2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市雙臺(tái)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市雙臺(tái)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=，故選：C．2.如右下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)１２次考試成績(jī)的莖葉圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（A）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比乙同學(xué)高（B）甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比乙同學(xué)低

（C）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高（D）乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績(jī)比甲同學(xué)低參考答案：C略4.已知可導(dǎo)函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①②記，則a，b，c的大小順序?yàn)?/p>

（

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：D略5.兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望（

）A

B

C

D參考答案：B略6.已知直線l，m和平面，下列命題正確的是（

）A.

若l∥，則l∥m

B.若l∥m，，則l∥C.若l⊥m，，則l⊥

D.若l⊥，，則l⊥m參考答案：7.已知等差數(shù)列{an}的公差是4，則數(shù)列的公差是(

)A．14

B．12

C．4

D．8參考答案：B8.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B9.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為(

) A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：綜合題．分析：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除．解答： 解：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明命題，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．10.根據(jù)三個(gè)點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

參考答案：略12.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：13.拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M．由定義可得|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入拋物線方程可得xA．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M．則|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此時(shí)yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1．∴點(diǎn)A（1，2）．故答案為：（1，2）．14.已知直線,若直線在軸上的截距為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__▲__.參考答案：-115.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是____.參考答案：5016.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域?yàn)?－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，故，所以為奇函?shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯(cuò)誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確．當(dāng)，，此時(shí)，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)椋盛谡_．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯(cuò)．綜上，選①②④．【點(diǎn)睛】對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來(lái)看能否根據(jù)定義域簡(jiǎn)化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因?yàn)橐坏┟鞔_函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線為曲線在(1,0)處的切線，為該曲線的另一條切線，且.(1)求直線的方程；(2)求由直線和軸圍成的三角形的面積參考答案：∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直線l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3.設(shè)直線l2過(guò)曲線y＝x2＋x－2上的點(diǎn)B(b，b2＋b－2)，則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2.19.（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式（＋）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．參考答案：解：前三項(xiàng)系數(shù)為，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展開(kāi)式中x的有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.（12分）如圖所示的一個(gè)三視圖中，右面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

參考答案：(1)(略)

……………

4分(2)它可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)小三棱錐，設(shè)長(zhǎng)方體體積為，小三棱錐的體積為，則根據(jù)圖中所給條件得：，

；

…………10分∴＝

…12分

21.如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

參考答案：I）證明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略22.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不