廣東省2019屆普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷(二)(文數(shù))

廣東省2019屆普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試卷(二)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無(wú)效。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=i(2-i)的共軛復(fù)數(shù)z=A．-1+2iB．-1-2iC．1+2iD．1-2i已知集合A={xl-1vxv6},集合B={xlx2v4},則AA(RB)=A.{xl-1vx<2}B.{xl-1vx<2}C.{xl2<xv6}D.{xl2vxv6}在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形1面積的和的3,且樣本容量為200，則中間一組的頻數(shù)為A.0.2B.0.25C.40D.50設(shè)向量a與向量b垂直，且a=(2,k),b=(6,4),則下列向量與向量a+b共線的是A.(1,8)B.(-16,-2)C.(1,-8)D.(-16,2)設(shè)Sn為等差數(shù)列【的前n項(xiàng)和,若公差d=1,S9-S4=10,則S17=A.34B.36C.68D.72某幾何體的三視圖如下圖所示，三個(gè)視圖都是半徑相等的扇形，若該幾何體的表面積為丁，則其體積為2兀A.32&2兀-3C.D.10*70兀C.D.1475?不1477．8．9．101112二13141516．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家,也是著名的數(shù)學(xué)家,他利用“逼近

法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在y軸上,且橢圓C的離心率為工7,面積為12n，則橢圓C的方程為4A．乂+22=i916BA．乂+22=i916B．x2y2+=134C．x2y2+=11832D．x2y2+=1436函數(shù)fx)在(叫+呦單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).已知f(1)=2f(2)=3,則滿足-3vfx-3)v2的x的取值范圍是A．(1,4)B．(0,5)C．(1,5)D．(0,4)某輪胎公司的質(zhì)檢部要對(duì)一批輪胎的寬度(單位:mm)進(jìn)行質(zhì)檢，若從這批輪胎中隨機(jī)選取3個(gè)，至少有2個(gè)輪胎的寬度在195±3內(nèi),則稱這批輪胎基本合格.已知這批輪胎的寬度分別為195,196,190,194,200,則這批輪胎基本合格的概率為A．B．C．10DA．B．C．10D．A.[0,+^)「27\「12)「3)B.,+8C.,+8D.,+8_e3丿_e2丿_e丿x2y2已知直線x=2a與雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線交于點(diǎn)P,雙曲線C的左、a2b21右焦點(diǎn)分別為F],F2,且cosZPF2F]=-，則雙曲線C的離心率為TOC\o"1-5"\h\z516516A.3B.UC.3或3D.H或4填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.若函數(shù)f(x)=log2(x+a)的零點(diǎn)為-2,則a=▲.'x<4,若x,y滿足約束條件｛2x+y>10,則蘭的最大值為▲.”x卜<4,在四棱錐P-ABCD中,PA與矩形ABCD所在平面垂直AB=3AD^,PA=F,則直線PC與平面PAD所成角的正切值為▲?在數(shù)列｛陽(yáng)中,an+1=2(an-n+3),a]=-l,若數(shù)列仏-"+諺為等比數(shù)列，其中p,q為常數(shù)，則ap+q=—▲.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17．(12分)在△ABC中AC=3,C=120°.若AB=7,求BC邊的長(zhǎng)；若cosA=/sinB,求△ABC的面積.18．(12分)《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.(1)根據(jù)題意，填寫下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計(jì)男生24女生80總計(jì)(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生.求這11名學(xué)生中女生的人數(shù)；若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值.附：K2=，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Pg比)0.100.050.0250.0100.0050.001—k0—2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中AA]丄底面A1B1C1，AC丄ABAC=AB=4AA]=6,點(diǎn)E,F分別為CA1與AB的中點(diǎn).證明:EF〃平面BCC1B1.求三棱錐B—AEF的體積.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+1與拋物線C:x2=4y交于A,B兩點(diǎn).證明:AAOB為鈍角三角形.若直線l與直線AB平行，直線l與拋物線C相切,切點(diǎn)為P,且APAB的面積為16,求直線l的方程.21．(12分)1已知函數(shù)f(x)=—x2-(a+1)x+alnx.厶當(dāng)a=—4時(shí)，求fx)的單調(diào)區(qū)間；已知aU(1,2］,bWR，函數(shù)g(x)=x3+bx2—(2b+4)x+lnx.若fx)的極小值點(diǎn)與g(x)的極小值點(diǎn)相等,5證明:g(x丿的極大值不大于4.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．［選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-4pcos0-6psin0+12=0.求曲線C的直角坐標(biāo)方程；過(guò)曲線C上一動(dòng)點(diǎn)P分別作極軸、直線pcos0=—1的垂線，垂足分別為M,N,求IPMI+IPNI的最大值.23.［選修4—5:不等式選講］(10分)設(shè)函數(shù)fx)=+|2-，Jk.當(dāng)k=4時(shí)，求不等式fx)v0的解集；若不等式fx)另對(duì)x￡R恒成立，求k的取值范圍.數(shù)學(xué)(文科)參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2.對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題不給中間分.1.D2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.C12.B4313.314.15.16.403417?解:⑴由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BCxACxcosC,1分代入數(shù)據(jù)整理得BC2+3BC-40=0,3分7分8分解得BC=5(BC=-8舍去).5分(2)由cosA=/sinB及C=120°,得cos(60°-B)=sinB,6分展開得cosB+；inksinB7分8分J3sinBJ3即—sinB=cosB,tanB=.八,廠=〒.所以B=30°.9分從而A=60°-B=30°,即A=B=30°,所以BC=AC=3.10分故△ABC的面積為x3x3xsin120°^p.12分評(píng)分細(xì)則:第⑴問(wèn)中,只要由余弦定理得到BC=5,就給5分；第⑵問(wèn)中,cos(60°-B)=sinB是關(guān)鍵，得到B=30°或A=30°,就給3分18.解:(1)填寫列聯(lián)表如下:性別

