江蘇省蘇州市2024屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省蘇州市2024屆數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列換算中，錯誤的是（）A．83.5°＝83°50′ B．47.28°＝47°16′48″C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°=900″2．如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°3．若是關(guān)于的方程的解，則的值為()A．－6 B．2 C．16 D．－24．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點是()A．點A B．點B C．點C D．點D5．已知則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．6．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°7．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．8．下列圖案中，可以利用平移來設(shè)計的圖案是（

）A． B． C． D．9．如圖△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若點Q在線段CA上以4cm/s的速度由點C向點A運動，點P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運動，求多長時間點Q與點P第一次在哪條邊上相遇？（

）A．24sBC邊 B．12sBC邊C．24sAB邊 D．12sAC邊10．如圖為成都市部分區(qū)縣森林覆蓋率統(tǒng)計圖．其中，森林蓋率高于50%的城市有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．過邊形的一個頂點可以畫對角線的條數(shù)是____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第四象限，則的取值范圍是________．13．已知：如圖，在三角形中，使三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到三角形，則的度數(shù)為____14．單項式的系數(shù)是__________次數(shù)是__________.15．計算：______°______′．16．把1：0.75化成最簡整數(shù)比是（__________）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖（1），為直線上點，過點作射線，，將一直角三角尺()的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）若將圖（1）中的三角尺繞點以每秒的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)秒，當(dāng)恰好平分時，如圖（2）．①求值；②試說明此時平分；（2）將圖（1）中的三角尺繞點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，當(dāng)在內(nèi)部時，試求與的數(shù)量關(guān)系；（3）若將圖（1）中的三角尺繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖（3），那么經(jīng)過多長時間，射線第一次平分？請說明理由．18．（8分）一項工程，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成．現(xiàn)在先由甲單獨做4小時剩下的部分由甲、乙合作完成，則剩下的部分甲、乙合作幾小時完成？相等關(guān)系：設(shè)：根據(jù)題意列方程為：解得：答：19．（8分）2020年的天貓雙十一比以往來的更早一些．如今的雙十一也不再是當(dāng)年那個僅此一天的雙十一，今年的活動期已經(jīng)拉長到了一個月左右．曉晨一家人打算在今年的雙十一促銷中，爭取花最少的錢，買到物美價廉的產(chǎn)品．曉晨想買一些學(xué)習(xí)用品，媽媽想買一臺智能掃地機(jī)器人，爸爸想買一臺空氣凈化器，經(jīng)過反復(fù)的篩選，一家人決定從以下兩個品牌當(dāng)中挑選掃地機(jī)器人和空氣凈化器，它們的單價、雙十一電子商品促銷方案如下：單價（元）總價（元）筆記本580碳素筆2書包60掃地機(jī)器人單價（元/臺）空氣凈化器單價（元/臺）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有電子商品均享受每滿300減40元；2.在滿減的基礎(chǔ)上還可享受購買同一品牌商品一件9折、兩件8折的優(yōu)惠；3.掃地機(jī)器人預(yù)售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期間支付50元定金，可在11月11日結(jié)算時抵扣200元）（1）曉晨購買a個筆記本，b支碳素筆，1個書包一共要支付元．（用含有字母a、b的代數(shù)式來表示）（2）曉晨購買筆記本的數(shù)量比購買碳素筆的數(shù)量少3個，還購買了一個書包，總金額請見表1，請問曉晨購買了幾支碳素筆？（3）請你幫忙計算選擇哪種品牌的掃地機(jī)器人和空氣凈化器能夠花費最低，并直接寫出總花費為元．20．（8分）仔細(xì)閱讀下列材料.“分?jǐn)?shù)均可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限小數(shù)均可化為分?jǐn)?shù)”.例如：=1÷4=0.25；==8÷5=1.6；=1÷3=，反之，0.25==；1.6===.那么，怎么化成分?jǐn)?shù)呢？解：∵×10=3+，∴不妨設(shè)=x，則上式變?yōu)?0x=3+x，解得x=，即=；∵=，設(shè)=x，則上式變?yōu)?00x=2+x，解得x=，∴==1+x=1+=⑴將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：=______，=_______；⑵將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：=______，=_______；⑶將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，需要寫出推理過程.21．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）22．（10分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）23．（10分）閱讀下面解題過程：計算：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣（第四步）回答：（1）上面解題過程中有兩個錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是，第二處是第步，錯誤的原因是；（2）正確的結(jié)果是．24．（12分）已知（1）計算的值；（2）計算；（3）猜想___________．（直接寫出結(jié)果即可）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析：A.故錯誤.故選A.2、B【解題分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∵點A在點O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．【題目點撥】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．3、D【解題分析】把代入方程得：2-a=4，解得：a=-2，故選D.4、A【分析】A、B、C、D四個點，哪個點離原點最遠(yuǎn)，則哪個點所對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】∵A、B、C、D四個點，點A離原點最遠(yuǎn)，∴點A所對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大；故答案為A.【題目點撥】本題考查絕對值的意義，絕對值表示數(shù)軸上的點到原點的距離，理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴當(dāng)x=4時，=；當(dāng)x=－1時，=.故選D.點睛：本題在解出x代入分式的時候一定要考慮分式有意義的條件即分母不為0.6、B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【題目詳解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此選項不合題意；

