2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC2．若一次函數(shù)與的圖象交點坐標(biāo)為，則解為的方程組是（）A． B． C． D．3．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±84．以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，65．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2 C．y=﹣2x+3 D．y=3﹣x6．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞29．如圖，中，D為AB上一點，E為BC上一點，且，，則的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°10．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是的平分線，于點，，，則的長是__________．12．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．13．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)_________度.14．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____．15．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．16．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．17．如果點和點關(guān)于軸對稱，則______．18．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？20．（6分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？21．（6分）計算．（1）（2）．22．（8分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．23．（8分）小明和小強兩名運動愛好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉．（1）周六早上6點，小明和小強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時到達(dá).若小明每分鐘比小強多行220米，求小明和小強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果小強先到目的地分鐘．①當(dāng)，時，求小強跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為_______米/分（直接用含的式子表示）．24．（8分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.25．（10分）某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價比乙玩具的進(jìn)貨單價多1元．要求：根據(jù)上述條件，提出相關(guān)問題，并利用所學(xué)知識進(jìn)行解答．26．（10分）某公司生產(chǎn)一種原料，運往A地和B地銷售．如表記錄的是該產(chǎn)品運往A地和B地供應(yīng)量y1（kg）、y2（kg）與銷售價格x（元）之間的關(guān)系：銷售價格x（元）100150200300運往A地y1（kg）300250200100運往B地y2（kg）450350250n（1）請認(rèn)真分析上表中所給數(shù)據(jù)，用你所學(xué)過的函數(shù)來表示其變化規(guī)律，并驗證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）用你求出的函數(shù)關(guān)系式完成上表，直接寫出n＝；（3）直接寫出銷售價格在元時，該產(chǎn)品運往A地的供應(yīng)量等于運往B地的供應(yīng)量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此是聯(lián)立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解．由此可判斷出正確的選項．【題目詳解】解：一次函數(shù)與的圖象交點坐標(biāo)為，則是方程組的解，即的解．故選：C【題目點撥】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．3、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【題目詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【題目點撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．5、B【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∵一次函數(shù)y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項錯誤；B、∵正比例函數(shù)y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項正確；C、∵正比例函數(shù)y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項錯誤；D、正比例函數(shù)y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．6、A【解題分析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.7、B【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵．8、A【分析】將點A，點B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【題目詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．9、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：B．【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【題目詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【題目點撥】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．13、1【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．【題目詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-45°=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．14、3.1【解題分析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進(jìn)1，得3.1．【題目詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1．故答案為3.1．【題目點撥】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．15、70°【解題分析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵M(jìn)N∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．16、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【題目點撥】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【題目詳解】解：∵點和點關(guān)于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【題目詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；(2)調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【分析】(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解方程組可得；(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【題目詳解】解：(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解得∴計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者.(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，正整數(shù)解為∴調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【題目點撥】考核知識點：二元一次方程組的運用.理解題意是關(guān)鍵.20、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【題目詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應(yīng)邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【題目點撥】本題考查動點問題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．21、（1）；（2）1【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】（1）原式＝10﹣﹣6＝；（2）原式＝1﹣2+2＝1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進(jìn)行計算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可．【題目詳解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，當(dāng)x=3時，3-x=0，所以是原方程無解．【題目點撥】考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關(guān)鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟．23、（1）小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）①小強跑的時間為3分；②．【分析】（1）設(shè)小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)路程除以速度等于時間得到方程，解方程即可得到答案；（2）①設(shè)小明的速度為y米/分，由m＝3，n＝6，根據(jù)小明的時間-小強的時間=6列方程解答；②根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求小強的時間進(jìn)而求出小明的時間，再根據(jù)速度=路程除以時間得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：＝．解得：x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根，且符合題意．∴x+220＝2．答：小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分．（2）①設(shè)小明的速度為y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴小強跑的時間為：（分）②小強跑的時間：分鐘，小明跑的時間：分鐘，小明的跑步速度為：分．故答案為：．【題目點撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意根據(jù)路程、時間、速度三者的關(guān)系列方程解答是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解題分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，進(jìn)而求得∠P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2∠P=∠D+∠B.【題目詳解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=18