2022年四川省廣元市劍州中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省廣元市劍州中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，A，B，C角的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，則三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.形狀不確定參考答案：B2.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a、b均為非零向量，命題p：a·b>0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x﹣a）2+y2=8與l交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線Γ的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，圓C的圓心和半徑，設(shè)OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CD⊥AB，且D為AB的中點(diǎn)，運(yùn)用直角三角形的勾股定理和點(diǎn)到直線的距離公式，解得a，b，c，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線Γ：的一條漸近線l的方程為y=x，圓C：（x﹣a）2+y2=8的圓心C（a，0），半徑為r=2，由△ABC為等腰直角三角形，可得AB=r=4，設(shè)OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CD⊥AB，且D為AB的中點(diǎn)，OD=3，AB=4，AD=2，C到直線l的距離為CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2﹣OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2﹣AD2，即有a2﹣9=8﹣4，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c===，e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查圓的垂徑定理和直角三角形的勾股定理的運(yùn)用，以及向量的共線，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.直線的傾斜角α=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A6.若滿足且的最大值為4，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考點(diǎn)：線性規(guī)劃因?yàn)榭尚杏蛉鐖D，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，在取得最大值

故答案為：A

7.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..故選A.8.已知向量，則的值為A．-1

B．7

C．13

D．11參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以?yīng)選.考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；9.函數(shù)的圖象是參考答案：B略10.下列關(guān)于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是:(

)A.從三維柱形圖可以精確地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系B.從二維條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小，從三維柱形圖中無法看出相對(duì)頻數(shù)的大小C.從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系D.以上說法都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．【解答】解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則的值為__________．參考答案：分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．詳解：即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率是

，標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：,

14.已知三棱錐S-ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，則球O的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因?yàn)镾C⊥平面ABC，所以，過點(diǎn)作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、球的表面積；2、簡(jiǎn)單的空間幾何體；15.

已知點(diǎn)P落在的內(nèi)部，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.實(shí)數(shù)x、y滿足，且的最大值不小于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

.

參考答案：

17.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為，過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

.參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圓C是以M（，-）為圓心，1為半徑的圓

化直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程：x-y+4=0，

∵圓心M（，-）到直線l的距離為d==5，

要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，-）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為==2．【思路點(diǎn)撥】將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），∴的最小值為．19.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：20.（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…2分，，所以切線的方程為，即．

…4分（Ⅱ）令則↗最大值↘，所以且，，，

即函數(shù)的圖像在直線的下方．

…9分（Ⅲ）有零點(diǎn)，即有解，

.令，，

解得.

………11分則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.

…13分21.已知在△ABC中，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．參考答案：解:（1）由條件，得．

．

化簡(jiǎn)，得

．

．

又，．

（2），

．

化簡(jiǎn)，得

．

又

，．又．略22.某校一課題組對(duì)某市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們的月收入頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表。（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）及2×2列聯(lián)表；（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購(gòu)令”的概率.參考答案：（1）各組的頻率分別是，所以