廣東省深圳市福田區(qū)十校聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)十校聯(lián)考2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象不經過的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．5．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，連接，交于點，連接，若的周長為，，則的周長為（）A． B． C． D．6．在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關于這組數(shù)據的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.67．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．8．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，209．若分式等于零，則的值是（）A． B． C． D．10．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．12．一組數(shù)據1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據的方差是_____．13．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B與點F重合，折痕為AE，則EF的長是_________．14．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．15．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．16．若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=_____．17．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．18．用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝CD；20．（6分）為了解學生課余活動情況．晨光中學對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行調查．并報據收集的數(shù)據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計閣．請根據圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果該校共有300名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計樂器興趣小組至少需要準備多少名教師？21．（6分）請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）22．（8分）解方程：23．（8分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進（）件甲種玩具需要花費元，請你直接寫出與的函數(shù)表達式．24．（8分）已知，求代數(shù)式的值.25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經過點.（1）若函數(shù)圖象經過原點，求k，b的值（2）若點是該函數(shù)圖象上的點，當時，總有，且圖象不經過第三象限，求k的取值范圍.（3）點在函數(shù)圖象上，若，求n的取值范圍.26．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】先根據一次函數(shù)的性質判斷出此函數(shù)圖象所經過的象限，再進行解答∵一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經過一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限．故選B．2、B【解題分析】根據三角形具有穩(wěn)定性的性質解答即可．【題目詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關鍵．3、B【解題分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.4、D【題目詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.5、C【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質，代入題目相關數(shù)據，即可解題.【題目詳解】解：在△ABC中，以點A和點B為圓心，大于二分之一AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，則直線MN為AB的垂直平分線，則DA=DB,△ADC的周長由線段AC,AD,DC組成，△ABC的周長由線段AB,BC,CA組成而DA=DB,因此△ABC的周長為10+7=17.故選C.【題目點撥】本題考察線段垂直平分線的根本性質，解題時要注意數(shù)形結合，從題目本身引發(fā)思考，以此為解題思路.6、D【分析】根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【題目詳解】A、數(shù)據中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【題目點撥】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．7、B【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【題目詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．9、C【分析】根據分式的值為零的條件可以求出的值，分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【題目詳解】∵且，解得：，故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．10、C【分析】判斷出直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【題目詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系，根據一次函數(shù)的系數(shù)k，b與0的大小關系判斷出直線經過的象限即可得到交點不在的象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【題目詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．12、1【分析】先用平均數(shù)是3可得x的值，再結合方差公式計算即可．【題目詳解】平均數(shù)是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關鍵是牢記方差的計算公式，難度不大．13、1【分析】求出AC的長度；證明EF=EB（設為x），利用等面積法求出x即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由題意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（設為x），∴，即，解得．故答案為：1．【題目點撥】本題考查折疊的性質，矩形的性質．掌握等面積法是解題關鍵．14、【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=

6中計算即可得到k的値．【題目詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．15、1【分析】根據題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【題目詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據等邊三角形的性質得到角的度數(shù)，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．16、．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，故答案為：．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、x＝﹣1．【分析】根據一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是對應的關于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．18、【分析】根據任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【題目詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點坐標為（1，3），∴二元一次方程組的解為，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．三、解答題(共66分)19、詳見解析.【分析】根據BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DCE全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明．【題目詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形對應邊相等）20、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，故總數(shù)＝某項人數(shù)÷所占比例；（2）樂器組的人數(shù)＝總人數(shù)﹣其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)＝所占比例×360°；（3）根據每組所需教師數(shù)＝300×某組的比例÷20計算．【題目詳解】解：（1）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，∴總人數(shù)＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數(shù)＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準備1名教師．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，靈活的將條形與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據相關聯(lián)是解題的關鍵.21、【解題分析】試題分析：可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可．試題解析：如圖所示：考點：利用軸對稱設計圖案22、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項合并得：，

解得：，經檢驗是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項得：，

經檢驗：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．23、（1）每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元；（2）當時，；當時，【分析】（1）先找出等量關系：4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元，再列出方程組求解即得．（2）先將的取值范圍分兩段：和，再根據“總費用=數(shù)量進價”列出對應范圍的函數(shù)關系式．【題目詳解】解：（1）設每件甲種玩具的進價是元，每件乙種玩具的進價是元．由題意得解得：答：每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元．（2）∵每件甲種玩具的進價是40元∴當時，；∵購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠∴當時，即綜上所述：當時，；當時，【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組和函數(shù)關系式，根據等量關系列出方程組及根據自變量的取值范圍分段確定函數(shù)關系式是解題關鍵．24、11【解題分析】先求出m+n和mn的值，再根據完全平方公式