2021遼寧沈陽皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

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2021遼寧沈陽皇姑區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2020-2021年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷

試題滿分：120分考試時間：120分鐘

一、選擇題（每小題2分，共20分）

L下列算式中，計算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.3X（-2）B.I-1IC.7+（-2）D.（-I）2

2.據(jù)有關(guān)部門初步統(tǒng)計，自新冠疫情發(fā)生以來，國家己經(jīng)投入1390億元資金進(jìn)行疫

情防控，為抗擊疫情提供了強力保障，也展現(xiàn)了祖國日益強大的綜合國力.將數(shù)據(jù)

1390億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.39X10。元，其中n的值為（）

A.3B.4C.10D.11

3.如圖是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）

三B

4.化簡1992-198X202的結(jié)果正確的是（）

A.395B.-395C.3D.403

5.在一個不透明的袋子里裝有紅球，黃球共60個，除顏色外其他都相同。小明通過

多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是

)

A.9B.15C.18D.24

6.有5名同學(xué)的身高（單位:cm）分別為165,172,168,170,175,增加1名身高為

170cm的同學(xué)后，現(xiàn)在6名同學(xué)的身高的平均數(shù)與方差與原來相比（）

A.平均數(shù)不變，方差變小B.平均數(shù)變大，方差不變

C平均數(shù)不變，方差變大D平均數(shù)變小，方差不變

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,己知NADC=140°,則乙\00為（）

A.400B.60°C.800D.100°

8.如圖，A、B兩景點相距20km,C景點位于A景點的北偏東60。方向上，位于B景點

的北偏西30。方向上，則A,C兩景點相距（）

.20V3.

A.—^―kmB.10kmC.10V2kmD.lOVSkm

9.某公司2021年1月份營業(yè)額為60萬元，3月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司這

兩個月的月平均增長率為x,應(yīng)列方程是（）

A.60(1+x)=100B.60(1+x)2=100

C.60(1+x)+60(1+x)2=100D.60+60(1+x)+60(1+x)2=100

10.如圖是二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)圖象的一部分，對稱軸為x=1,且經(jīng)過點(2,

0)，下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(|,yj(-1.y2)是

拋物線上兩點，則1<yz.其中說法正確的是()

A.g③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.因式分解：a?b+4ab+4b=.

12.不等式3x-2>2x+l的解集是.

13.若一個多邊形的每一個外角都為45°,則該多邊形為邊形.

14.如圖，AB〃CD,ZD=60o,FB=FE,則NE=.

15.如圖，直線LLx軸于點P,且與反比例函數(shù)y,上(x>0)及y,上(x>0)的圖象分別

XX

交于點A,B,連接0A,0B,已知A0AB的面積為3,則凡一心=。

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5.BC=6,sinB=|,P是平行四邊形ABCD邊上

一動點，連接PC,若APBC是直角三角形，則線段PC的長為.

三、解答題（1小題6分，第18、19小題各8分，共2分）

17.計算：V12+（i）"l-3tan45°+（1-V2）0

18,在四張編號為A,B,C,D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如

圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下

的卡片中隨機抽取一張.

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

我們知道，滿足/坨2=<?的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，請用“列表法”或“樹

狀圖法”求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率（卡片用A,B,C,D表示）.

19.如圖，在OABCD中，E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于F.求

證：DC=DF.

四、（每小題8分，共16分）

20.某校為了解九年級學(xué)生的疫情防控意識情;兄，在全校九年級隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)

行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的防控意識分成“A.很強”、“B.強”、“C.一

般”、“D.淡薄”四個層次，將調(diào)查的結(jié)果繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)

圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)直接在圖中將條形統(tǒng)計圖補充完整:

(3)如果把疫情防控意識“很強或較強”視為合格，該校九年級共有1200名學(xué)生,

請你估計合格的學(xué)生有多少名？

九年級學(xué)生疫情防控意識情況九年級學(xué)生疫情防控意識情況

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

21.(列方程解應(yīng)用題)某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是

乙廠每天能牛生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨完成48萬只口罩的生產(chǎn)比甲

廠單獨完成48萬只口罩的生產(chǎn)多用4天.

(1)求甲、乙廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？

(2)該地委托甲、乙兩廠盡快完成100萬只罩的生產(chǎn)任務(wù)，兩廠同時生產(chǎn)至少需要

天能完成生產(chǎn)任務(wù)(直接填空).

