2024屆山東省青島市南區(qū)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省青島市南區(qū)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個手機(jī)圖標(biāo)中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°3．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤04．如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．方格紙上有、兩點，若以點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為，若以點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)是()A． B． C． D．6．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定9．已知為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式的值（）A．一定為負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù) D．可能為零10．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，1311．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12．下列命題是假命題的是（）A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和C．方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小D．等角的補角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝_______．14．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分．15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．16．如圖，己知，點，，，…在射線ON上，點，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為________.17．把多項式分解因式的結(jié)果為__________________．18．已知：如圖，，點在上，則本題中全等三角形有___________對．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：；20．（8分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.21．（8分）計算：22．（10分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？23．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．坐標(biāo)系內(nèi)有點P（m，m－3）.（1）問：點P是否一定在一次函數(shù)＝－x＋6的圖象上？說明理由（2）若點P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請比較，的大小24．（10分）已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使．點在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當(dāng)時，求的度數(shù)．25．（12分）先化簡再求值：，其中.26．如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案．【題目詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【題目詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【題目點撥】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.4、D【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【題目詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360o是解答的關(guān)鍵．5、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置，即可判定坐標(biāo).【題目詳解】以B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則A點的坐標(biāo)為（3，4）；若以A點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則B點在A點左3個單位，下4個單位處．故B點坐標(biāo)為（-3，-4）．故答案為C．【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置，熟練掌握其性質(zhì)，即可解題.6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【題目詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．7、D【解題分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【題目詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．8、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班．【題目詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班．故選B．【題目點撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、A【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【題目詳解】=（a?b）2?c2，＝（a?b＋c）（a?b?c），∵a＋c?b＞1，a?b?c＜1，∴（a?b＋c）（a?b?c）＜1，即＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】當(dāng)一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據(jù)此進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．11、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形12、B【解題分析】根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系，可知所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故是真命題；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題；根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據(jù)互為補角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補角相等，故是真命題．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5【解題分析】在Rt△ABC中，，∵將△ABC折疊得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．設(shè)B′E＝BE＝x，則CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．14、88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進(jìn)行計算，即可得到答案.【題目詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【題目點撥】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.15、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【題目詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【題目點撥】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．16、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長為，△的邊長為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．18、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，進(jìn)而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【題目詳解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．綜上，共有1對全等三角形．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共78分）19、?【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】＝?3?1＋3＝?．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析，，，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再連線，得到，進(jìn)而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，再連接A′B交y軸于點P，即為所求．【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）畫出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，此時的值最小，如圖所示，點即為所求．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)積的乘方運算法則化簡單項式，再利用單項式的乘除法法則進(jìn)行運算即可；（2）先根據(jù)乘法公式進(jìn)行運算，再進(jìn)行整式的加減運算即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式=．【題目點撥】本題考查整式的混合運算，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）△AOD是直角三角形；（2）當(dāng)α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解題分析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當(dāng)α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．23、（1）點P不一定在函數(shù)的圖像上，理由詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）要判斷點P（m，m?3）是否在函數(shù)圖象上，只要把這個點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可；（2）由題意可得0＜m＜6，0＜m?3＜6，m?3＜?m＋6，解不等式即可求出m的取值范圍；（3）求出過點（6，0），然后根據(jù)k＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分段比較，的大小即可．【題目詳解】解：(1)不一定，∵當(dāng)時，，∴只有當(dāng)時，，∴點P不一定在函數(shù)的圖像上；(2)∵函數(shù)的圖像與x軸，y軸分別交于A，B，易得，∵點P在的內(nèi)部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴當(dāng)x=6時，，∴＝kx－6k的圖像經(jīng)過點（6，0），即過A點坐標(biāo)，∵k＞0，∴當(dāng)x＞6時，y2＞y1，當(dāng)x=6時，y2=y1，當(dāng)x＜6時，y2＜y1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與不等式，熟知函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24、（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)CE與BD交點為G，由三角形外角的性質(zhì)得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出∠C，∠ADB的度數(shù)，結(jié)合∠BAD=∠BAC，即可求解．【題目詳解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：設(shè)CE與BD交點為G，∵∠CGB是?ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