2022年江西省上饒市秦峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省上饒市秦峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（8分）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？參考答案：解：贊成A的人數(shù)為50×=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D3.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫(huà)出圖象，把軸下方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形4.已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A5.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察本題的形式，當(dāng)角的取值范圍是時(shí)，角與其正弦值符號(hào)是相同的，故αsinα與βsinβ皆為正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以確定結(jié)論．【解答】解：y=sinx是單調(diào)遞增的偶函數(shù)．∵，∴αsinα，βsinβ皆為非負(fù)數(shù)∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故選：D6.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略7.直線x＝tan60°的傾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在參考答案：A8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，則﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），則有b＜a＜c，故選：A．9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10..閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出s的值為（

）A.3 B.1C.-1 D.0參考答案：D【分析】從起始條件、開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點(diǎn)睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡(jiǎn)單的程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立，；，，由，所以，解得；12.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____________.參考答案：7略13.如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn)．若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有．∵，∴．又，在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴．，，，，所以．

14.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫(xiě)成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略15.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫(xiě)所有滿足要求的函數(shù)序號(hào)）。參考答案：②③略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：

17.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域?yàn)開(kāi)________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線和軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)（不重合），①若，,求直線的方程．②求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∵點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，∴，即，所以軌跡的方程是．………………3分（Ⅱ）①設(shè)，由題意，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程是,由方程組得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直線的方程是，即直線的方程是或．………………10分【另解】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，作，垂足為．∵，∴,由（I）可知，,∴.又，∴，∴.∴直線的斜率，∴直線的方程是，即直線的方程是或．………………10分②由①可得．………………13分∴．所以,的值是16．………………14分注：第②小題，如果考生證∽，從而得出（其中是直線和圓相切時(shí)的切點(diǎn)），證明完整,得滿分，沒(méi)有證明，直接用者，最多得2分.19.（滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值.

參考答案：（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時(shí)，。

…1220.已知函數(shù).（1）求；（2）設(shè)，，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴將代入，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解⑵根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因?yàn)椋?，因此，所?21.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，則：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．22.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．ks5u參考答案：（I）,令經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，為定義在R上的奇函數(shù).（或由）

2分（II）是R上的增函數(shù)．