2024屆四川省成都市青羊區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省成都市青羊區(qū)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣92．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．4．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或75．化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．6．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)為A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)8．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－39．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（）A． B． C． D．12．如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．?dāng)U大為原來的4倍二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．14．在中，是高，若，則的度數(shù)為______．15．已知點P(3，a)關(guān)于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_______.16．如圖示在△ABC中∠B=．17．小明用計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．18．若a、b為實數(shù)，且b=+4，則a+b的值為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.20．（8分）如圖，，平分，于，交于，若，則______．21．（8分）計算：．22．（10分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.23．（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，中間是邊長為（a+b）米的正方形，規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進(jìn)行綠化，（1）綠化的面積是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)a＝20，b＝12時的綠化面積．24．（10分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．25．（12分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當(dāng)∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．26．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格小正方形的邊長為1．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）是軸上的動點，利用直尺在圖中找出使周長最短時的點，保留作圖痕跡，此時點的坐標(biāo)是______

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【題目詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【題目詳解】解：＝．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點：多邊形的內(nèi)角和5、D【解題分析】試題分析：．故選D．6、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計算可得結(jié)果．【題目詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【題目點撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵點A（2，3）與點B關(guān)于y軸對稱，∴點B的坐標(biāo)為（-2，3），故選A.【題目點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，正確，④，故④錯誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個三角形是直角三角形.【題目詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，不能構(gòu)成直角三角形；故選：D.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14、65°或25°【分析】分兩種情況：①當(dāng)為銳角三角形；②當(dāng)為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當(dāng)為鈍角三角形時：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、-1【解題分析】∵點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.16、25°.【解題分析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點：直角三角形的性質(zhì)．17、1【分析】由方差的計算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計算方法求解．【題目詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．18、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解出a值，然后代入b的代數(shù)式，求出b，即可得出答案【題目詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數(shù)無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數(shù)式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．求出a，b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、筷子長13cm．【題目詳解】詳解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長．20、1【解題分析】過點P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PCE=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：如圖，過點作于，∵，平分，∴．∵，∴，∴，又∵，∴，∵，于，于，∴，故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含10°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、1【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運算法則，即可求出答案．【題目詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【題目點撥】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運算法則，熟練各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解題分析】（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【題目詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根據(jù)割補法,用含有a,b的式子表示出整個長方形的面積,然后用含有a,b的式子表示出中間空白處正方形的面積,然后兩者相減,即可求出綠化部分的面積.(2)將a＝20，b＝12分別代入(1)問中求出的關(guān)系式即可解決.【題目詳解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝20，b＝12時5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：當(dāng)a＝20，b＝12時的綠化面積是2720平方米．【題目點撥】(1)本題考查了割補法,多項式乘多項式和完全平方式的運算法則,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握多項式乘多項式的運算法則.(2)本題考查了整式的化簡求值,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則和步驟.24、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再結(jié)合對頂角的定義∠F=∠1，最后根據(jù)等角對等邊即可證明．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