2024屆山西省太原志達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山西省太原志達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB2．如圖，跑道由兩個(gè)半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個(gè)半圓跑道的長(zhǎng)都是115，兩條直跑道的長(zhǎng)都是85．小斌站在處，小強(qiáng)站在處，兩人同時(shí)逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，小斌每秒?，小強(qiáng)每秒跑6．當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小斌時(shí)，他們的位置在（）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上3．下列一組數(shù)：，，，，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．5．若，則式子的值為（）A．-11 B．-1 C．11 D．16．無(wú)論x取什么值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（）A．(x＋2)2 B．|x＋2| C．x2＋2 D．x2－27．如圖，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，圖中互余的角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)8．若那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列日常現(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大??；④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．計(jì)算：（）A．-8 B．-7 C．-4 D．-311．下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類(lèi)項(xiàng)的是()A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2zC．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc12．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．125° D．105°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列，第2行最后一個(gè)數(shù)是4，第3行最后個(gè)數(shù)是7，第4行最后一個(gè)數(shù)是10，…依此類(lèi)推，第20行第2個(gè)數(shù)是_____，第_____行最后一個(gè)數(shù)是1．14．如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1：5，那么∠AOC的補(bǔ)角＝_____度．15．如圖，O是直線上一點(diǎn)，OC是的平分線，若，則__________.16．根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．17．定義一種新運(yùn)算：，解決下列問(wèn)題：（1）_______；（2）當(dāng)時(shí)，的結(jié)果為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知A=8x1+3y1﹣5xy，B=1xy﹣3y1+4x1．(1)化簡(jiǎn)：1B﹣A；(1)已知，求1B﹣A的值．19．（5分）如圖，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度數(shù)．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度數(shù)．20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（3）有這樣一道題：“計(jì)算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的最后結(jié)果，與其他同學(xué)的結(jié)果都一樣．試說(shuō)明理由，并求出這個(gè)結(jié)果．21．（10分）已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．(1)當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時(shí)，試說(shuō)明∠BOE＝2∠COF；(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(3)將圖2中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m＜180°)得射線OD．設(shè)∠AOC＝n°，若∠BOD＝(60－n)°，則∠DOE的度數(shù)是(用含n的式子表示)22．（10分）如圖，點(diǎn)在直線上，平分，，若，求的度數(shù)．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=1，n=-2.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項(xiàng)表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.2、D【分析】本題考查的是一元一次方程，設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時(shí)間為x秒，根據(jù)小強(qiáng)的路程-小彬的路程=BC的長(zhǎng)度，也就是85米，再進(jìn)一步判斷即可求解本題．【題目詳解】解：設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時(shí)間為x秒，根據(jù)題意，得：，解得x=42.5，則4x=170>115,170-115=55,所以他們的位置在直跑道AD上，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到環(huán)形跑道上路程間的相等關(guān)系：小強(qiáng)的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的長(zhǎng)．3、B【解題分析】負(fù)數(shù)為個(gè)，分別為，．故選B.4、B【分析】根據(jù)數(shù)軸的知識(shí)，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由數(shù)軸易有，|a|＞|b|，故錯(cuò)誤;，故正確;，故錯(cuò)誤;，故錯(cuò)誤﹒故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般來(lái)說(shuō)，理解當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性即可求解a,b，再根據(jù)整式的加減化簡(jiǎn)即可求解.【題目詳解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值與平方的性質(zhì)、整式的加減運(yùn)算法則.6、C【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的范圍即可求解.【題目詳解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、絕對(duì)值和平方數(shù)的取值范圍；掌握平方數(shù)和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】?jī)山腔ビ嘀傅氖莾蓚€(gè)角的和為90°，根據(jù)題意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD與∠COD，∠BOE與∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在統(tǒng)計(jì)互余角的時(shí)候可以對(duì)角進(jìn)行代換．