2021年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）數(shù)1,0,-3,-1中最小的是（)

2

A.1B.0c.-旦D.-1

2

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.(3ab)2=6ab2

C.a6-i-a2=aiD.(-/)2=〃6

3.（4分）因疫情影響，2020年合肥新橋機(jī)場(chǎng)全年旅客吞吐量為859.4萬(wàn)人次，同比下降30%,但仍高出全

國(guó)機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸平均水平6.6個(gè)百分點(diǎn).數(shù)字859.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.8.594X106B.859.4X104C.8.594X107D.8.594X1O10

4.（4分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，關(guān)于該幾何體的三視圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.主視圖是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖和俯視圖面積相等

5.（4分）已知正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)"的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,當(dāng)

時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.-3<x<0或x>3B.xV-3或0<x<3

C.-3<x<3D.-4或0cx<4

6.（4分）某市2019年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為15%,經(jīng)過(guò)兩年努力，預(yù)計(jì)該市2021年年底自然保護(hù)區(qū)覆

蓋率將會(huì)達(dá)到21.6%,則該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的平均增長(zhǎng)率為（）

A.25%B.20%C.6.6%D.3.3%

7.（4分）如圖，點(diǎn)P為/MON的平分線上一點(diǎn)，NAPB的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn)，Z

AP8繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足。4?08=0尸，若NMON=54°,則/AP8的度數(shù)為（）

A

oB-N

A.153°B.144°C.163°D.162°

8.（4分）有三把外觀一樣但型號(hào)不同的鎖，各配有一把鑰匙.現(xiàn)遺失一把鑰匙，用剩余的兩把鑰匙各隨機(jī)

從三把鎖中選一把開鎖一次，兩次都不能打開的概率為（）

A.AB.Ac.AD.2

9393

9.（4分）已知”，人為實(shí)數(shù)，且滿足外>0,a+b-2=0,當(dāng)a-b為整數(shù)時(shí)，"的值為（）

A.旦或上B.1或1C.3或1D.工或3

424444

10.（4分）如圖①，在菱形ABCD中，NA=120°,點(diǎn)E是邊3c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)FD的長(zhǎng)為x,E尸與C尸長(zhǎng)度的和為y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)P為圖象上的最低點(diǎn)，則函數(shù)

圖象的右端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

圖①圖②

A.（6,473）B.（V3，3>/3）C.6）D.（6,373）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分2（）分）

11.（5分）-64的立方根是.

12.（5分）用一組a,6,c的值說(shuō)明命題“若a>b,則碇>歷”是假命題,這組值可以是（按

a,b,c的順序填寫）.

13.（5分）如圖，有一塊半徑為1米的扇形鐵皮OC。，取弧C￡）的中點(diǎn)8,連接B。，若OC〃BD,則這

塊扇形鐵皮的面積為平方米.

c

V

D

14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線），1=??+3"-4a（a是常數(shù)，且a<0）,直線AB過(guò)點(diǎn)（0,〃）

（-5<n<5）且垂直于y軸.

（1）該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（用含a的代數(shù)式表示）.

（2）當(dāng)a=-l時(shí)，沿直線A8將該拋物線在直線上方的部分翻折，其余部分不變，得到新圖象G,圖

象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為”，且當(dāng)-5WxW2時(shí)，函數(shù)*的最大值與最小值之差小于7,則n的取值范圍

為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計(jì)算：718+U-V2I-（-）

2

16.（8分）某農(nóng)業(yè)公司原有葡萄園50畝，荷塘112畝，因葡萄熱銷，為了增加收入，該公司計(jì)劃把部分荷

塘改造為葡萄園，使葡萄園面積占荷塘面積的80%.求應(yīng)把多少畝荷塘改造為葡萄園.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：i44x(i4);

第2個(gè)等式：

第3個(gè)等式：

第4個(gè)等式：

根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：；

（2）請(qǐng)寫出第〃個(gè)等式（用含”的等式表示），并證明.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5,4）,B（l,1）,C（5,

1）.

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiCi,并寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo);

（2）以。為對(duì)稱中心，畫出△A8C關(guān)于。成中心對(duì)稱的圖形△AB，C；

（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫出NABC的平分線BQ（點(diǎn)Q在線段AC上）（保留作圖輔助線）.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，某大樓上樹立一塊高為3米的廣告牌CD數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，立新老師帶領(lǐng)小燕和小娟同

學(xué)測(cè)量樓DH的高.測(cè)角儀支架高AE=BF=}.2米，小燕在E處測(cè)得廣告牌的頂點(diǎn)C的仰角為22°,

小娟在尸處測(cè)得廣告牌的底部點(diǎn)。的仰角為45°,AB=45米.請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出樓

0H的高.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22°20.37,cos22°七0.93,tan22°七0.40）

田

田

20.（10分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)E在弦4c的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作EZ）_LAE,E。與。。相切于點(diǎn)

D.

(1)求證：AO平分NBAC；

(2)若AC=3,AB=5,求AE的長(zhǎng).

E

D

六、（本題滿分12分）

21.（12分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“新冠疫情”防護(hù)知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取

30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

①七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值，最后一組含100分）;

②七年級(jí)在70Wx<80這一組的成績(jī)是：78,74,76,78,77,79；

③七、八年級(jí)抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七74.8a

八75.478.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在70分以上（含70分）的有人；表中a的值為；

（2）求七年級(jí)成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的6個(gè)人成績(jī)的方差；

（3）參加測(cè)試的七年級(jí)小靜同學(xué)說(shuō)：“我和八年級(jí)的小蔣都是77分，但我在七年級(jí)抽取的同學(xué)中排名更

靠前.”八年級(jí)小禧同學(xué)說(shuō)：“雖然我不知道其他人的分?jǐn)?shù)，但我的分?jǐn)?shù)是77分，比平均分高，所以我的

成績(jī)一定是八年級(jí)抽取同學(xué)中的前15名.”請(qǐng)你對(duì)這兩種說(shuō)法是否正確進(jìn)行判斷，并加以說(shuō)明.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，拋物線y=-（x-僅）2+3的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8（朋-3,0）在x軸的負(fù)半軸上,

直線A8與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)尸（/?,〃）也在第一象限內(nèi).

（1）若交點(diǎn)尸（h,n）是AC的中點(diǎn)，且/?=1,求"的值；

（2）連接OP,令A(yù)OCP面積為S,求關(guān)于機(jī)的函數(shù)表達(dá)式（要求寫出〃，的取值范圍），并求出S的最

大值.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，在矩形ABCD中，的直角頂點(diǎn)E在邊AO上，/CBE的平分線8尸交CE于點(diǎn)

G,交邊CD于點(diǎn)尸.

（1）若點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，求證：△AEBWADEC；

（2）若sin/8CE=2,求證：BG=4FG；