控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖課件

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*1第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*2本節(jié)內(nèi)容

結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制

結(jié)構(gòu)圖的等效變換→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

信號流圖的組成和繪制

MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)有關傳函的一些基本概念第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*3—結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是表示系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖示方法。定義：將方塊圖中各時間域中的變量用其拉氏變換代替，各方框中元件的名稱換成各元件的傳遞函數(shù),這時方框圖就變成了動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，簡稱結(jié)構(gòu)圖，即傳遞函數(shù)的幾何表達形式。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例1

引入閉環(huán)控制后的直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)電位器電壓放大器可控硅放大器直流電動機測速機Purfuku

-n擾動ua原理示意圖職能方塊圖Guf—測速發(fā)電機電壓放大器可控硅功放M負載n電網(wǎng)電壓+Vccuk*4uaurG(s)X(s)Y(s)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)圖的組成信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁邊標有信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。一條信號線上的信號處處相同。X(s)方框：表示對信號進行的數(shù)學變換，方框內(nèi)的函數(shù)為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。*5第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(3)比較點(綜合點、相加點)：表示對兩個以上的信號進行加減運算，加號常省略,負號必須標出;進行相加減的量,必須具有相同的量綱。(4)引出點:表示信號引出或測量的位置，同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全相同。*6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)圖的繪制例1

畫出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。一階RC網(wǎng)絡*7第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型解：利用復阻抗的概念及元件特性可得每一元件的輸入量和輸出量之間的關系如下：R：C：繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。1/sCUo(s)-Ui(s)

Uo(s)I(s)*81/R第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例2：繪制兩級RC網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖。*9第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型解：利用復阻抗的概念及元件特性可得每一元件的輸入量和輸出量之間的關系如下：*10第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型有變量相減，說明存在反饋和比較，比較后的信號一般是元件的輸入信號，所以將上頁方程改寫如下相乘的形式：*11第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1/R11/R21/sC2UC(s)Ur(s)1U

(s)I2(s)-I1(s)

-U1(s)1/sC1-UC(s)繪制每一元件的結(jié)構(gòu)圖，并把相同變量連接起來，得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。I2(s)*12第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*13變換方法4

相鄰比較點的處理1

三種典型結(jié)構(gòu)的變換3

相鄰引出點的處理2

比較點和引出點的移動變換二結(jié)構(gòu)圖的等效變換G2G2H并

聯(lián)G1反

饋G+串

聯(lián)G1等效方框+G1

G2(a)(b)

G

1

+GH(c)G1

+G21

三種典型結(jié)構(gòu)直接進行變換第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型原則：保持移動前后封閉域輸入輸出關系不變。比較點后移G(s)G(s)X2(s)X

1(s)X3(s)+-G(s)

3

X

(s)引出點前移X2(s)X1(s)+-移動的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函。G(s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2

引出點和比較點的移動變換*15第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型引出點后移比較點前移移動的支路上乘以它所掃過方框內(nèi)的傳函的倒數(shù)。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-*16第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3

相鄰引出點可互換位置、可合并a

bb

a4

相鄰比較點可互換位置、可合并abab*17第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*181 變換

目的：

是為了得到系統(tǒng)的傳遞函與傳遞函數(shù)的代數(shù)運算等價，通過代數(shù)運算也可以得到同樣的結(jié)果。在走投無路時，記住等效代數(shù)化簡是最根本的方法，它可以解決你在圖形變換法中解決不了的各種疑難問題。

需要說明的兩點：第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*192

變換思路用最少的步驟將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化成由三種基本結(jié)構(gòu)組成的圖形，然后通過串聯(lián)和并聯(lián)變換化簡信號通道，通過反饋回路變換化簡回路（記住公式）。通過比較點和引出點的移動(向同類移動,并利用可交換性法則）,解除回路之間互相交連的部分,從而簡化結(jié)構(gòu)圖。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*20變換技巧變換技巧一：向同類移動引出點向引出點移動，比較點向比較點移動。移動后再將它們合并，以減少結(jié)構(gòu)圖中引出點和比較點的數(shù)目。一般適用于前向通道。引出點移動*21G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H11G4請你寫出結(jié)果,行嗎？向同類移動比較點移動*22G2H1G1G3G1G2G3H1G2無用功向同類移動G1學模型第二章控制系統(tǒng)的數(shù)注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算*23第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例2

兩級RC電路結(jié)構(gòu)圖的等效變換。C2Ur(s)Uc(s)C1R1

R2注意：繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的步驟1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)1U

(s)1I

(s)I2(s)--1U

(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)*24第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*25變換技巧二：作用分解同一個變量作用于兩個比較點，或者是兩個變量作用于同一個方框，可

以把這種作用分解成兩個單獨的回路，用以化解回路之間的相互交連。一般

適用于反饋通道。*G1G4H3G2G3H1H1H236G1G4G2G3H3H1作用分解第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例3

求系統(tǒng)傳函。*27注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算先簡化紅線框第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*28注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*

29注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*

30注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*

31注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*32注意圖形等效后面的代數(shù)輔助運算第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型反思：有沒有更好的方法？*33第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*34第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型G1G2++++-RC例3

求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。PMN此圖如果采用結(jié)構(gòu)圖化簡的方式，該怎么辦？*35第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型解：用代數(shù)運算法求解,由結(jié)構(gòu)圖列寫方程式：消去中間變量，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：*36第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*37結(jié)構(gòu)圖化簡方法小結(jié)三個法則移動法則：向同類移動互換法則：相鄰比較點可互換、相鄰引出點可互換分解法則：作用分解利用代數(shù)運算求系統(tǒng)傳函。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型作業(yè)：2-17(a)(b)(e)*38第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*39三信號流圖的組成和繪制對于復雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復雜，且易出錯。信號流圖：表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學關系的圖示方法。優(yōu)點：直接應用梅遜公式就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進行化簡和變換。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型基本組成：由節(jié)點、支路組成節(jié)點

