江蘇省鹽城市新洋第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省鹽城市新洋第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．有一些蘋果和蘋果箱，若每箱裝25千克蘋果，則剩余40千克蘋果；若每箱裝30千克蘋果，則余下20個(gè)蘋果箱；設(shè)這些蘋果箱有個(gè)，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，線段，那么AC與BD的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法判斷3．如圖，已知線段AB的長(zhǎng)度為a，CD的長(zhǎng)度為b，則圖中所有線段的長(zhǎng)度和為()A．3a+b B．3a-b C．a(chǎn)+3b D．2a+2b4．下列事件中適合用普查的是（）A．了解某種節(jié)能燈的使用壽命B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解湛江市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況D．了解某種炮彈的殺傷半徑5．一件工程甲獨(dú)做50天可完，乙獨(dú)做75天可完，現(xiàn)在兩個(gè)人合作，但是中途乙因事離開(kāi)幾天，從開(kāi)工后40天把這件工程做完，則乙中途離開(kāi)了（）天．A．10 B．20 C．30 D．256．粉刷墻壁時(shí)，粉刷工人用滾筒在墻上刷過(guò)幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個(gè)過(guò)程中，你認(rèn)為下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得到線7．已知下列各數(shù)：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是負(fù)數(shù)的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，則下面四個(gè)結(jié)論：①、關(guān)于軸對(duì)稱；②、關(guān)于軸對(duì)稱；③、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④、之間的距離為4，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．列式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)”是()A．(3m)2＋1 B．3m2＋1C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)210．下列單項(xiàng)式中，能夠與a2b合并成一項(xiàng)的是A．–2a2b B．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)b2 D．3ab11．能說(shuō)明命題“對(duì)于任意正整數(shù)，則”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A． B． C． D．12．下列圖形都是由兩樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．68 B．88 C．91 D．93二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，﹣3，A，B，相對(duì)面上是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A=_____．14．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．15．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)．在不破壞原幾何體的前提下，再添加一些小正方體，使其搭成一個(gè)大正方體，則至少還需要添加______個(gè)這樣的小正方體．16．若∠1=35°21′，則∠1的余角是__．17．在直線上取，，三點(diǎn)，使得，，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，射線在的外部，點(diǎn)在的邊上．請(qǐng)?jiān)趫D中按以下要求補(bǔ)全圖形；反向延長(zhǎng)射線，得到射線，畫(huà)的角平分線，并在射線上取一點(diǎn)，使得．（1）作圖：在射線上作一點(diǎn)，使得最??；（2）若，，求的度數(shù)．19．（5分）計(jì)算題20．（8分）某種黃金飾品在A．B兩個(gè)金店銷售，A商店標(biāo)價(jià)420元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，B商店標(biāo)價(jià)450元/克，但若購(gòu)買的黃金飾品重量超過(guò)3克，則；超出部分可打八折出售，若購(gòu)買的黃金飾品重量為x克．（1）分別列出到A、B商店購(gòu)買該種黃金飾品所需的費(fèi)用（用含式的代數(shù)式表示）；（2）王阿姨要買一條重量11克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買最合算？21．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)．22．（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）化簡(jiǎn)：（4）先化簡(jiǎn)再求值：，其中滿足23．（12分）如圖，點(diǎn)，，在線段上，已知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)題意，利用蘋果數(shù)量一定，找出題目的等量關(guān)系，列出一元一次方程即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意，有；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)線段的和差及等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵，∴，∴.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的和差，以及等式性質(zhì)的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、A【分析】依據(jù)線段AB長(zhǎng)度為a，可得AB=AC+CD+DB=a，依據(jù)CD長(zhǎng)度為b，可得AD+CB=a+b，進(jìn)而得出所有線段的長(zhǎng)度和．【題目詳解】∵線段AB長(zhǎng)度為a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD長(zhǎng)度為b，∴AD+CB=a+b，∴圖中所有線段的長(zhǎng)度和為：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比較線段的長(zhǎng)度和有關(guān)計(jì)算，主要考查學(xué)生能否求出線段的長(zhǎng)度和知道如何數(shù)圖形中的線段．4、B【解題分析】試題分析：普查的話適用于比較方便,樣本不太大的調(diào)查,樣本如果太大,調(diào)查太麻煩就要用抽樣調(diào)查了.考點(diǎn)：普查的適用5、D【分析】提示1：把這件工程看作單位“1”，則甲乙的工作效率分別是和，，總工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1-×40=；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天數(shù)，即÷=15天；40天-乙的工作天數(shù)=乙中途離開(kāi)的天數(shù)，即40-15=25天．

提示2：解決此題的關(guān)鍵是先求出乙的工作量，再求乙的工作時(shí)間，用總天數(shù)減乙的工作天數(shù)，即為乙離開(kāi)的天數(shù)．解：40-[（1-×40）÷]=40-（÷）=40-15=25（天）；

答：乙中途離開(kāi)了25天．【題目詳解】解：（一）40-[（1-×40）÷]，=40-（÷），=40-15，=25（天）；答：乙中途離開(kāi)了25天．（二）設(shè)乙中途離開(kāi)了x天，根據(jù)題意得：×40+(40-x)=1，解得：x=25.【題目點(diǎn)撥】一元一次方程的應(yīng)用-簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，根據(jù)總工作量為“1”得出等式是解題關(guān)鍵.6、B【分析】點(diǎn)動(dòng)線，線動(dòng)成面，將滾筒看做線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面．【題目詳解】解：滾筒看成是線，滾動(dòng)的過(guò)程成形成面，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)、線、面的關(guān)系；理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面的過(guò)程是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得|a|≥0，a2≥0，進(jìn)一步即可判斷a2+1與a2－1，從而可得答案．【題目詳解】解：因?yàn)閨a|≥0，a2≥0，所以|a|，a2，a2+1一定不是負(fù)數(shù)，而a，a2－1有可能是負(fù)數(shù)，所以一定不是負(fù)數(shù)的有3個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（?2，3）和（2，3），縱坐標(biāo)相同，因而AB平行于x軸，A，B之間的距離為1．