2022年河南省商丘市會(huì)停鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年河南省商丘市會(huì)停鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則向量與夾角等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A．B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長(zhǎng)方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.已知全集U＝R，則下列能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是A．B．C．D．參考答案：A4.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，已知函數(shù)，對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，求得和，由，即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，都有，即對(duì)于任意，，由于，那么在上單調(diào)遞減，而，在上單調(diào)遞減，所以，，則，那么，或，結(jié)合，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)x時(shí)，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．4

B．6

C.10

D．12參考答案：C本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和.因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,所以,因?yàn)?所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數(shù)列中;若,等差數(shù)列中.8.設(shè)，，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知三個(gè)二次函數(shù)為，若它們對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)記作，則當(dāng)且時(shí)，必有（

）A.B.C.D.的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個(gè)二次函數(shù)都開口向上，再由的大小關(guān)系得出開口大小，畫出圖象即可觀察出三個(gè)大于零的零點(diǎn)的大小關(guān)系．【詳解】解：已知的作用是：（1）開口方向；（2）張口大小，因?yàn)椋蚤_口均向上．又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上時(shí)，越大開口越小，所以、、的開口依次變大，

所以．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)解析式中的作用，以及利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)．10.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A、11

B、10

C、9

D、8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_________________.參考答案：略12.若，函數(shù)有相同的最小值，則___________．參考答案：13.已知向量，的夾角為45°，||=，||=3，則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義可得?，再由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夾角為45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，則|2﹣|====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點(diǎn)，則=．參考答案：15.理

統(tǒng)計(jì)某校400名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率是

，優(yōu)秀人數(shù)是

。

參考答案：答案:80%16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為；④當(dāng)時(shí)，；其中正確的命題為_____________（填序號(hào)即可）.參考答案：解析：（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，又∵∵對(duì)一切都成立

∴∴的周期為，故①正確；（2）∵對(duì)一切都成立，又當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，從而②正確；（3）∵當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有，于是在有對(duì)稱軸，又區(qū)間長(zhǎng)為一個(gè)周期，∴函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸的方程為成立，故③正確；（4）∵的周期為

∴當(dāng)時(shí)，，于是故④不正確；

綜上知①②③成立；17.下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是

▲

．參考答案：答案：1.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足遞推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首項(xiàng)a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.19.（2014?濮陽二模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6即可；（Ⅱ）利用分析法進(jìn)行證明不等式．【解答】解：（I）∵f（x）=|x﹣1|．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6等價(jià)|x﹣2|+|x+2|≥6，若當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)為x﹣2+x+2≥6，即2x≥6，解得x≥3．當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)為2﹣x+x+2≥6，即4≥6，此時(shí)不成立．當(dāng)x≤﹣2時(shí)，不等式等價(jià)為2﹣x﹣x﹣2≥6，即2x≤﹣6，即x≤﹣3．綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（II）要證，只需證|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需證（ab﹣1）2＞（b﹣a）2而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2＜1，b2＜1，即a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，即（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，成立，從而原不等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，要注意進(jìn)行分段討論．20.函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由題意得，由此可解得，∴．（2）證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問題，考查單調(diào)性的定義以及其應(yīng)用，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn).(Ⅰ)已知為邊的中點(diǎn),且,求證:;(Ⅱ)已知的面積為2,求的面積.參考答案：證明：(Ⅰ)因?yàn)镈為BC邊中點(diǎn)，

所以由.…………2分得，…………3分即,所以.…………4分（Ⅱ）如圖所示，延長(zhǎng)到，使,延長(zhǎng)到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則…………5分所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，…………6分則，在中，為邊中點(diǎn)，所以,…………7分在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以.…………8分在中，連，為邊中點(diǎn)，所以，在中，為邊近端三等分點(diǎn)，所以，…………10分因?yàn)椋悦娣e之比為，因?yàn)榈拿娣e為，所以面積為：.…………12分22.已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當(dāng)時(shí) ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列∴