2021年重慶萬州上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年重慶萬州上海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（

）A． B．1 C．2 D．參考答案：D2.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.集合｛1，2，3｝的子集共有（）

A．7個

B．8個

C．6個

D．5個參考答案：B4.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D5.已知向量，，滿足，，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：A6.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略7.在等差數(shù)列中，若，則

；參考答案：118.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，則M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}參考答案：B由，，得故選B.

10.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識得出正確選項.【詳解】初始函數(shù)，向右平移個單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件的集合有__________個．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個．12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時，有

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．參考答案：f(2n)>13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sinx≤cosx時，f(x)=cosx，當(dāng)sinx>cosx時，f(x)=sinx，給出以下結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)是最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時，f(x)取得最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離是2π.其中正確的結(jié)論序號是

。參考答案：①④⑤14.兩點(diǎn)的距離等于___________.參考答案：【分析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.參考答案：略16.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略17.已知、都是奇函數(shù)，的解集是，的解集是，則的解集是

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．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

(I)從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．(Ⅱ)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才可能回到教室．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，設(shè)，圖象過點(diǎn)，從而----------------------2分又的圖象過點(diǎn)，得--------------------------4分所以，當(dāng)時，------------------------------6分故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才可能回到教室.--------12分19.已知分別是的內(nèi)角的對邊，若（1）求角B；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）。（2）【分析】（1）利用邊化角的基本思想，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡可計算出的值，于此可得出角的值；（2）由三角形的面積公式可求出的值，再對邊利用余弦定理求出的值。【詳解】（1）由題意得，，，，由正弦定理得，，，，則，；（2）由，得，由余弦定理得，?！军c(diǎn)睛】本題考查解三角形中邊角互化思想的應(yīng)用、考查面積公式以及余弦定理，在解三角形的問題中，要根據(jù)三角形已知元素的類型選擇合適的定理與公式進(jìn)行計算，考查計算與分析能力的能力，屬于中等題。20.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：該商品的日銷售量Q(件)與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則

4分

6分

10分因為900<1125，所以最大值是t=25，銷售金額的最大值是1125元。

11分答:這種商品日銷售金額的最大值是1125元，日銷售金額最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.(本題滿分15分)求函