2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市鳳南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市鳳南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c滿足，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，故選A．2.函數(shù)f（x）=（）cosx的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)排除選項(xiàng)，然后通過(guò)特殊點(diǎn)的位置判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故選：C．3.函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A．B．C．D．

參考答案：C考點(diǎn):函數(shù)的圖象．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．點(diǎn)評(píng):本題考查了圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．

4.已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）（m>0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行、則實(shí)數(shù)a等于（）

A、B、C、D、參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6H7解析：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），雙曲線﹣y2=1的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），漸近線方程為y=±x，直線AM的斜率為，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得=，解得a=，故選A．【思路點(diǎn)撥】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出M的坐標(biāo)，求得雙曲線的左頂點(diǎn)和漸近線方程，再由斜率公式，結(jié)合兩直線平行的條件：斜率相等，計(jì)算即可得到a的值．5.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則z=x+3y的取值范圍是A.[1,9]

B.[2,9]

C.[3,7]

D.[3,9]參考答案：B略7.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于(

)A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．8.關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值

范圍是A.

B．

C．

D．或參考答案：B略9.設(shè)橢圓，雙曲線，（其中）的離心率分別為，則（

）A.B.C.D.與1大小不確定參考答案：B在橢圓中，，∴，在雙曲線中，，∴，∴10.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓的割線過(guò)圓心，弦交于點(diǎn)，且～，則的長(zhǎng)等于_______。參考答案：312.某校為了了解高三同學(xué)暑假期間學(xué)習(xí)情況，調(diào)查了200名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6～8小時(shí)的同學(xué)為_(kāi)______________人；參考答案：60略13.已知函數(shù)的最小正周期為π，則ω=

；若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為

參考答案：；14.有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都相鄰的概率為_(kāi)_______．參考答案：15.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有

的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520參考公式：參考答案：略16.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設(shè)，的夾角為，因?yàn)?，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。17.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

近年來(lái)，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族"，否則稱為“非低碳族"．?dāng)?shù)據(jù)如下表(計(jì)算過(guò)程把頻率當(dāng)成概率)．

(I)如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人．記X表示25個(gè)人中低碳族人數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略19.（本題滿分14分）某港口水的深度y（米）是時(shí)間，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：T（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。

（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）。參考答案：（1）。（2）令，即，∴從2002年開(kāi)始，該汽車開(kāi)始獲利。（3），即時(shí)，，∴此時(shí)共獲利萬(wàn)元。20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.曲線C1：p=1.（1）若直線l與曲線C1相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M(1,1)，證明：為定值；（2）將曲線C1上的任意點(diǎn)(x，y)作伸縮變換后，得到曲線C2上的點(diǎn)(x′，y′)，求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值.參考答案：解：（1）曲線：.，.（2）伸縮變換后得：.其參數(shù)方程為：.不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由對(duì)稱性知：周長(zhǎng)為，（時(shí)取等號(hào)）周長(zhǎng)最大為8.21.(12分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：(x≥1)．今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)是多少？共能獲得多大利潤(rùn)？參考答案：當(dāng)t＝時(shí)，可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元．此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬(wàn)元，甲種商品的資金為萬(wàn)元．22.已知函數(shù)f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且f(β)=2cos(β