2021屆高考數(shù)學全真模擬卷02（文科）（原卷版）

2021年文科數(shù)學一模模擬試卷（二）

一、單選題（共60分）

1.（本題5分）已知集合4={》|/_%_2>0},集合5=<>1?,則Af）5=

（）

A.（-co,0）B.（2,+co）C.（-oo,—1）D.（0,+oo）

2.（本題5分）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足i（z+l）=l,則復數(shù)z的共輾復數(shù)為（）

A.1+zB.1-iC.-1-/D.-1+z

3.（本題5分）甲、乙兩名黨員報名參加進社區(qū)服務活動，他們分別從“幫扶困難家庭”、

“關懷老人”、“參加社區(qū)義務勞動”、"宣傳科學文化法律知識''這四個項目中隨機選一項

目報名，則這兩名黨員所報項目不同的概率為（）.

1123

A.-B.-C.-D.一

4334

4.（本題5分）已知8為直線，a、夕為平面.在下列四個命題中：

①若a_La,bLa,則?！?；②若。〃a,blla,則?！?；

③若aLp,則a〃笈；④若a〃匕，（3//b,則a〃2.

正確命題的個數(shù)是（）

A.1B.3C.2D.0

5.（本題5分）設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x..O時，/（x）=x—gsin2x.若

A.a<b<cB.h<c<aC.b<a<cD.c<b<a

6.（本題5分）等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為已知其=4+1。4,%=9,則4=

￡

A.B.C.D.

993

7.（本題5分）函數(shù)y=l+x+￥的部分圖象大致為（）

x

ITTT

8.(本題5分)已知函數(shù)/(x)=3sin(2x+-),函數(shù)g(x)的圖象由/(%)圖象向右平移了

個單位長度得到，則下列關于函數(shù)g(x)的說法正確的有()

TT7T

A.g(x)的圖象關于直線尤=/對稱B.g(x)的圖象關于直線x=；對稱

63

IT7T7T

C.g(x)在［-2■，二二］單調(diào)遞增D.g(x)在［-二,二］單調(diào)遞減

242463

9.(本題5分)設口A8C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a*,c,且3第(3=A,

已知口48。的面積等于10,6=4,則。的值為()

23282625

A.—B.—C.—D.—

3333

10.(本題5分)執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是()

2

11.（本題5分）已知月，鳥為雙曲線「：2r=1（。＞0,力＞0）的左、右焦點,

以巴為圓心，2a為半徑的圓與「在第一象限的交點為A,直線Ag與「交于另一點

B.若口486的面積為3a2,則「的離心率為（）

3G

A.2B.6_r_____

4D?乎

12.（本題5分）己知函數(shù)/（x）的定義域為{X|XHO},且/⑴T,/（x-1）的圖象關于

直線x=l對稱.若當x〉0時，2/（x）＜xf'（x）,則使得Ax）〉/成立的x的取值范

圍是（）

A.(-1,o)u(o,1)B.(一8,—1)U(l,+8)

C.(-1,o)U(i,+8)D.(-00,-1)U(0,1)

二、填空題（共2（）分）

'x+2y＞2

13.（本題5分）已知實數(shù)x,y滿足＜x-y+220,目標函數(shù)z=5x-y的最大值為

4x-y＜4

14.（本題5分）如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為

側(cè)視圖

15.（本題5分）若x>0,y>0,若（x-l）（y-4）=4則x+y的最小值為.

16.（本題5分）已知在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為若

2bcosC=ccos8,則」一+-----+------的最小值為___________.

tanAtanBtanC

三、解答題（共80分）

17.（本題12分）已知公差不為零的等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，S5=25,at,生,

火成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）若等差數(shù)列｛log2bn｝的首項為1,公差為1,求數(shù)列｛。也,｝的前"項和T?.

18.（本題12分）2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，

統(tǒng)計了10月1日7:00-23：00這一時間段內(nèi)顧客0這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)

計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的頻率分布直方圖如

下圖所示，其中時間段7:00?11:00,11:00~15:00,15:00-19:00,19:00-23:00,依

次記作[7,11）,[11,15）,[15,19）,[19,23].

八頻率/組距

0.100--------------

0.075--------

0.050--------

0.025--I-

O7111519237島

（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)r與平均值?。ㄍ唤M中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

中點值代表）；

（2）現(xiàn)從10月1日在該商場購買商品的顧客中隨機抽取100名顧客，經(jīng)統(tǒng)計有男顧客

40人，其中10人購物時刻在[19,23]（夜晚），女顧客60人，其中50人購物時刻在[7,

4

19）（白天），根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認

為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?

白天夜晚總計

男顧客

女顧客

總計100

2

“2n(ad-bc),,

附：K~=----------------,n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

p(K>k0)0.1000.0500.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

19.（本題12分）如圖，三棱柱ABC—的各棱的長均為2,A在底面上的射影為

口ABC的重心。.

（1）若。為8C的中點，求證：4c〃平面A￡>4；

（2）求四棱錐的體積.

22

20.（本題12分）已知橢圓C:二+二=l（a>0>0）的左右焦點分別為￡（-1,0）,

ab

6（1,0）,且橢圓C上的點M滿足四周=《，/討用=120。.

（1）求橢圓C的標準方程;

(2)作直線垂直于x軸，交橢圓C于點Q,R,點P是橢圓C上異于。，R兩點的任

意一點，直線P2,PR分別與x軸交于S,T兩點，判斷|QSHO7j是否為定值，若是，

求出該定值；若不是，請說明理由.

I,

21.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=xlnx-]a(x+l)2,awR恰好有兩個極值點

3,％2(西<龍2).

fl、

(I)求證：存在實數(shù),%旬-,1，使0<4</〃；

12

(II