2022-2023學年安徽省滁州市全椒縣古河中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省滁州市全椒縣古河中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD參考答案：B3.函數(shù)f(x)＝ln(x－)的圖像是參考答案：B4.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進而代入集合的交集及其運算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A

B

C

D參考答案：B6.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的各個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）A.25π

B.50π

C.125π

D.以上都不對參考答案：B8.函數(shù)f（x）＝的定義域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．參考答案：D9.某公司10位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.10.對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關于直線x=-對稱;

②函數(shù)圖象關于點(,0)對稱;

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍

(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域是________.

參考答案：12.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：13.巴山市某重點中學“發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美麗”尖峰團隊的記為同學弘揚“砥礪自為”的校訓精神，在周末自覺抵制網(wǎng)絡游戲，發(fā)揮QQ群的正能量作用開展“共探共享”自主研究性學習活動，這是他們以人教A版教學必修一﹣P82.8題中的函數(shù)：f（x）=lg為基本素材，取得的部分研究結果：①QQ好友”通過鄉(xiāng)下富起來“發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）；②QQ好友“南江紅葉紅起來”發(fā)現(xiàn)：對于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二環(huán)通起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；④QQ好友“平昌水鄉(xiāng)美起來”發(fā)現(xiàn)：函數(shù)f（x）只有一個零點；⑤QQ好友“恩陽機場飛起來”發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)f（x）定義域中任意不同實數(shù)x1，x2，總滿足＞0．其中所有的正確研究成果的序號是．參考答案：①②④【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化簡f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判斷f（x）=lg在（﹣1，1）上是減函數(shù)；從而依次分別判斷即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正確；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正確；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函數(shù)，故③不正確；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是減函數(shù)，∴＜0．故⑤不正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質的判斷及應用．14.若集合，，則=________．參考答案：略15.已知向量，且，則m＝________.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標運算和向量，得到，即可求解．【詳解】由題意，向量,，因為，所以，解得．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的共線條件的應用，其中解答中熟記平面向量的共線條件是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．16.如圖是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計算球的體積等于圓柱體積的倍．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)兩圖形的關系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．【解答】解：∵圓柱內切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設為r，則圓柱的高為2r，∴V圓柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍．故答案為．【點評】本題考查了旋轉體的結構特征，體積計算，屬于基礎題．17.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx在區(qū)間[－，a]上的值域為[－，2]，則a的取值范圍是__.參考答案：[0，]【分析】應用同角三角函數(shù)基本關系式，函數(shù)可以化為關于cosx的解析式，令t＝cosx，則原函數(shù)可化為y＝﹣（t﹣1）2+2，即轉化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．【詳解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，顯然當t＝cos（）時，y，當t＝1時，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函數(shù)的值域為[，2]，所以有a≥0，且a，從而可得a的取值范圍是：0≤a．故答案為：[0，]．【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉化化歸的數(shù)學思想，含參數(shù)的求解策略問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為全體實數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出（?RA），再根據(jù)交集的含義求（?RA）∩B．（2）利用條件A∩C≠?，結合數(shù)軸，得出距離，進而可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如圖，∴當a＞3時，A∩C≠φ【點評】本題考查集合的基本運算，以及利用集合的運算作為條件求參數(shù)問題，注意端點處的取值問題．19.已知圓及直線.當直線被圓截得的弦長為時,

求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又所以20.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）設x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實數(shù)a，b的值．參考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．略21.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見解析【分析】（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學生運算求解能力，屬于基礎題.22.某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）.（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？