【題目詳解】正確的是：②A，B關(guān)于y軸對(duì)稱；④若A，B之間的距離為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是如何利用點(diǎn)的坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸是否對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．9、B【解題分析】試題解析：比的平方的倍大的數(shù)為：故選B.10、A【解題分析】能夠與a2b合并成一項(xiàng)的單項(xiàng)式，必須是a2b的同類項(xiàng)，找出a2b的同類項(xiàng)即可.【題目詳解】﹣2a2b與a2b是同類項(xiàng)，能夠合并成一項(xiàng).故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了同類項(xiàng)的概念，只有同類項(xiàng)能夠合并，不是同類項(xiàng)不能合并.11、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A選項(xiàng)中,時(shí)，n不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)不能說(shuō)明；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)不能說(shuō)明；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)能說(shuō)明.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要通過(guò)舉反例說(shuō)明命題是假命題，掌握舉反例的方法是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】由已知圖形中小圓圈個(gè)數(shù)，知第n個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：∵第①個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)小圓圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)小圓圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3（n+1）+n2；∴第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：3×9+82=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，利用數(shù)形結(jié)合找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣2【解題分析】由正方體的展開(kāi)圖可知A和2所在的面為對(duì)立面.【題目詳解】解：由圖可知A=-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的展開(kāi)圖.14、7【解題分析】先根據(jù)CB=3cm，DB=5cm求出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5?3=2cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案為7cm.15、1【分析】根據(jù)題意可知，最小的大正方體為邊長(zhǎng)是5個(gè)小正方體組成，從而可求得大正方體總共需要多少小正方體，進(jìn)而得出需要添加多少小正方體．【題目詳解】∵立體圖形中，有一處是由5個(gè)小正方體組成∴最小的大正方體為邊長(zhǎng)是5個(gè)小正方體組成則大正方體需要小正方體的個(gè)數(shù)為：5×5×5=125個(gè)現(xiàn)有小正方體：1+2+3+4+5=15個(gè)∴還需要添加：125－15=1個(gè)故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間想象能力，解題關(guān)鍵是得出大正方體的邊長(zhǎng)．16、54°39′．【解題分析】試題解析：根據(jù)定義，∠1的余角度數(shù)是90°-35°21′=54°39′．考點(diǎn)：1．余角和補(bǔ)角；2．度分秒的換算．17、或【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=7，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OCAC，進(jìn)而求得OB；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=1，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OCAC，進(jìn)而求得OB.【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴OCAC=3.5cm，則OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)(如圖2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴OCAC=0.5cm.則OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).綜上所述：線段OC的長(zhǎng)度為0.5cm或3.5cm.故答案為：0.5cm或3.5cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的長(zhǎng)度的計(jì)算，首先注意此類題要分情況討論，還要根據(jù)中點(diǎn)的概念，用幾何式子表示線段的長(zhǎng).利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)詳解；（2）96°【分析】（1）根據(jù)題意，先補(bǔ)全圖形，然后直接連接DG，與OC相交于點(diǎn)H，則線段DG的長(zhǎng)度就是使得的值最??；（2）根據(jù)（1）中所作的圖形，結(jié)合角平分線的定義，角的和差關(guān)系，得到，然后即可得到答案.【題目詳解】解：（1）如圖：點(diǎn)H為所求點(diǎn)；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則∴最小值為：線段DG的長(zhǎng)度.（2）如圖：∵平分，∴，∵,，∴，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)雜作圖，作角平分線，作線段相等，也考查了角平分線的性質(zhì)，幾何圖形中角度的和差計(jì)算，以及兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握作圖的技巧，正確作出圖形，從而進(jìn)行計(jì)算.19、（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求解；根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解；根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】==11-81-8=4+10-5++1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則．20、（1）到A商店購(gòu)買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購(gòu)買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝361x+271；（2）到B商店購(gòu)買最合算，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“去A商店購(gòu)買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×重量”“去B商店購(gòu)買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×1．8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，yB＝531x，”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)比較A、B兩商店費(fèi)用的大小，得到購(gòu)買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【題目詳解】解：（1）到A商店購(gòu)買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：yA＝421x（x≥1），到B商店購(gòu)買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，yB＝451x，當(dāng)x＞3時(shí)，yB＝451×3+451×1．8×（x﹣3）＝361x+271；（2）當(dāng)x＝11時(shí)，yA＝421×11＝4621；yB＝361×11+271＝3961+271＝4231；∵4621＞4231，∴到B商店購(gòu)買最合算．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系．21、（1）80（人）；（2）16（人）；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（3）54°．【分