北京大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

北京大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．-3的相反數(shù)是（）A． B．- C．-3 D．32．3倒數(shù)等于（）A．3 B． C．－3 D．3．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．4π是一次單項(xiàng)式 B．+x﹣3是二次三項(xiàng)式C．﹣的系數(shù)是﹣2 D．﹣x的系數(shù)是﹣15．據(jù)報(bào)道2016年某地生產(chǎn)總值是68000億元，68000億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.68×105 B．6.8×1012 C．6.8×104 D．680×1026．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車(chē)速度為120千米/時(shí)，乙車(chē)速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相距50千米，則t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.57．一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．如圖，用火柴棍分別拼成一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則搭建三角形的個(gè)數(shù)是（）A．402 B．406 C．410 D．4209．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用普查D．了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時(shí)間情況，采用普查10．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在射線(xiàn)OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°11．如圖，已知，若，則（）A． B． C． D．12．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個(gè)數(shù)(如陰影部分所示).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這個(gè)數(shù)的和不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=4是方程mx12=20的解，則m=______．14．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則____________．15．計(jì)算：22°16′÷4=___________．（結(jié)果用度、分、秒表示）16．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有2個(gè)正方形；第2幅圖中有8個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第7幅圖中有___個(gè)正方形．17．關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）木工師傅要做一個(gè)如圖所示的窗框，上半部分是半圓，下半部分為六個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為．請(qǐng)你幫他計(jì)算：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，用含的代數(shù)式表示所需材料的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留，重合部分忽略不計(jì)）（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米時(shí)，所需材料的長(zhǎng)度是多少？（精確到米，其中）19．（5分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為－4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（x大于0）秒．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是______；（2）當(dāng)x=______秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處．（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是_____（用含字母x的式子表示）；（4）當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求x的值．20．（8分）已知:中,是的角平分線(xiàn)，是的邊上的高，過(guò)點(diǎn)做,交直線(xiàn)于點(diǎn)．如圖1,若,則_______;若中的,則______;(用表示)如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說(shuō)明理由;若不成立，請(qǐng)求出．(用表示)21．（10分）已知代數(shù)式若，求的值；若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．22．（10分）如圖直線(xiàn)AB．CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOC，∠DOE是直角，∠BOE=27°，求(1)∠AOD的度數(shù)(2)∠FOC的度數(shù)．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：；其中，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】數(shù)字相同，僅符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，據(jù)此解題．【題目詳解】-3的相反數(shù)是3，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)果；【題目詳解】3的倒數(shù)是．故答案選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).4、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念判斷即可．【題目詳解】解：A、4π是數(shù)字，是零次單項(xiàng)式，不符合題意；B、+x﹣3不是整式，不符合題意；C、﹣的系數(shù)為﹣，不符合題意；D、﹣x的系數(shù)是﹣1，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，以及單項(xiàng)式的系數(shù)的概念.5、B【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將68000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.8×1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【分析】應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒(méi)相遇時(shí)相距10千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開(kāi)相距10千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相距10千米，根據(jù)題意，得

120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，

解得t=2或t=2.1．

答：經(jīng)過(guò)2小時(shí)或2.1小時(shí)相距10千米．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系．7、D【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【題目詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），根據(jù)題意得：90°﹣x（180°﹣x）解得：x＝30°．當(dāng)x＝30°時(shí)，這個(gè)角的補(bǔ)角是：180°﹣30°＝150°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類(lèi)題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．8、B【分析】根據(jù)搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，即可得搭建三角形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，

觀察圖形的變化可知：

搭建n個(gè)三角形需要（2n+1）根火柴棍，

n個(gè)正方形需要（3n+1）根火柴棍，

所以2n+1+3n+1=2020

解得n=403…3

則搭建三角形的個(gè)數(shù)為406個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．9、A【分析】只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查是抽樣調(diào)查，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】A.調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查正確；B.調(diào)查我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況不能采用抽樣調(diào)查；C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量不能采用普查，具有破壞性；D.了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時(shí)間情況不能采用普查，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查抽樣調(diào)查的定義，理解并掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定義），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題．11、B【分析】首先根據(jù)，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根據(jù)角之間的等量關(guān)系，列出等式，即可得解.【題目詳解】∵∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°∵∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.12、C【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【題目詳解】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

這7個(gè)數(shù)之和為：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由題意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個(gè)數(shù)；

B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個(gè)數(shù)；

C、7x=96，解得：x=，不能求得這7個(gè)數(shù)；

D、7x=105，解得：x=15，能求得這7個(gè)數(shù)．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“H”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=4代入方程mx12=20就得到關(guān)于m的方程，從而求出m的值．【題目詳解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的解的定義，注意待定系數(shù)法的運(yùn)用．14、1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m=3，n=1，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴m=3，n=1，∴m+2n=3+2×1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的定義，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．15、5°34′【解題分析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′，

故答案是：5°34′．16、1【分析】根據(jù)已知圖形找出每幅圖中正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可計(jì)算出第7幅圖中正方形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：第1幅圖中有2=2×1個(gè)正方形；第2幅圖中有8=（3×2＋2×1）個(gè)正方形；第3幅圖中有20=（4×3＋3×2＋2×1）個(gè)正方形；∴第7幅圖中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=1個(gè)正方形故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是探索規(guī)律題，找出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．17、-1【分析】先根據(jù)的方程的解為找到a,b之間的關(guān)系，然后利用a,b之間的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解得∵關(guān)于的方程的解為∴∴整理得∵∴∴故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）12.1米【分析】（1）先表示出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)所需材料的長(zhǎng)度等于所有長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和半圓的周長(zhǎng)以及三個(gè)半徑的長(zhǎng)度之和列式整理即可；（2）將x=0.6代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比為3：2，∴長(zhǎng)方形的寬為，所需材料的長(zhǎng)度=4×2a+9×+πa+3a，=8a+6a+πa+3a，=（17+π）a；故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，(米)所以，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米時(shí)，所需材料的長(zhǎng)度約為米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、（1）1；（2）5；（3）2x﹣4；（4）當(dāng)x等于1.5秒或3.5秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程和運(yùn)動(dòng)速度、結(jié)合數(shù)軸的定義列出運(yùn)算式子即可得；（3）根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；

（4）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊或右邊，再根據(jù)（3）的結(jié)論，利用數(shù)軸的定義即可得．【題目詳解】解：（1）依題意得，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，故點(diǎn)C表示的數(shù)是：

=1，

故答案為：1；

（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒），

故答案為：5；

（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是2x-4，

故答案是：2x-4；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，1-(-4+2x)=2，則x=1.5；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，-4+2x-1=2，則x=3.5；

綜上所述，當(dāng)x等于1.5秒或3.5秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式和數(shù)軸．解題時(shí)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．20、（1）20°；（2）；（3）不成立，【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出=80°，根據(jù)是的角平分線(xiàn)得到,根據(jù)AD⊥BC得,得到，根