湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點A落在A'處，點E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°2．下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝03．的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，44．下列說法正確的是（）A．4π是一次單項式 B．+x﹣3是二次三項式C．﹣的系數(shù)是﹣2 D．﹣x的系數(shù)是﹣15．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C6．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．解方程,去分母結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．在解方程時，去分母后正確的是()A． B．C． D．9．如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分線MD交AC于點D，AB于M，以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線BD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正確的有（）A．①②③ B．①② C．①③ D．③④10．如圖所示，直線，相交于點，于點，平分，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：__________．12．如圖，把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點G處，，則的度數(shù)為_________．13．一個角的補角加上10°后，等于這個角的余角的3倍，則這個角=________

°．14．已知|a+1|+（b﹣2020）2＝0，則（a）b＝_____．15．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則_________．16．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（1）若AP=8cm，①運動1s后，求CD的長；②當(dāng)D在線段PB運動上時，試說明AC=2CD；（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值．18．（8分）如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D．E.H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°，(1)求證：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).19．（8分）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上，A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設(shè)運動時間為ts（1）請在數(shù)軸上標(biāo)出原點O和B點所對應(yīng)的有理數(shù)：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)P，Q兩點相遇時，求t的值；（4）當(dāng)P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)．20．（8分）解方程（1）2（x-3）-（3x-1）=1（2）21．（8分）（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中，．22．（10分）如圖所示，已知P是線段AB上的一點，，C,D兩點從A,P同時出發(fā)，分別以2，1的速度沿AB方向運動，當(dāng)點D到達終點B時，點C也停止運動，設(shè)AB=，點C，D的運動時間為．(1)用含和的代數(shù)式表示線段CP的長度．(2)當(dāng)t=5時，，求線段AB的長．(3)當(dāng)BC-AC=PC時，求的值．23．（10分）如圖，已知為直線上的點過點向直線的上方引三條射線、、,且平分,，若，求的度數(shù)．24．（12分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=；（2）求的值；（3）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【題目點撥】由折疊的性質(zhì)，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數(shù)．此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．2、D【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案．【題目詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，C.2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，D.3ab﹣3ba＝0，計算正確，故選：D．【題目點撥】本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義進行判斷．【題目詳解】的系數(shù)為，次數(shù)為2．故選B．【題目點撥】本題考查了單項式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．任何一個非零數(shù)的零次方等于2．4、D【分析】根據(jù)單項式與多項式的相關(guān)概念判斷即可．【題目詳解】解：A、4π是數(shù)字，是零次單項式，不符合題意；B、+x﹣3不是整式，不符合題意；C、﹣的系數(shù)為﹣，不符合題意；D、﹣x的系數(shù)是﹣1，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式與多項式的定義，以及單項式的系數(shù)的概念.5、A【題目詳解】試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2，B對應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．故選A．考點：1．倒數(shù)的定義；2．?dāng)?shù)軸．6、C【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進而可得∠α=45°；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【題目詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α=∠β=45°，根據(jù)等角的補角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α+∠β=180°，不相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數(shù)共有3個，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．7、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【題目詳解】兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6，得即.故選B.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.8、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】在解方程時，去分母得：3（2x?1）＝6?2（3?x），故選：C．【題目點撥】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂線知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正確；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②錯誤；③由①知，DA=BD，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正確；④由①知∠AMD=90°，而△BCD為銳角三角形，所以④不正確．【題目詳解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，∵MN是AB的中垂線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∴①正確，又∵∠ABC=72°，∴∠ABD=36°，∴BD是△ACB的角平分線，∵三角形的角平分線是線段，②錯誤，由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，∴③正確，∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，∴④錯誤，∴正確的為：①③．故選：C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．10、C【分析】①根據(jù)可知∠AOE=90°，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可得出；②根據(jù)對頂角性質(zhì)即可得出；③根據(jù)余角性質(zhì)，用90°減去∠1即可得出∠DOE度數(shù)；④用90°加上∠AOC的度數(shù)即可得出∠COE度數(shù)；據(jù)此逐一計算判斷即可.【題目詳解】∵，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵平分，∴，即A選項正確；∵∠1與∠AOC互為對頂角，∴，即B選項正確；∵，∠BOE=90°，∴∠DOE=90°?∠1=，即C選項錯誤；∵，∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D選項正確；故選：C.【題目點撥】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的運用以及對頂角與余角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（答案不唯一）【解題分析】分析：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．又根據(jù)絕對值的定義，可以得到答案.詳解：設(shè)|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a為非正數(shù)．故答案為:-1（答案不唯一）.點睛：本題綜合考查絕對值和相反數(shù)的應(yīng)用和定義.12、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】解：∵把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點G處，

∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，

∵∠DFG=68°，

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，

由折疊可得：∠FEB=∠FED，

∴，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后圖形全等和長方形性質(zhì)解答．13、1【解題分析】試題分析：可先設(shè)這個角為∠α，則根據(jù)題意可得關(guān)于∠α的方程，解即可．解：設(shè)這個角為∠α，依題意，得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）解得∠α=1°．故答案為1．考點：余角和補角．14、1【分析】根據(jù)絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可求解．【題目詳解】∵|a+1|+（b﹣2020）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2020＝0，∴a＝﹣1，b＝2020，∴＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性，列出方程，是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義，得出的值，然后即可求解一元一次方程.【題目詳解】由已知，得代入一元一次方程，得解得；故答案為：-1.【題目點撥】此題主要考查對一元一次方程的理解以及求解，熟練掌握，即可解題.16、27個.【解題分析】試題分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．考點：規(guī)律型：圖形的變化類.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD；

（2）當(dāng)t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【題目詳解】解：（1）①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由題意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）當(dāng)t=2時，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm當(dāng)點D在C的右邊時∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm當(dāng)點D在C的左邊時∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm綜上所述，AP=9cm或11cm【題目點撥】本題考查兩點間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型．18、（1）證明見解析；（2）90+α.【解題分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°?α又∵DH平分∠BDE∴∠1=∠BDE=(180°?α)∴∠3=180°?(180°?α)=90+α【題目點撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.19、（1）見解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)或．【分析】（1）∵A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，則B點表示的數(shù)是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t；（3）相遇時t+2t＝12，則t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設(shè)PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，由題意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，當(dāng)t＝時，M點表示的數(shù)為；當(dāng)t＝，M點表示的數(shù)為．【題目詳解】解：（1）∵A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，∴B點表示的數(shù)是10；（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t，故答案為t，2t；（3）相遇時t+2t＝12，∴t＝4；（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設(shè)PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，∵P，Q兩點相距5個單位長度，∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，∴t＝或t＝，當(dāng)t＝時，M點表示的數(shù)為；當(dāng)t＝，M點表示的數(shù)為；綜上所述：線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)或．【題目點撥】考查實數(shù)與數(shù)軸和兩點之間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點，根據(jù)圖形正解列出代數(shù)式．20、（1）x=-6；（2）【分析】（1）先去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化，從而可得答案；（2）先去分母，再去括號，移項合并同類項，把系數(shù)化1，從而可得答案；【題目詳解】解：（1），，解：（2）．【題目點撥】本題考查的是解一元一次方程，掌握去括號與去分母解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），-5【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則去括號合并同類項即可，

（2）根據(jù)整式的加減運算法則去括號合并同類項進行化簡，再把想x，y的值代入求解即可．【題目詳解】解：（1）原式．（2）當(dāng)，時，原式．【題目點撥】此題考查整式加減的運