男生入圍人數(shù)未入圍人數(shù)性別

男生入圍人數(shù)未入圍人數(shù)2476總計(jì)100女生20女生2080100總計(jì)44156200200V2.706200V2.706,6分因?yàn)镵的觀測(cè)值k=200X(24X80-76X20)因?yàn)镵的觀測(cè)值k=100X100X44X156

所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為，入圍學(xué)生”與性別有關(guān).7分11(2)(i)這11名學(xué)生中,被抽到的女生人數(shù)為20乂=5.9分(ii)因?yàn)槿雵姆謹(jǐn)?shù)不低于120分，且每個(gè)女生的測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同，每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，120+121+122+123+124TOC\o"1-5"\h\z所以這11名學(xué)生中女生的平均分的最小值為=122.12分評(píng)分細(xì)則：200第⑴問(wèn)計(jì)算得到K的觀測(cè)值k=即可得1分.19.(1)證明：如圖，連接BC1.1分在三棱柱ABC-A1B1C1中,E為AC1的中點(diǎn).2分又因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以EF//BC、.3分又EF平面BCC1B1，BC1平面BCC]B],所以EF〃平面BCC1B1.5分⑵解:因?yàn)锳C丄ABAA]丄ACAAfAB-A,所以AC丄平面ABB^^,7分又AC=4,E為A1C的中點(diǎn)，所以E到平面ABB*]的距離為x4=2.9分因?yàn)锳AB/的面積為x2x6=6,10分所以『I"=■—”=x2x6=4.12分評(píng)分細(xì)則:第(1)問(wèn)中,先證面面平行,再證線面平行,也是常見的方法,閱卷時(shí)應(yīng)同樣給分.（V=kx1,20.（1）證明:設(shè)A（x1，y1）,B（x2，y2）,聯(lián)立｛尤2=蟻得x2-4kx-4=0,1分則x1x2=-4,2分所以y1所以y1y2=3分TOC\o"1-5"\h\z從而d""=x1x2+y1y2=-3<0,4分則ZAOB為鈍角，故AAOB為鈍角三角形.5分⑵解:由⑴知，x1+x2=4k,y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2,6分則|AB|=y1+y2+p=4k2+4.7分X2、由x2=4y,得y=』'=,設(shè)P（x0，y0）,則x0=k,x0=2k,y0=k2,則點(diǎn)P到直線y=kx+1的距離d=旦分從而APAB的面積S=dlABI=2(k2+1)—1~=16,10分解得k=&^,11分故直線l的方程為y=W^x-3.12分評(píng)分細(xì)則：第⑴問(wèn)中，得到x1x2,y1y2的值分別給1分;若只是得到其中一個(gè)，且得到加f3v0,可以共給3分(1)解:當(dāng)a=-4時(shí)fx)=x2+3x-41nx,定義域?yàn)?0,+a).1分f'(x)=x+3-=%2+3%-4x(x-1)(%+4)x.2分當(dāng)x>1時(shí)JXx)>Ofx)單調(diào)遞增，則fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+g);3分當(dāng)Ovxvl時(shí)JXx)vOfx)單調(diào)遞減，則fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).4分,5分x2-(a+l)x+a,5分⑵證明:f(x)=g'(x)=3x2+2bx-(2b+4)+=(%-1)[3%2+(2b+3)xg'(x)=3x2+2bx-(2b+4)+=x令p(x)=3x2+(2b+3)x-1.TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)閍￡(1,2]，所以fx)的極小值點(diǎn)為a,則g(x)的極小值點(diǎn)為a,8分一,1-3a2-3a所以p(a)=0,即3a2+(2b+3)a-1=0,即b=,9分2a313此時(shí)g(x)的極大值為g(1)=1+b-(2b+4)=-3-b=-3-=a--二?10分3133135因?yàn)閳R(1，2],所以2a——2三2x2--2=4?11分5故g(x)的極大值不大于4?12分評(píng)分細(xì)則:第(1)問(wèn)中,計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)未因式分解不扣分;第(2)問(wèn)中，計(jì)算g(x)的導(dǎo)數(shù)時(shí)未因式分解扣1分.解:⑴由p2-4pcos0-6psin0+12=0,得x2+y2-4x-6y+12=0,3分即(x-2)2+(y-3)2=1,此即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.4分⑵由⑴可設(shè)P的坐標(biāo)為(2+cos?,3+sina),0<av2n,6分貝yiPMI=3+sina,7分又直線pcos0=-1的直角坐標(biāo)方程為x=-1,所以IPNI=2+cosa+1=3+cosa.8分所以IPMI+IPNI-G+J7sin「丨十]9分故當(dāng)a=—時(shí),IPMI+IPNI取得最大值，且最大值為6+丿7.10分評(píng)分細(xì)則:第(2)問(wèn)中,亦可設(shè)P的坐標(biāo)為(2+sina,3+cosa),IPMI=3+cosa,IPNI=3+sina,各給1分.TOC\o"1-5"\h\z解:⑴由fx)<0,得」1+|2-引<4.1分當(dāng)xv-1