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探索三角形全等的條件(二)復(fù)習(xí):在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?/p>
1、已知AB=DC,AC=DB,那么∠A與∠D相等嗎?∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS(全等三角形的對應(yīng)角相等)解:在△ABC和△DCB中
2、已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2全等三角形的對應(yīng)角相等ABCD12()已知已知公共邊SSS∴AB是∠DAC的平分線證明:在△ABC和△ABD中一、議一議
小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?
我們知道:如果給出一個三角形三條邊的長度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?1、角.邊.角;
2、角.角.邊做一做1、角.邊.角;
若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個三角形嗎?
2cm60°80°
你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?60°80°2、角.角.邊若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°,且45°所對的邊為3cm,你能畫出這個三角形嗎?60°45°60°45°分析:這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點?你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎?75°
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”
兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”ABCDEF∴△ABC≌△DEF∠
B=∠
E∠
C=∠
FBC=EF(ASA)符號語言:∵在△ABC和△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF∠
A=∠D∠
B=∠
EBC=EF(AAS)符號語言:∵在△ABC和△DEF中練一練1、如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,,∠B=∠E,則△ABC≌△DEF的理由是:2、如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,,∠C=∠F,則△ABC≌△DEF的理由是:ABCDEF角邊角(ASA)角角邊(AAS)3、如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的角平分線,那么AB=AC嗎?為什么?12ABCD12ABCD證明:∵AD是∠BAC的角平分線∴∠1=∠2(角平分線定義)在△ABD與△ACD中∠1=∠2(已證)∠B=∠C(已知)
AD=AD(公共邊)∴△ABD≌△ACD(ASA)∴AB=AC(全等三角形對應(yīng)邊相等)(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)如圖,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD嗎?為什么?AD與BC呢?ABCD1234思考題證明:∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴∠1=∠2∠3=∠4
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴在△ABC與△CDA中∠1=∠2
(已證)AC=AC
(公共邊)∠3=∠4
(已證)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CDBC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)利用“角邊角”可知,帶B塊去,可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB議一議1、完成下列推理過程:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB()ASAABCDO1234()
公共邊∠2=∠1AAS∠3=∠4∠2=∠1CB=BC2、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件,使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF()ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想:如圖,O是AB的中點,∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎?為什么?ABCDO我的思考過程如下:兩角與夾邊對應(yīng)相等,∴△AOC≌△BOD課堂小結(jié):
本節(jié)課我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進行畫圖驗證,探索出三角形全等的另兩個定理,它們分別是:
1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA);2)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)。再加上前面學(xué)的(SSS),證明兩個三角形全等共有三個定理,我們要學(xué)會根據(jù)題目給出的條件選用合適的定理來證明兩個三角形全等。三角形全等的判定公理2:∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F∴ΔABC≌DEF(ASA)ABCDEFABCDEF三角形全等的判定公理3:∵∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF∴ΔABC≌DEF
(AAS)補充練習(xí):DCBA1、在△ABC中,AB=AC,AD是邊BC上的中線,證明:∠BAD=∠CAD證明:∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD(三角形中線的定義)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAB(全等三角形對應(yīng)角相等)ABCDE12
2.如圖,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎?為什么?解:△ABC和△ADE全等?!摺?=∠2(已知)∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADC
中∴△ABC≌△ADE(AAS)BCDEA3.如圖:已知AB=AC,∠B=∠C,△ABD與△ACE全等嗎?為什么?∴△ABD≌△ACE(ASA)AE=AD,∠B=∠C,∠B=∠C∠A=∠AAD=AEAAS4.若△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,AC=5cm,△DEF中∠D=70°∠E=80°,DE=5cm,那么兩個三角形全等嗎?為什么?CBAEDF5cm5cm300300700800700作業(yè):
P164頁:習(xí)題5.8課后思考題:DCBA1、在△ABC中,AB=AC,AD是邊BC上的中線,證明:∠BAD=∠CAD證明:∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD(三角形中線的定義)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)
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