五、(本題10分)

22.如圖，AB為00的直徑，弦CD_LAB于點E,CF_LAF于點F,且CF=CE.

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)若sinNBAC],則警=_______________(直接填空).

5?ABC

六、(本題10分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+b(b>0)與y軸交于點A,與x軸交于點

B.動點G從點A出發(fā)沿線段AB向點B運動，速度為每秒四個單位長度，設(shè)運動時

間為(t>0)秒.過點A作AF〃0B(點F在第一象限),連接0G并延長交AF于點E.

⑴當(dāng)b=6,t=3時,

①求線段AB的長；

②求證：OGXAB

③直接寫出直線0E的表達(dá)式；

⑵當(dāng)AE=2,AF=^時，射線0E與射線BF相交于點M,且NM=45。，直接寫出b的值.

備用圖

七、(本題12分)

24.已知，矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點E是射線BC上一動點，將矩形ABCD先沿

直線AE翻折，點B落在點F處，展開后再將矩形ABCD沿直線BF翻折，點E落在點

G處，再將圖形展開，連接EF、FG、GB,得到四邊形BEFG.

(1)如圖①，若點F恰好落在CD邊上，求線段BE的長：

(2)如圖②，若BE=1,直接寫出點F到BC邊的距離：

(3)若AADG的面積為3,直接寫出四邊形BEFG的面積.

圖①

八、(本題12分)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax"bx+4交y軸于點A,交x軸于點B(-6,

。和點C(2,0).點Q在第一象限的拋物線上，連接AB、AQ、BQ,BQ與y軸交于點

N.

(1)求拋物線表達(dá)式：

(2)當(dāng)A4BQ的面積等于7時，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m,求m的值：

(3)在(2)的條件下，點M在x軸上，點E在平面內(nèi)，若ABMEqAAOM,且四邊形ANEM

是平行四邊形

①直接寫出點E的坐標(biāo)；

②設(shè)射線AM與BN相交于點P,交BE于點H,將ABPH繞點B旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三

角形記為,直接寫出BP?V20H,的最小值.

一、選擇題

題號12345678910

答案AI)BBBACDBD

二、填空題

11.b(a+2)(a+2)12.x>313.八

14.30°15.616.Y

三、解答題

17.解：原式=2/42-3+1=2百

18.解：A卡⑵3,4)不是勾股數(shù)，B卡(3,4,5)、C卡(6,8,10)、D卡(5,

12,13)是勾股數(shù)，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

故抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率是：導(dǎo)

19.證明：：ABCD是平行四邊形，；.AB〃CD,AB=DC

，ZDFE=ZABE,ZFDE=ZBAE,

又；E是AD中點，，AE=DE,.,.△DFE^AABE（AAS）

；.DF=AB,又?.?AB=DC,ADF=DC

四、

20.解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：64-20%=30（人）

（2）B層次人數(shù)為30-3-9-6=12（人），補充條形統(tǒng)計圖如下：

九年級學(xué)翊情防控意識情況九年級學(xué)生疫情防控意識情況

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（3）1200學(xué)生中，估計合格的學(xué)生人數(shù)：篝X1200=600（人）

21.解：（1）設(shè)乙廠每天生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天生產(chǎn)口罩1.5x萬只，依題意

有：rr+4^.解方程得X=4（萬只），則1.5x=6（萬只）

1.5XX

答：甲、乙廠每天分別可以生產(chǎn)6萬只口罩、4萬只口罩.

（2）甲、乙廠同時生產(chǎn)完成100萬只口罩生產(chǎn)任務(wù)需要天數(shù)：

100+(6+4)=10(天)

五、

22.解：（1）證明：如圖，連接0C

VCD±AB,/.ZAEC=90°

VCF±AF,AZAFC=90°

又?.?CF=CE,AC=AC,AAAEC^AAFC(HL)

/.ZFAC=ZEAC

VOA=OC,AZEAC=ZOCA

,ZFAC=ZOCA

又:NFAC+NFCA=180°-ZAFC=90°

AZ0CA+ZFCA=90°,即N0CF=90°

故CKLOC,故為。0切線.

