2022-2023學(xué)年浙江省杭州市臨平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市臨平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個(gè)充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉(zhuǎn)化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．2.從雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關(guān)系為（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知|MO|=|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1∵M(jìn)、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF1|．又由雙曲線定義得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故選：B．3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長(zhǎng)為4a，從而可求a的值，進(jìn)一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．4.高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式． 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先由題意根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標(biāo)被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標(biāo)被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 5.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率”為（

）A．均為

B．均為C．第一個(gè)為，第二個(gè)為 D．第一個(gè)為，第二個(gè)為參考答案：D8.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i參考答案：A∴z的共軛復(fù)數(shù)，故選：A

10.已知兩個(gè)力F1、F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，則F1的大小為()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.13.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，P、Q的橫坐標(biāo)為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x12+x22=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進(jìn)而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡(jiǎn)可得．【解答】解：當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達(dá)定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡(jiǎn)可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗(yàn)證可得當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，仍有x12+x22=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及三角形的面積公式和韋達(dá)定理以及向量的垂直，屬中檔題．15.（x3+2）（1+）5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：12利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)=2×1+=12．故答案為：12．16.設(shè)且則的最小值為

。參考答案：17.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）直線

與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)交點(diǎn)為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，若存在就求出直線的方程，若不存在則說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實(shí)數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是?！?分（2）設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標(biāo)原點(diǎn)），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿(mǎn)足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，直線的方程為y=x+1或y=-x+1。

……………12分略20.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過(guò)談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個(gè)數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每個(gè)取值的概率，可得分布表和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個(gè)元素，排法為.又因?yàn)樗奈怀蓡T交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有種排法.（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空（包括兩端），有種排法，共有種排法.（3），，，，，的概率分布表如下：01234

數(shù)學(xué)期望為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列問(wèn)題及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，注意相鄰問(wèn)題的捆綁法處理，不相鄰問(wèn)題利用插空法處理.21.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級(jí)中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生， 應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由