初三數(shù)學(xué)講義圓

初三數(shù)學(xué)講義〔10〕〔圓〕知識(shí)梳理：1.圓定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合2.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：〔1〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；〔2〕弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；〔3〕平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。〔不能直接用〕即：在⊙中，∵∥∴弧弧3.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④弧弧4.圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。5.圓接四邊形圓的接四邊形定理：圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的對(duì)角。6.切線的性質(zhì)與判定定理〔1〕切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可〔2〕性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑〔如上圖〕推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。7、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分根本問題：1.如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA＝，PB＝1，則∠APC等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕1題2題2.等腰△ABC的頂角A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圓半徑等于〔〕A.20 B.15 C.10 D.53.P為⊙O一點(diǎn)，且OP＝3cm，如果⊙O的半徑是4cm，則過P點(diǎn)的最短弦等于〔〕A.2cm B.3cm C.cm D.cm4.以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕①平分弦的直徑垂直于弦；②平分弦的直線也平分弦所對(duì)的兩條?、巯业闹写咕€必定平分弦所對(duì)的兩條?。虎芷椒忠粭l弧的直線必定平分這條弧所對(duì)的弦5.圓的半徑等于4cm，圓一條弦長(zhǎng)cm，則弦的中點(diǎn)與弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離等于_____________；6.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC為直徑在矩形作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則CBE＝〔〕A..B..C..D..6題7題7.如圖，⊙O為△ABC的切圓，∠C＝，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，假設(shè)DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于()

A.42°B.28°C.21°D.20°拓展問題：AFBECD9.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C平分eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))，點(diǎn)D平分eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))，DB、CA交于點(diǎn)E，則______.AFBECDEE9題10題10.如圖，在ABC中，C=90，D、E分別是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，以D為圓心的圓過點(diǎn)E，且交AB于點(diǎn)F，此時(shí)CF恰好與⊙D相切于點(diǎn)F.如果AC=，則⊙D的半徑=__________.11.如圖，正方形ABCD接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，DP交AC于點(diǎn)Q，假設(shè)QP=QO，則的值為．12.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠BAC=60°，H為邊AC、AB上的高BD、CE的交點(diǎn)，在BD上取點(diǎn)M，使BM=CH．(1)求證：∠BOC=∠BHC；(2)求證：△BOM≌△COH；(3)求的值綜合問題13.如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．〔1〕求證：CA是圓的切線；〔2〕假設(shè)點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．14.如圖，直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)假設(shè)DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度.15.如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，(1)求證：△ABE∽△ADB；(2)求AB的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng)DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．16.如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．〔1〕求證：直線PA為⊙O的切線；〔2〕試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；〔3〕假設(shè)BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．17.如圖，⊙M與*軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，C是⊙M上一點(diǎn)，且A〔-2，0〕，B〔0，4〕，AB=BC。〔1〕求M的坐標(biāo)；〔2〕求四邊形ABCD的面積；〔3〕過C點(diǎn)作弦CF交BD于E點(diǎn),當(dāng)BC=BE時(shí)，求CF的長(zhǎng)度.課后作業(yè)1.如圖，點(diǎn)A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則的值是【】A．1B．C．D．2.如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為【】A．3 B．4C． D．3.如以下圖OA=OB=OC且∠ACB=30°，則∠AOB的大小是【】A.40°B.50°C.60°D.70°4.如圖，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于【】A40° B．50°C．60°D．70°5.如圖，點(diǎn)O是△ABC的心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則【】A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF≤AE+BF6.如圖，AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A,，則以下結(jié)論中一定正確的有〔〕個(gè).A.0B.1C.2D.3(1)BA⊥DA (2)OC∥AE (3)∠COE=2∠CAE (4)OD⊥AC7.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．〔1〕求證：OM=AN；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．8.如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．〔1〕求證：BC是⊙O的切線；〔2〕連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；〔3〕如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是關(guān)于的方程的兩根．〔1〕求、的值；〔2〕假設(shè)平分線所在的直線交軸于點(diǎn)，試求直