B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此選項符合題意；

C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此選項不符合題意；

D、∠D=∠DCE判定直線AC∥BD，故此選項不合題意；

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7、B【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．【題目詳解】解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當(dāng)P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；故選B．【題目點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．8、D【解題分析】試題解析：A.是利用中心對稱設(shè)計的，不合題意；B，C是利用軸對稱設(shè)計的，不合題意；D.是利用平移設(shè)計的，符合題意.故選D.9、A【分析】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【題目詳解】因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此時P運動了24×3=72（cm）又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．故選A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用；根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．10、B【分析】由條形圖中森林蓋率高于50%的城市有浦江縣、都江堰、大邑縣可得答案．【題目詳解】由條形圖中森林蓋率高于50%的城市有浦江縣、都江堰、大邑縣，故選：B．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握條性統(tǒng)計圖的讀法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)對角線的定義，得出過多邊形的一個頂點可以畫對角線的條數(shù)的規(guī)律，代入求解即可．【題目詳解】根據(jù)對角線的定義可知，多邊形的一個頂點可以與自身以及相鄰的兩個點以外的個點形成對角線當(dāng)，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線問題，掌握過多邊形的一個頂點的對角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【題目詳解】∵點P（5，y）在第四象限，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、【分析】因為△是由△ABC旋轉(zhuǎn)50°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，由題知即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：由題知，∴故答案為：18°【題目點撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、75【分析】根據(jù)單項式的基本性質(zhì)得到答案.【題目詳解】單項式的系數(shù)是7π，次數(shù)是3＋2＝5，故答案為7π,5.【題目點撥】本題主要考查了單項式的基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知單項式的基本性質(zhì).15、191【分析】根據(jù)角度的四則運算法則即可得．【題目詳解】原式，，故答案為：19，1．【題目點撥】本題考查了角度的四則運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．16、4：1【分析】根據(jù)比的性質(zhì)化簡即可．【題目詳解】解：1：0.75=100:75=4:1．故答案為：4:1．【題目點撥】此題考查比的性質(zhì)的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①t=3s；②證明見解析；（2）β=α+60°；（3）經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義計算即可；

②求出∠AON，∠CON的值即可判斷；

（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根據(jù)∠AOC-∠AON=∠CON，構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①如圖2中，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，∠AON=180°-90°-75°=15°，∴t==3s，②當(dāng)t=3時，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，∴∠AON=∠CON，∴ON平分∠AOC；（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，∴β=α+60°；（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板繞點O以每秒5°的速度，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，∴設(shè)∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∵∠AOC-∠AON=∠CON，∴30°+8t-5t=45°，解得t=5，∴經(jīng)過5秒OC平分∠MON．【題目點撥】本題考查角的計算、角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意．18、甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1；剩下的部分甲、乙合作x小時完成；；剩下的部分甲、乙合作6小時完成【分析】根據(jù)題意，可得等量關(guān)系為：甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1，可設(shè)剩下的部分甲、乙合作x小時完成，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后解方程寫出答案即可．【題目詳解】解：相等關(guān)系為：甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1，設(shè)剩下的部分甲、乙合作x小時完成，根據(jù)題意列方程為：，解得：x=6，答：剩下的部分甲、乙合作6小時完成．故答案為：甲的工作效率×甲的工作時間+乙的工作效率×乙的工作時間=工作總量1；剩下的部分甲、乙合作x小時完成；；剩下的部分甲、乙合作6小時完成．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系，找到等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．19、（1）；（2）5支；（3）1．【分析】（1）計算筆記本的總價與碳素筆的總價的和即可；（2）根據(jù)總金額為80元，列方程，解方程即可解題；（3）分四種情況討論，分別計算買①甲牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器②甲牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器③乙牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器④乙牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器的總價格，再比較解題即可．【題目詳解】解：（1）筆記本的總價：，碳素筆的總價，書包總價：60，故答案為：；（2）設(shè)曉晨購買了支碳素筆，購買筆記本的數(shù)量為支，根據(jù)題意列方程，得解得：答：曉晨購買了5支碳素筆．（3）①甲牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器：2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=1（元）；②甲牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器：2600+2400=5000，5000-16，（元）；③乙牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器：2500+3000=5500，5500-，（元）；④乙牌掃地機(jī)器人與乙牌空氣凈化器：3000+2400=5400，5400-，（元）；買甲牌掃地機(jī)器人與甲牌空氣凈化器花費最少，為1元,故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20、(1)1.8，；(2)，；(3).【解題分析】（1）用分子除以分母即可；（2）設(shè)0.x，根據(jù)題意得：10x＝5+x，將變形為，設(shè)0.x，則10x＝6+x，然后求解即可；（3）設(shè)=x，則100x=95+x，然后求得x的值，最后再加上1即可．【題目詳解】(1)9÷5=1.8，22÷7=；(2)）設(shè)0.x，根據(jù)題意得：10x＝5+x，解得：x；設(shè)0.x，則10x＝6+x，解得：x．．故答案為：．(3)設(shè)=x，則100x=95+x，解得：x==1+=．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）-5；（2）-2；（3）-3；（4）.【分析】（1）由題意根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）由題意根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的加法可以解答本題；（3）由題意根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法和減法以及乘法分配律進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)題意利用角的運算法則進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解：（1）（-10）+（+3）+（-5）-（-7）=-10+3-5+7=-5；（2）=4÷4+（-3）=1-3=-2；（3）==-4+3+-2=-3；（4）=.【題目點撥】