2021屆人教a版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試4

1、如果復(fù)數(shù)（2+ai）i（aeR）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則。的值等于

A.-1B.1C.-2D.2

2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)上匚對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

i

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、復(fù)數(shù)i(l—i)—1=()

A.iB.-iC.1D.-1

4、已知復(fù)數(shù)z滿足（1+后）z=l+i,則卜卜（）

A.叵B.-V2C.V2D.2

2

5、若復(fù)數(shù)z=立衛(wèi)（xwR）是實(shí)數(shù)，則x的值為（）

1-i

A.-3B.3C.0D.6

ix

6、歐拉公式e=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將

指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)

論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示

的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7、已知復(fù)數(shù)方程'±上=造為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

3i+z

A.2B.4/C.-2D.

-4

8、復(fù)數(shù)z=—!—的實(shí)部與虛部之和為（）

1+z

A.0B.-C.1D.2

2

9、已知復(fù)數(shù)2=上口，則復(fù)數(shù)z的模為（）

1-i

A.2B、叵c、1D、0

10、

已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=（2-i）2,則z的虛部為（）

A.4B.4ic.-2D.”i

11、

已知x€R,i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=x2+4i2+（x+2）i為純虛數(shù)，則x的值為（）

A.±2B.2C.-2D.0

12、

已知為虛數(shù)單位，a,bER,若(a-2i1i二b+2i,則a—b=()

A.-2B.0C.2D.4

13、已知復(fù)數(shù)z=i(l+i)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于

14、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=—3+4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為,

—：------------F(<22+2(2-15)7

15、設(shè)z=/+4a—5為實(shí)數(shù)時，實(shí)數(shù)a的值是一

16、復(fù)數(shù)z=尸-2一，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于

1+z----------------

17、已知1+i是實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0的一個根.

⑴求a,b的值;

(2)試判斷l(xiāng)-i是否是方程的根.

18、已知復(fù)數(shù)zl,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(—2,1),B(a,3).

(1)若|zl-z2|=小，求a的值；

(2)復(fù)數(shù)z=zl?z2對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求a的值.

19、已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m-6)+(m2-2m-15)i,(i為虛數(shù)單位,m€R)

(1)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù)M的值;

I----1

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m=-l時，求1+i的值.

20、設(shè)復(fù)數(shù)z=a+初(a,beR,a>0),滿足回=JR,且復(fù)數(shù)(l-2i)z在復(fù)平

面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上.

⑴求復(fù)數(shù)z；

(2)若彳+含(meR)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)加的值.

21、已知復(fù)數(shù)z=(〃?2+5刃+6)+(1-215)i,當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時,

(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù).

1+z

22、設(shè)i是虛數(shù)單位，將口表示為a+bi的形式(a,beR),求a+b;

參考答案

1、答案C

2、答案D

1±1=”且=_(i+i2)=-(i-l)=l-i>在復(fù)平面中對應(yīng)于點(diǎn)(1,一1)，選D.

11

3、答案A

z(l-z)-l=Z-/2-1=/顯然選A

4、答案A

5、答案C

6、答案B

ix3i

分析：由歐拉公式e=cosx+isinx,可得e=cos3+isin3,結(jié)合三角函數(shù)值的符號，即可

得出結(jié)論.

詳解:由歐拉公式eix=cosx+isinx,可得e3i=cos3+isin3,

因?yàn)閏os3<0,sin3>0,

所以「表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限，故選B.

名師點(diǎn)評：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限的問題，在解題的過程中，首先

應(yīng)用歐拉公式將復(fù)數(shù)表示出來，之后借助于三角函數(shù)值的符號求得結(jié)果.

7、答案D

8、答案C

z=—=其實(shí)部和虛部都是上，則和為1,故選C

1+z(1+?)(1-/)22

9、答案C

1+z.

z-----=I,所以復(fù)數(shù)Z的模為1。

1-Z

10、答案A

分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.

