一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說課稿

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系引言在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一元二次方程是必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。通過學(xué)習(xí)一元二次方程，我們不僅可以掌握解方程的方法，而且也可以鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維能力。在本文中，將重點(diǎn)介紹一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程的基本形式一元二次方程可寫為：a其中，a、b、c分別是方程的系數(shù)，a?eq0。特別地，當(dāng)b=a一元二次方程的求根公式我們將一元二次方程化簡為：a令：$$\\Delta=b^2-4ac$$則方程的解為：$$x_1=\\frac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a},\\quadx_2=\\frac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}$$其中，$\\Delta$稱為方程的判別式。我們可以通過判別式的正負(fù)來判斷一元二次方程解的情況：當(dāng)$\\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\\Delta=0$時(shí)，方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\\Delta<0$時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的基本關(guān)系我們可以通過根與系數(shù)的關(guān)系來推導(dǎo)方程的求根公式。對(duì)于一元二次方程：a設(shè)方程的兩個(gè)根為x1和x$$\\begin{aligned}ax^2+bx+c&=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\&=ax^2-a(x_1+x_2)+x_1x_2\\\\&=a\\left(x-\\frac{x_1+x_2}{2}\\right)^2+a\\frac{\\Delta}{4}\\end{aligned}$$其中，$\\Delta=b^2-4ac$。兩邊同時(shí)除以a，得到：$$x^2-\\frac{x_1+x_2}{a}x+\\frac{x_1x_2}{a}=\\frac{\\Delta}{a^2}$$因此，我們可以得到：$$\\begin{aligned}x_1+x_2&=-\\frac{a}\\\\x_1x_2&=\\frac{c}{a}\\end{aligned}$$部分系數(shù)固定時(shí)根的變化在一元二次方程中，如果兩個(gè)根的和x1+x系數(shù)的變化與根的位置關(guān)系當(dāng)a>0（即方程開口向上）時(shí)，如果b的符號(hào)與c的符號(hào)相反，那么方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。當(dāng)b和當(dāng)a<0（即方程開口向下）時(shí)，如果b和c同號(hào)，方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。當(dāng)b和結(jié)論通過對(duì)一元二次方程