(2)VAB±CD,/.ZEBC+ZECB=90°

二?AB為0直徑，AZACB=90°,AZBAC+ZEBC=90°

AZBAC=ZECB,AAABC^ACBE,,-.B=^=sinZBAC=^

BCAC5

S^CBE一(2)2-4

SAABC525

==+=

VAB±CD,.*.DE=CE,?,-S△CBESADBE，??S△CBI>SACBESADBE2S△CBE

即SMBEWSACBD

?S^CBEJS八CIW4?S^CBD8

SAABCSAABC25SAABC25

六、

23.解：（1）

①當(dāng)b=6,則直線AB的解析式為y=-x+6,令x=0,則y=6,即A點坐標(biāo)（0,6）

令y=0，解得x=6,即B點坐標(biāo)（6,0）

；.OA=OB=6,△OAB為等腰直角三角形，.,.AB=a0A=V^0B=6V7

②當(dāng)t=3時,AG=3V7gAB,...G是AB中點,

又0A=0B,/.0G±AB（三線合一）

③由②知0GLAB,由①aOAB為等腰直角三角形，...NG0BgNA0B=45°

直線0E斜率為tan45°=1,故直線0E的表達(dá)式為y=x.

（2）；AE=2,A點坐標(biāo)（0,b）,B點坐標(biāo)（b,0）,

；.E點坐標(biāo)（2,b）,F點坐標(biāo)（皇，b）

，易得直線0E表達(dá)式為y^x,直線BF的表達(dá)式為y*x

2---bb-y

聯(lián)立直線0E與BF可解得M點坐標(biāo)（色，甥）

?,.0M=J（茬A+（患）2-"；手,ME=J（*b）2+（牙2A-投;空）;

6

VEF/70B,AAMEF-AMOB,.-.ML

''OMOBb=

二牛坐X.尸塊::Mxb,化簡得b'+3b2—4=0解得bF—1（舍去），b=l

b—7b—2

故b的值為1.

24.(1)連接BF,AE,由翻折的性質(zhì)知BF1AE,BF1GE..*.A,G、E三點共線

；EF=BE,EF=GF,BE=BG,；.EF=BE=GF=BG,二四邊形FEBG為菱形

:ABCD為矩形，；.NABC=NC=90。，NEAB+NAEB=90。，又；NAEB+NEBF=90°

...NEAB=NEBF,/.ABCF-AABE,即CF盤E

BEAB55

設(shè)BE=a,則EF=a,CE=3-a.Z.CF=VEF2-CE2=V6a-9

又；CF=|BE,...竭解得&=15(舍去)，

故線段BE的長為*

(2)同(1)易證四邊形FEBG為菱形，.,.BF1GE.BE〃GF

過F作FMJ_BC于M,過G作GN_LBC于N,易證四邊形FMNG為矩形，；.FM=GN

設(shè)菱形FEBG的對角線交點為0.

由NEAB+NAEB=90。,N0BE+NAEB=90。易證AB0E~AABE,

?°E_BEanzxp_1_1

"BEAE*AE?AB2+BE^^6

，GE=G0+0E=20E考，VGN/7AB,；.NEAB=NEGN

/「

?ADAB55V26zrr,K1GN

,?COSNEAB-AL-1~I-----------r~~c,-cosNEGN=77r

AEVAB2+BE226GE

.?.GN^AE磊，：FM=GN,.?.點F到BC的距離為官.

(3)過點G作哪〃AB,分別交AD于M,交BC于點N,易證四邊形MNBA為矩形,

Z.MN=AB=5

由⑴知FEBG為菱形，ABG=BE

VSAAOG-|ADXMG=3,；.MG=2,GN=MN-MG=AB-MG=3

設(shè)BN=t,由勾股定理知BGRGN2+133=歷？,；.BE=BG=付不

：FG〃BE,延長FG交AB于H,

/.tanZCAB=BEGII_BN_t,/.BE=y

ABAHMG2

.?苧強不憶.言考

==X3手

AS四邊形BEFG=BEXGNV9+X3

F

25.解：(1)將點B(—6,0),C(2,0)分別代入拋物線y=ax?+bx+4得：

{?+44==00-解得

故拋物線的解析式為y=-jx2-ix+4.

⑵設(shè)Q點坐標(biāo)(m,T，-5+4)

S△ABQ=S△ABo+S&QO-SAOK)W[6X