湖南省醴陵市青云學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省醴陵市青云學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則一共可作出（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，則PB的長(zhǎng)度是（）A．2 B．4 C．不是已知數(shù)的定值 D．PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而變化3．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．4．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，關(guān)于的不等式組無(wú)解，所有滿足條件的整數(shù)的和為（）A．2 B．-6 C．-3 D．47．已知三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．108．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．10．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)P（2-a，2a-1）到x軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．12．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．13．如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則______．16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．17．如果正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，射線交正方形的一邊于點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P沿△ABC的邊從A→B→C運(yùn)動(dòng)，以AP為邊作等邊△APQ，且點(diǎn)Q在直線AB下方，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到使△BPQ是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）我們知道，有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對(duì)的邊叫斜邊（如圖①所示）．?dāng)?shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方。即如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是和，斜邊長(zhǎng)度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請(qǐng)利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說(shuō)明。（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng)？20．（6分）化簡(jiǎn)求值或解方程（1）化簡(jiǎn)求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?121．（6分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）寫出第n個(gè)算式；（3）你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請(qǐng)證明.22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE＝BE求證：AH＝2BD23．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值：（1）（2）（3）化簡(jiǎn)，并選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．24．（8分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若∠BAC=30°，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．25．（10分）已知：點(diǎn)D是等邊△ABC邊上任意一點(diǎn)，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說(shuō)明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？26．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解．【題目詳解】解：如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形，

一共可作出6個(gè)．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．2、B【分析】作EN⊥y軸于N，求出∠NBE=∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，證△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖，作EN⊥y軸于N，

∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，

∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠NBE=∠BAO，

在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴OB=NE=BF，

∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，

在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），

∴BP=NP，

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），

∴OA=BN=8，

∴BP=NP=4，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．3、A【解題分析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.4、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．5、D【解題分析】試題分析：應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)﹣4＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣4）在第四象限．故選D．6、A【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)a的取值；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的和．【題目詳解】分式方程去分母得：1－ax+4(x-3)=﹣5，解得：x=，∵x≠3，∴≠3，解得：a≠1．由分式方程的解為整數(shù)，且a為整數(shù)，得到4-a=±1，±1，±3，±6，解得：a=3，5，1，6，7，1，2，-1．∵a≠1，∴a=-1，1，3，5，6，7，2．解不等式組，得到：．∵不等式組無(wú)解，∴，解得：a≤3．∴滿足條件的整數(shù)a的值為﹣1，1，3，∴整數(shù)a之和是-1+1+3=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高．【題目詳解】解：∵62+12=102，

∴這個(gè)三角形是直角三角形，

∴邊長(zhǎng)為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【題目詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.9、C【解題分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確．D、沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的意義；這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．10、D【解題分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，3）或（3，-3）【解題分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3）或（3，-3），故答案為：（0，3）或（3，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【題目詳解】解：過(guò)C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】試題分析：由點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．考點(diǎn)：象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14、【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．【題目詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質(zhì)可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點(diǎn)，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h(yuǎn)?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經(jīng)過(guò)n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過(guò)程是難點(diǎn)．15、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、3（x﹣y）1【解題分析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用17、或【分析】因?yàn)锽M可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過(guò)角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【題目詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．18、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，且BH＝BC＝6，∴當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在AH上運(yùn)動(dòng)，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在BH上運(yùn)用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為3+6＝1，故答案為：3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5、；（2）見(jiàn)解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形面積公式計(jì)算即可；（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)勾股定理計(jì)算.【題目詳解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面積=故填：5、；（2）圖②的面積又圖②的面積∴∴，即；(3)由題意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC?BF=10?6=4設(shè)EF=x，則DE=x，∴EC=DC?DE=8?x，在直角△ECF中，，即解得x=5，即EF=5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是四邊形的綜合運(yùn)用，掌握梯形的面積公式、勾股定理以及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）﹣2；（2）無(wú)解【解題分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗(yàn)即可得．【題目詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當(dāng)x=1時(shí)，1－x=0,無(wú)意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無(wú)解．【題目點(diǎn)撥】考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟．21、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．【題目詳解】解：（1）第4個(gè)算式為：4×6?52＝24?25＝?1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【題目點(diǎn)撥】本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．22、詳見(jiàn)解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等及等量代換求得AH=2BD【題目詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì);2全等三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）；（3），當(dāng)a=1時(shí)，原式=-1．【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪（n為正整數(shù)），任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)冪是1（0除外）以及積的乘方即可求解.(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式把原式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可求解.(3)先將括號(hào)里的化成同分母，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，在取a的值時(shí)需要注意，a不能使分母為0.【題目詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=當(dāng)a=1時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及分式的化簡(jiǎn)求值，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)折