2024屆江蘇省淮安市清江浦中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市清江浦中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經(jīng)過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，4．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定5．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．6．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．若，則8．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．9．關(guān)于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．11．某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項中正確的是（）A． B． C． D．12．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.14．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點的坐標(biāo)為，另一個頂點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_______．15．計算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．16．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．17．若代數(shù)式的值為零，則=____．18．照相機的三腳架的設(shè)計依據(jù)是三角形具有_____．三、解答題（共78分）19．（8分）課本56頁中有這樣一道題：證明．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，（1）小玲在思考這道題時．畫出圖形，寫出已知和求證．已知：在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，．求證：．請你幫她完成證明過程．（2）小玲接著提出了兩個猜想：①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例．20．（8分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．21．（8分）因式分解：a3﹣2a2b+ab222．（10分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120，現(xiàn)有1600個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過4200元，那么甲至少加工了多少天？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）在軸上一點，若，求點的坐標(biāo)；（3）直線上一點，平面內(nèi)一點，若以、、為頂點的三角形與全等，求點的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長．25．（12分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價，價格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結(jié)果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應(yīng)，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價格下降了元，這樣小嚴(yán)的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴(yán)父親今年購買豬肉每千克多少元．26．如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【題目詳解】選項A有四條對稱軸；選項B有六條對稱軸；選項C有四條對稱軸；選項D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是D選項．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個．故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；3、A【解題分析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【題目詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標(biāo)是(2，0)，B點坐標(biāo)是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標(biāo)代入，

得解得：，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．5、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【題目詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【題目點撥】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.6、C【解題分析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．7、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【題目詳解】∵關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為．故選：A．【題目點撥】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點的特征，掌握關(guān)于軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【題目詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義來求解即可判定．【題目詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開方開不盡是無理數(shù)．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【題目詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．12、A【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：，，則，解得：．故選：．【題目點撥】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【題目詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．15、．【分析】首先把括號里的各項分別乘方，再根據(jù)單項式除法進行計算，最后把負整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可．【題目詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了單項式的除法以及負整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計算順序．16、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【題目詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．17、-2【分析】代數(shù)式的值為零，則分子為0，且代數(shù)有意義，求出x的值即可.【題目詳解】代數(shù)式的值為零，則分子為0，及，解得，代數(shù)式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【題目點撥】本題是對代數(shù)式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關(guān)鍵.18、穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：照相機的三腳架的設(shè)計依據(jù)是三角形具有三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【題目點撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）命題①正確，證明見解析；命題②不正確，反例見解析【分析】（1）先利用“SSS”證明，推出，再根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①延長到，使，連接，延長到，使，連接．先利用“SAS”證明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”證明，即可根據(jù)“SAS”證明結(jié)論正確；②如圖3、圖4，一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，舉出反例，即可得到結(jié)論不成立．【題目詳解】（1）∵是邊上的中線，∴，同理，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴；（2）命題①正確，已知如圖1、圖2，在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，且．求證：．證明：延長到，使，連接，延長到，使，連接．∵是邊上的中線，∴BD=DC，∵∴(SAS)，∴，，同理：，，∵，．∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴；命題②不正確，如圖3、圖4，在和中，，，邊上的高線為，邊上的高線為，，與不全等．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，作出常用輔助線，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．【題目詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．21、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【題目詳解】a3﹣2a2b+ab2．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）甲、乙兩人每天各加工40、60個這種零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）設(shè)乙每天加工個這種零件，則甲每天加工個這種零件，然后根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢驗即可得出答案；（2）設(shè)甲加工了天，根據(jù)題意可列出一個關(guān)于y的不等式，解不等式即可找到y(tǒng)的最小值．【題目詳解】（1）設(shè)乙每天加工個這種零件，則甲每天加工個這種零件．根據(jù)題意得解得檢驗：當(dāng)時，．所以，原分式方程的解為所以答：甲、乙兩人每天各加工40、60個這種零件．（2）設(shè)甲加工了天．根據(jù)題意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）點坐標(biāo)為或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）點在的下方，過點D作DE∥AC交y軸于E，求出DE的解析式即可得到點E的坐標(biāo)，利用對稱性即可得到點E在AC上方時點E的坐標(biāo)；（3）求出直線與x軸的夾角度數(shù)，線段AD的長度，分三種情況求出點F的坐標(biāo).【題目詳解】（1）∵點是與軸的交點，代入，,∴點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點在的下方，過點作，交軸于點，設(shè)解析式為，過，∴2+b=0，得b=-2，∴，∴，點在上方，同理可得，綜上：點坐標(biāo)為或（3）直線與x軸的夾角是45，∵A(-2，0),D(2，0),∴AD=4，作AF1⊥x軸，當(dāng)A1F=AD=4時，△AF1P≌△ADP,此時點F1的坐標(biāo)是(-2,4);作PF2∥AD，當(dāng)F2=AD=4時，△APF2≌△PAD，此時點F2的坐標(biāo)是（-3,3）；作PF3⊥x軸，當(dāng)PF3=AD=4時，△APF3≌△PAD，此時點F3的坐標(biāo)是（1，-1），綜上，點F的坐標(biāo)為.【題目點撥】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，利用面積求點坐標(biāo)，利用三角形全等的性質(zhì)求點的坐標(biāo)，注意分情況討論問題.24、（1）證明見解析；（2）1.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)△AEO和△CFO全等來進行說明；（2）連接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)∠BAC的正切值求出AB的長度．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO