2022-2023學(xué)年河南省周口市又銘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市又銘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則是在處取得極小值的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D函數(shù),,在處取得極小值,則在0的左邊導(dǎo)函數(shù)小于0，0的右邊導(dǎo)函數(shù)大于0，因為導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為0，，故是較小的零點，故<0,解得b>0.故是在處取得極小值的既不充分也不必要條件.故答案為：D.

2.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：C略3.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．解答： 解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標(biāo)準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴

∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．點評： 本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.圓和圓的位置關(guān)系是A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切 參考答案：B略5.若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的圖像大致為（

）

A

B

C

D參考答案：A因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除選項；因為時，，所以可排除選項，故選A.

7.已知R是實數(shù)集，集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，，則A∩（?RB）=（）A．（1，6） B．[﹣1，2] C． D．參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，B的等價條件，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，={x|x＞6或x≤}，則?RB={x|＜x≤6}，則A∩（?RB）={x|＜x≤2}，故選：D8.如圖是某算法的程序框圖，若輸出的b值為32，則判斷框內(nèi)①應(yīng)填（）A．4？ B．5？ C．6？ D．7？參考答案：B【考點】程序框圖．

【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a的值，當(dāng)b=32，a=6時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出b的值為32，可得判斷框內(nèi)①應(yīng)填a≤5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，b=1滿足條件，b=2，a=2滿足條件，b=4，a=3滿足條件，b=8，a=4滿足條件，b=16，a=5滿足條件，b=32，a=6此時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出b的值為32．故判斷框內(nèi)①應(yīng)填a≤5，故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由退出循環(huán)時a的值判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知正方體的棱長為2，點分別是該正方體的棱的中點，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：10.若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

參考答案：12.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]13.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足，，考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列。其中正確的是_________.參考答案：①③④14.存在兩條直線與雙曲線相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________。參考答案：15.橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1焦點相同，則a=．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】利用雙曲線以及橢圓的簡單性質(zhì)相同，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓+=1的焦點坐標(biāo)（，0），與雙曲線﹣y2=1焦點（，0）相同，可得：，解得a=．故答案為：．16.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=．參考答案：8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案為：8．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)為常數(shù)）。（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集，對任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）舉出反例即可．，，，所以，不是奇函數(shù)；……………4分（Ⅱ）是奇函數(shù)時，，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)成立．化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或

．

經(jīng)檢驗都符合題意．……………8分(Ⅲ)（1）當(dāng)時，，因為，所以，，從而；而對任何實數(shù)成立；所以可取=，對任何、c屬于，都有成立．……10分(2)當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；1）因此取，對任何、c屬于，都有成立．2）當(dāng)時，，解不等式得：．所以取，對任何屬于的、c，都有成立．………13分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點的極坐標(biāo)（）。參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為將代入上式化簡得即的極坐標(biāo)方程為

（5分）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為將代入上式得，解得（舍去）當(dāng)時，，所以與交點的平面直角坐標(biāo)為∵，，∴故與交點的極坐標(biāo)

（10分）

20.如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，結(jié)合AD是∠BAC的平分線，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根據(jù)DE⊥AE，得到DE⊥OD，結(jié)合圓的切線的判定定理，得到DE是⊙O的切線．（Ⅱ）連接OD，BC，設(shè)AC=2k，AB=5k，可證OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=k，然后通過OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（Ⅰ）證明：連接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分線是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線；

…5分（Ⅱ）解：連接OD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G為BC的中點，即BG=CG，又∵=，∴設(shè)AC=2k，AB=5k，根據(jù)中位線定理得OG=k，∴DG=OD﹣OG=k，又四邊形CEDG為矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=k，而OD∥AE，∴可得…10分21.（本題滿分12分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），價格近似滿足（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：（12分）解：（Ⅰ）

……4分＝

……6分（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；

……8分當(dāng)10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時，y取得最小值為600．

……10分（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元．