：節(jié)點表示信號，輸入節(jié)點表示輸入信號，輸節(jié)點表示輸出信號。支路

：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。傳遞函數(shù)標在支路上箭頭的旁邊，

稱支路傳輸(增益)。*40x

2x

3x

4abcde第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型x

5fx1有關術(shù)語*41源節(jié)點：輸入節(jié)點。它只有輸出支路。阱節(jié)點：輸出節(jié)點。它只有輸入支路?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當于結(jié)構(gòu)圖中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型通路：沿支路箭頭方向穿過各個相連支路的路線，起始點和終點都在節(jié)點上?；芈罚和放c任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。不接觸回路：各回路之間沒有公共節(jié)點的回路。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。*42x

2x

3x

4abcdex

5fx1g第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型回路增益：回路中所有支路增益的乘積。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Pk來表示。x

2x3x

4abcdex5fx1g*43第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型不接觸回路(2組)和和1*44inputnode(source)x1x24x5Output

nodex6a23x3

34aa45

xa25a44a24a12Mixed

nodea32a431235453a單獨回路(7個)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型說明1

信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對應。x

2x3x

4abcdex5fx1*45第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型x

2x3x

4abcdex1對于一個給定的系統(tǒng)，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號流圖不是唯一的?；旌瞎?jié)點可以通過增加一個增益為1的支路變?yōu)檩敵龉?jié)點,且兩節(jié)點的變量相同。x51*46第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*47信號流圖的繪制由原理圖繪制信號流圖列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。將每個方程式整理成因果關系形式。將變量用節(jié)點表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關系，依次畫出連接各節(jié)點的支路。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例 繪制RC電路的信號流圖，設電容初始電壓為u1(0)。*48第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1

列寫網(wǎng)絡微分方程式如下：2

方程兩邊進行拉氏變換：*49第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3按照因果關系，將各變量重新排列得方程組

(如右)：*50第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型111-14

按照方程組繪制信流圖*51第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖*信號流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。52結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點引出點信號線方框 輸出量信流圖：源節(jié)點混合節(jié)點支路 阱節(jié)點第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*53由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟將方框圖的所有信號(變量)換成節(jié)點，并按方框圖的順序分布好；用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型解：畫出系統(tǒng)的信流圖。*54G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型注意：引出點和比較點相鄰的處理*55第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例 繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應的信號流圖。*56第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型解：1 將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；2用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc*57第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型輸入與輸出兩個節(jié)點間的傳遞函數(shù)可用下面的梅森公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式Δ=1-(所有單獨回路增益之和)+(所有兩個互不接觸回路增益乘積之和)–(所有三個互不接觸回路增益乘積之和)+¨¨¨*58四 梅森公式第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型Pk

——N條前向通路中第k條前向通路的增益；

Δk——第k條前向通路余因式，即與第k條前向通路不接觸部分的Δ值；N——前向通路的總數(shù)。*59第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型例 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。*60第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型用梅森公式該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*61第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型用梅森公式該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*62第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型用梅森公式該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*63第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型用梅森公式該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*64第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型用梅森公式該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)互不接觸的回路L1

L2。所以，特征式*65第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型前向通道有三個：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*66第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型前向通道有三個：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*67第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型前向通道有三個：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*68第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型前向通道有三個：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*69第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=

G1G2G3G4G5P2=

G1G6G4G5P3=

G1G2G7Δ1=1Δ2=1Δ3=1-L1將*70代入第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*71e1acdfgbhC(s)R(s)四個單獨回路，兩個回路互不接觸。R(s)C(s)

=abc

d

+

e

d

(1

–

bg)1

–

af

–

bg

–

ch–

ehgf

+af

ch前向通路兩條。例1：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。例2求系統(tǒng)傳函。11RYG1x1x2x3G2G31-H1G4x4-H2-1單獨回路5條，沒有互不接觸回路，前向通路2條。x5第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型ad例3：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)efbgchi*73ad第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型efbgchi*74第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型G1G2-*75RC例4

用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號流圖。G1G2R(s)111111-1*76x1x2x31

x4

C(s)x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：G1R(s)G2-1*77x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：G1R(s)G2-1*78x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：G1R(s)G2-1*79x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：G1R(s)G2-1*80x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：G1R(s)G2-1*81x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1R(s)G2-1*82x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1R(s)G2-1*83x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：G1R(s)G2-1*84x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型單獨回路有5條：沒有互不接觸回路。前向通路有4條：由梅森公式，得：G1R(s)G2-1*85x1x2x3x4x5x6第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型*86原理圖、原理方框圖、微分方程、傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖（梅遜公式）等表達形式是各有千秋，各有自己的應用特點，但同時他們又相輔相成，并共同組成了描述系統(tǒng)的體系，只有將他們有機地結(jié)合在一起統(tǒng)一研究，才能對系統(tǒng)有更深入、更全面的認識。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型小結(jié)：求傳函的方法*87第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型五閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個重要概念前向通路傳遞函數(shù)：反饋通路傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖*88第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)－簡稱開環(huán)傳遞函數(shù)定義：反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比（假設斷開反饋）開環(huán)傳遞函數(shù)并不是第一章所述的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時的傳遞函數(shù)。*89第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)的主反饋回路接通以后，輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)，通常用Φ(s)表示。系統(tǒng)的輸入信號有兩種：給定信號和擾動信號。*90第二章