計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院計(jì)算辦法實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：劉昊文學(xué)號：30學(xué)院：中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院專業(yè)：電氣工程及其自動化指導(dǎo)教師：薛曉健年04月19日實(shí)驗(yàn)一：非線性方程的近似解法實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握二分法和牛頓迭代法的原理2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫二分法和牛頓迭代法的算法實(shí)現(xiàn)注：（能夠用C語言或者matlab語言）2．實(shí)驗(yàn)設(shè)備matlab3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及環(huán)節(jié)解方程f(x)=x5-3x3-2x2+2=0實(shí)驗(yàn)成果及分析二分法：數(shù)據(jù)：f=x^5-3*x^3-2*x^2+2[nxaxbxcfc]1-33020牛頓迭代法>symsx;f=(x^5-3*x^3-2*x^2+2)[x,k]=Newtondd(f,0,1e-12)f=x^5-3*x^3-2*x^2+2x=NaNk=2實(shí)驗(yàn)二：解線性方程組的迭代法1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握雅克比迭代法和高斯-塞德爾迭代法的原理2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫雅克比迭代法和高斯-塞德爾迭代法的算法實(shí)現(xiàn)注：（能夠用C語言或者matlab語言）2．實(shí)驗(yàn)設(shè)備Matlab3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及環(huán)節(jié)1、分別用雅克比迭代法和高斯-塞德爾迭代法解方程Ax=b其中A=[4-10-100-14-10-100-14-10-1-10-14-100-10-14-100-10-14]b=[0;5;-2;5;-2;6]4．實(shí)驗(yàn)成果及分析（雅克比迭代法）a=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14]b=[0;5;-2;5;-2;6]x=agui_jacobi(a,b)a=4-10-100-14-10-100-14-10-1-10-14-100-10-14-100-10-14b=05-25-26k=10k=2k=3k=4k=5k=6k=7k=8k=9k=10k=11k=12k=13k=14k=15k=16k=17k=18k=19k=20k=21k=22k=23k=24k=25k=26k=27x=（高斯-賽德爾迭代法迭代法）a=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14]b=[0;5;-2;5;-2;6]x=agui_GS(a,b)a=4-10-100-14-10-100-14-10-1-10-14-100-10-14-100-10-14b=05-25-26k=1Columns1through50Column6k=2Columns1through5Column6k=3Columns1through5Column6k=4Columns1through5Column6k=5Columns1through5Column6k=6Columns1through5Column6k=7Columns1through5Column6k=8Columns1through5Column6k=9Columns1through5Column6k=10Columns1through5Column6k=11Columns1through5Column6k=12Columns1through5Column6k=13Columns1through5Column6k=14Columns1through5Column6x=實(shí)驗(yàn)三：插值與擬合1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握線性插值、拋物線插值、拉格朗日插值，三次樣條插值與擬合2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，編寫三次樣條插值(一階導(dǎo)數(shù))的算法實(shí)現(xiàn)。3、根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，編寫最小二乘法的算法實(shí)現(xiàn)。2．實(shí)驗(yàn)設(shè)備Matlab3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及環(huán)節(jié)(1)、給定的插值條件以下：i01234567XiYi端點(diǎn)邊界條件為第一類邊界條件（給定一階導(dǎo)數(shù)）：(2)、給出以下的數(shù)據(jù)，使用最小二乘法求一次和二次擬合多項(xiàng)式（取小數(shù)點(diǎn)后3位）xy4．實(shí)驗(yàn)成果及分析成果 b1 c1 d142279最小二乘法擬合代碼：functionp=funLSM(x,y,m)%x,y為序列長度相等的數(shù)據(jù)向量，m為擬合多項(xiàng)式次數(shù)formatshort;A=zeros(m+1,m+1);fori=0:mforj=0:mA(i+1,j+1)=sum(x.^i.*y);endb(i+1)=sum(x.^i.*y)enda=A\b';p=fliplr(a')f=polyval(p,x)plot(x,y,'b*',x,f,'r--');disp('擬合方程系數(shù)按照降冪排列以下')一次擬合成果：b=b=Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=.>InfunLSMat11p=10f=擬合方程系數(shù)按照降冪排列以下p=10二次擬合成果b=b=b=Warning:Matrixissingulartoworkingprecision.>InfunLSMat11p=NaNNaNNaNf=NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN擬合方程系數(shù)按照降冪排列以下p=NaNNaNNaN實(shí)驗(yàn)四：數(shù)值積分1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握牛頓-柯特斯求積公式、梯形公式、辛普生公式及誤差（余項(xiàng)）。2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，編寫復(fù)合梯形公式、復(fù)合辛普生公式的算法實(shí)現(xiàn)。2．實(shí)驗(yàn)設(shè)備Matlab3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及環(huán)節(jié)1、用復(fù)合梯形公式和辛普生公式求下面兩式的積分（誤差規(guī)定5e-8）（1）（2）4．實(shí)驗(yàn)成果及分析復(fù)化梯形積分代碼：function[t]=agui_trapz(fname,d2fname,a,b,e)%fname為北極函數(shù)，d2fname為函數(shù)fname的二階導(dǎo)函數(shù)，a,b分別為上下界，e為精度y=abs(feval(d2fname,a:1e-5:b));m=max(y);h=abs(sqrt(12*e/(b-a)./m));n=ceil((b-a)/h)h=(b-a)/n;fa=feval(fname,a);fb=feval(fname,b);f=feval(fname,a+h:h:b-h+*h);t=h**(fa+fb)+sum(f));成果：一：formatlongt=agui_trapz(inline('x.*exp(x)'),inline('(x+2).*exp(x)'),1,2,5e-8)n=7019t=二：t=agui_trapz(inline('4./(1+x.^2)'),inline('(-8+24.*x.^2)./(1+x.^2).^3'),0,1,5e-8)n=3652t=復(fù)化辛普生求積公式代碼：function[s]=agui_simpson(fname,d4fname,a,b,e)%fname為被積函數(shù)，d4fname為函數(shù)fname的四階導(dǎo)函數(shù)，a,b分別為上下界，e為精度y=abs(feval(d4fname,a:1e-5:b));m=max(y);h=abs((2880*e/(b-a)./m).^);n=ceil((b-a)/h)h=(b-a)/n;fa=feval(fname,a);fb=feval(fname,b)