2022-2023學(xué)年山東省臨沂市重山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市重山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時(shí)，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時(shí)兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯(cuò)誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯(cuò)誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：A2.設(shè)則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為

（

）A．單調(diào)遞增，

B.有增有減

C.單調(diào)遞減，

D.不確定參考答案：C3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，其前n項(xiàng)和Sn＝，則項(xiàng)數(shù)n=A．13

B．10

C．9

D．6參考答案：D略4.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題可用排除法，由題意得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又=﹣1＜0，故C錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又=﹣1＜0，故C錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識(shí)，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等方面進(jìn)行判斷逐一排除，屬于中檔題．5.若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函數(shù)在點(diǎn)x＝處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.6.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)參考答案：①②略7.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，則n、p的值為（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，參考答案：D略8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無(wú)9.乘積可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略12.已知平面α和平面β的法向量分別為=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，則x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知,，則與的夾角為

.參考答案：14.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則15.直線上的點(diǎn)到圓C：的最近距離為

.參考答案：略16.若數(shù)列中，則。參考答案：略17.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，

的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：19.下面的程序功能為將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句，使程序完整。（2）若程序運(yùn)行的結(jié)果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫(xiě)成直到型結(jié)構(gòu)。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略20.已知圓，圓。第一節(jié)

判斷兩圓的位置關(guān)系，并指出公切線的條數(shù)；第二節(jié)

若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。參考答案：所以，即，故………………9分所以直線的方程為：………………10分21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知，，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，從而得.（1）若，，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，，…，，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫(xiě)出求證：；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展開(kāi)后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因?yàn)閷?duì)一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，從而證得≥..22.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗(4分)

由上表得,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極大值,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值-8.

(6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=a的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).