22

詳解：z=l-(2-i)=1-4+4i-i=-2+4i)

???Z的虛部為4.

故選：A.

名師點(diǎn)評：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分

母的共攏復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的幕寫成最簡形式.

11、答案B

*-4=0

復(fù)數(shù)z=x?+4i2+(x+2)i為純虛數(shù)，則卜+230,解得x=2,故選B.

12、答案D

分析：把等式兩邊的復(fù)數(shù)化為*+丫收丫€刈的形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義可求解.

(-2=b

34

詳解：(a-2i)i=ai-2i=-2+ai=b+2i^]a=2,/ea-b=

故選D.

(a=c

名師點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，兩個復(fù)數(shù)2+切=。+小匕＞(：7620步=也由此

易求解.

13、答案第二象限

14、答案2道

(z+i)i=—3+4i=z=3i+4—i=2i+4夕z|=2A/5

考查目的：復(fù)數(shù)的模

名師名師點(diǎn)評本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)

的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如

(a+尻)(c+di)=(ac-bd)+(ad+k)i,(a,仇c,eR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，

如復(fù)數(shù)a+尻的實(shí)部為。、虛部為b、模為J/+戶、對應(yīng)點(diǎn)為(區(qū)㈤、共蒯

為a-bi.

15、答案3

16、答案第二象限

17、答案(1)a,b的值分別為一2,2；(2)l—i是方程的一個根.

試題分析：(1)由題意，把1+i代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，即可求解a，b的值；

(2)由(1),把I代入方程，化簡即可作差判斷.

詳解

(l)Vl+i是方程x?+ax+b=O的根，

(l+i)"+a(l+i)+b=O,即(a+b)+(a+2)i=0,

a+b=O,\a=-2,

a+2=0).\b=2t

，a,b的值分別為-2,2.

(2)由(1)知，實(shí)系數(shù)方程為(一2x+2=0,把l—i代入方程，

左邊=(1一i)2—2(l—i)+2=—2i—2+2i+2=0,顯然方程成立，

.?.l—i也是方程的一*個根.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與化簡，其中解答中理解實(shí)系數(shù)方程，分別代入1+i和I進(jìn)

行化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

18、答案(1)a=—3或a=—1。(2)a=l。

試題分析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，得到Zi"2+i,Z2=a+3i,進(jìn)而得到Z1-Z2,即可求解復(fù)

數(shù)的模；

(2)化簡復(fù)數(shù)2=(-2a-3)+(a-6)i,根據(jù)題意復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上,

列出方程，即可求解.

詳解

(1)由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，z.=-2+i,zz=a+3i,

ZLZ2I=-a-2—2i|=\l(-a-2)2+(-2)2=：y[s,

/.a=-3或a=-L

(2)z=zi,Z2—(—2+i),(a+3i)—(一2a—3)+(a—6)i,

依題意可知點(diǎn)(一2a—3,@—6)在直線丫=*上，

.,.a-6=-2a—3,

解得a=l.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的表示及其應(yīng)用，其中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算公式和復(fù)

數(shù)的表示，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理

與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

19、答案⑴m=-3(2)*4

試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù),m的方程，解方程可得m=-3.

(2)首先求得復(fù)數(shù)z的值為z=2-12；,然后利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得11+J的值為標(biāo).

試題

(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，

所以m2+5m+6=m2-2m-15,

解得m=-3.

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m=-l時，z=(1-5+6)+(1+2-15)i=2-12i

z2-12i|2-12i|y/148「

z

所以1+i的值為標(biāo).

20、答案(1)z=3+i；(2)m=-5.

試題分析：(1)由于目=可，可得=io,又復(fù)數(shù)(l-2i)z=(a+?)+(b—2a)i

在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，可得。+必+(8-2。)=0,聯(lián)立即

可解得；(2)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義即可得出.

試題(1)由1到=、口°得■廿=10①

點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,

則(a+陰+(占一㈤=0即a=