江陰山觀二中2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

江陰山觀二中2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和72．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上，當△ABC是直角三角形時，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或13．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或5．如圖，三條公路把、、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在()A．在、兩邊高線的交點處B．在、兩邊中線的交點處C．在、兩內角平分線的交點處D．在、兩邊垂直平分線的交點處6．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．8．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．9．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是10．如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結論錯誤的是()A．注水前乙容器內水的高度是5厘米B．甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米11．下列命題中，真命題是()A．同旁內角互補 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內錯角 D．有一個角是的三角形是等邊三角形12．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點O作直線a∥b D．銳角都相等嗎二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．14．如圖，是和的公共斜邊，AC=BC，，E是的中點，聯(lián)結DE、CE、CD，那么___________________．15．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．16．定義一種新運算，例如，若，則______．17．一次函數(shù)的圖象經過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．18．實數(shù)的平方根是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：x2y22y1．20．（8分）解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）如圖，在△ABC中，已知其周長為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D，E（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長．22．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結果）23．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關系，并加以說明．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CD=2BE．25．（12分）如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．求證：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等邊三角形．26．如圖，直線l1：y＝kx＋4（k關0）與x軸，y軸分別相交于點A，B，與直線l2:y＝mx（m≠0）相交于點C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求點A和點B的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【題目詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍.2、D【分析】當點C在射線AN上運動，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據(jù)運動三角形的變化，即可求出AC的值．【題目詳解】解：如圖，當△ABC是直角三角形時，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【題目點撥】本題考查解直角三角形，構造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】點P（-2，3）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【題目詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．5、C【解題分析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B兩內角平分線的交點處．故選C．考點：角平分線的性質．6、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【題目詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【題目詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項A錯誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項B錯誤；平均數(shù)：（℃），故選項C錯誤；眾數(shù)：24℃，故選項D正確．故選：D．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計算公式是解題關鍵．10、D【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．11、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質和判定、內錯角的定義和等邊三角形的判定方法逐項判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、同旁內角互補是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項不符合題意；B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項符合題意；C、相等的角是內錯角，是假命題，所以本選項不符合題意；D、有一個角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應該是有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質和判定以及等邊三角形的判定等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項進行分析從而得到答案．【題目詳解】A，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構成命題；故選B．【題目點撥】此題主要考查學生對命題與定理的理解及掌握情況．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【題目詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.14、1【分析】先證明A、C、B、D四點共圓，得到∠DCB與∠BAD的是同弧所對的圓周角的關系，得到∠DCB的度數(shù)，再證∠ECB=45°，得出結論．【題目詳解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，E是AB中點，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E為圓心的圓上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中點，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質、等腰三角形性質、圓周角定理和四點共圓問題，綜合性較強．15、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內角和代入數(shù)值計算即可得到答案．【題目詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【題目點撥】此題主要考查了三邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應角相等的性質，熟記特殊三角形的性質以及證明△ABD≌△CBE是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)新定義運算法則可得:【題目詳解】根據(jù)新定義運算法則可得=即,m≠0解得m=故答案為:【題目點撥】考核知識點:分式運算.理解法則是關鍵.17、【解題分析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．18、【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【題目詳解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案為±．【題目點撥】本題考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．三、解答題（共78分）19、【分析】利用完全平方公式及平方差公式進行分解即可．【題目詳解】解：原式．【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．20、，數(shù)軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸的定義將其表示出來即可．【題目詳解】不等式①，移項合并得：不等式②，去括號得：移項合并得：故原不等式組的解集是，將其在數(shù)軸上表示出來如下：【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法、數(shù)軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出D，E的位置；（2）結合線段垂直平分線的性質得出AE=BE，進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：D，E即為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=4cm，AE=BE，∴△BCE的周長為：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．22、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質和判定即可解答；（2）設∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質及三角形外角性質可得∠4=α，再結合三角形內角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點關于FA、FD的對稱點P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【題目詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設AH與BC交于點N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯(lián)立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點關于FA、FD的對稱點P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當且僅當P'、Q、M、P''四點共線，且FP⊥AD時，△PQM的周長取得最小值．，，，，，當時，，的周長最小值為．【題目點撥】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關系、全等三角形等腰三角形性質和判定、軸對稱變換與最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質等眾多知識點，難度較大．值得強調的是，本題的第三問實際上是三角形周長最短問題通過軸對稱變換轉化為兩點之間線段最短和點到直線的距離垂線段最短．23、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進而得出△ACD≌△ABE，即可得出結論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如圖1，連結BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關系為：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如圖4，過點A作AP⊥DE于點P．∵△ADE為等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP?AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP?CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．【題目點撥】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解（1）的關鍵是判斷出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的關鍵是判斷出BE⊥DE，是一道中等難度的中考?？碱}．24、（1）22.5°；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形求出的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質和三角形內角和求出的度數(shù)，最后余角的概念求值即可；（2）作AF⊥CD交CD于點F，首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°，進一步可證明△AFD≌△CEB，則有BE=DF，則結論可證．【題目詳解】