【題目詳解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD與∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE與∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE與∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD與∠COE互余，∴一共有4對(duì)互余角，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了互余角的概念，若兩角的度數(shù)之和為90°，則兩角互余，本題因?yàn)橛邢嗟冉恰螦OD=∠BOE的存在，所以在計(jì)算互余角的時(shí)候要考慮角代換的情況．8、A【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母，等式仍成立，依次判斷即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，a=b不一定成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去6，得到，故此選項(xiàng)正確；C、根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以，得到，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上8，就得到，故此選項(xiàng)正確；D、根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2，即可得到，故此選項(xiàng)正確；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行正確變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個(gè)進(jìn)行分析、判斷即可．【題目詳解】解：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)虎诳梢杂谩皟牲c(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋?zhuān)虎劾脠A規(guī)比較兩條線段的大小關(guān)系是線段大小比較方法，依據(jù)是線段的和差關(guān)系；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的性質(zhì)，線段公理等知識(shí)，掌握直線的性質(zhì)和線段公理是解決問(wèn)題的前提，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【分析】先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．11、C【解題分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)，叫同類(lèi)項(xiàng)）判斷即可．【題目詳解】A、不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的定義的應(yīng)用，注意：同類(lèi)項(xiàng)是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)．12、D【分析】由平角的定義和方位角的度數(shù)，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角度的計(jì)算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、212【分析】根據(jù)圖中前幾行的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出第n行的數(shù)字個(gè)數(shù)和開(kāi)始數(shù)字，從而可以得到第20行第2個(gè)數(shù)是幾和第多少行的最后一個(gè)數(shù)字是1．【題目詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，開(kāi)始數(shù)字是1，第二行3個(gè)數(shù)，開(kāi)始數(shù)字是2，第三行5個(gè)數(shù)，開(kāi)始數(shù)字是3，第四行7個(gè)數(shù)，開(kāi)始數(shù)字是4，…則第n行（2n﹣1）個(gè)數(shù)，開(kāi)始數(shù)字是n，故第20行第2個(gè)數(shù)是20+1＝21，令1﹣（n﹣1）＝2n﹣1，得n＝2，故答案為：21，2．【題目點(diǎn)撥】考查了數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的數(shù)字所在的位置．14、1【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比得出答案．【題目詳解】解：∵BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1：5，∴∠BOA=90°，∠AOC＝∠BOA∴∠AOC＝×90°＝72°，∴∠AOC的補(bǔ)角＝180°﹣72°＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂直的定義以及互補(bǔ)的定義，正確得出∠COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、【分析】先求得∠AOC的度數(shù)，然后再依據(jù)∠COD=∠AOC-∠AOD求解即可．【題目詳解】∵O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=90°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義，度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的定義，度分秒的換算．16、1.17×1【解題分析】解：11700000=1.17×1．故答案為1.17×1．17、28【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解．【題目詳解】(1)，∵，∴；(2)當(dāng)時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)9xy-9y1；(1)-2．【分析】（1）將A、B代入1B-A中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：（1）∵，，將A、B代入1B-A中，∴．（1）∵，而絕對(duì)值與平方均具有非負(fù)性，∴x-3=0，y+1=0，解得：x=3，y=-1，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減、化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）55゜；（2）10゜【分析】（1）根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠BOC=90°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，∴∠AOC=110°-90°=20°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．20、（1）0；（2）25；（3）理由見(jiàn)解析，；1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可解答本題；（2）運(yùn)用乘法分配率進(jìn)行計(jì)算即可解答；(3)、原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：（1）原式==2-2=0（2）原式===25（3）原式=因?yàn)榛?jiǎn)后式子中不含x，所以原式的取值與x無(wú)關(guān)．當(dāng)y=-1時(shí)，原式＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）（30+n）°【分析】（1）設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠AOF、∠AOC、推出∠BOE即可；（2）設(shè)∠AOC=β，求出∠AOF，推出∠COF、∠BOE、即可推出答案；（3）根據(jù)∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE或∠DOE=∠BOE+∠BOD和∠AOE=90°-∠AOC，代入求出即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α，∵OF是∠AOE平分線，∴∠AOF=90°-α，∴∠AOC=（90°-α）-α=90°-2α，∠BOE=180°-∠COE-∠AOC，=180°-90°-（90°-2α）=2α，即∠B