=

略19.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對(duì)“2015年春節(jié)放假安排”開(kāi)展網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：萬(wàn)人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.參考答案：20.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn),滿足,求直線的方程．參考答案：（I）設(shè)右焦點(diǎn)為，則，，或(舍去)

……………2分又離心率，，，，故橢圓方程為.

……5分（Ⅱ）設(shè)，，，因?yàn)?，所以?/p>

①

……7分易知當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時(shí)，①不成立，于是設(shè)的方程為，聯(lián)立消得 ② 因?yàn)?，所以直線與橢圓相交，于是

③，

④，……10分由①③得，，代入④整理得，，所以直線的方程是或.

………13分21.（滿分14分）隨機(jī)將這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；對(duì)（2）中的事件C,表示C的對(duì)立事件，判斷和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：（1）隨機(jī)變量的取值所有可能是：2，3，4，5；的分布列為：2345所以，的數(shù)學(xué)期望為2）事件與的取值恰好相等的基本事件：共時(shí)，

3）因?yàn)?，所以要比較與的大小，實(shí)際上要比較與的大小，由可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，22.已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M與拋物線C的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF與拋物線C交于兩點(diǎn)E，D．（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)k使得四邊形AEBD為平行四邊形．若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線PF的方程，代入拋物線方程，若四邊形AEBD為平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)=，即k2（k2﹣1）=0，求得k的值，由k不滿足|k|＜1且k≠0，故不存在k使得四邊形AEBD為平行四邊形．（Ⅱ）由，根據(jù)k的取值范圍，即可求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），D（x4，y4）．聯(lián)立方程組，整理