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《大學(xué)物理》下學(xué)期復(fù)習(xí)資料【一】電介質(zhì)與磁介質(zhì)(SI單位制)(粗體內(nèi)容是重點(diǎn))電介質(zhì)及電介質(zhì)中的電場磁介質(zhì)及磁介質(zhì)中的磁場介質(zhì)特征包括絕緣體包括所有物質(zhì)電介質(zhì)分類無極分子電介質(zhì)(位移極化)磁介質(zhì)分類弱磁質(zhì)順磁質(zhì)(N>1):鋁錳;r抗磁質(zhì)(N<1);銅,金。r有極分子電介質(zhì)(轉(zhuǎn)向極化)強(qiáng)磁質(zhì)鐵磁質(zhì)(N>>1);鐵,鈷,r鎳;超導(dǎo)體(N=0)r電場關(guān)系極化電場與外電場反向:磁場關(guān)系順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)附加磁場與外磁場同向:抗磁質(zhì)、超導(dǎo)體附加磁場與外磁場反向:介電常數(shù)真空介電常數(shù)(電容率)相對介電常數(shù)8 (純數(shù),r>1)磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率:相對磁導(dǎo)率N(純數(shù),>1)r重要關(guān)極化率X=8-1 (純數(shù),>0)e r磁化率X=從-1(純數(shù),>0)m r極化強(qiáng)度P=XD(各向同性均勻電e介質(zhì))磁化強(qiáng)度M=xH(各向同性均勻磁介m質(zhì))
系極化電荷面密度b=P (C/m2)n磁化電流線密度i=M (A/m)s輔助量電位移矢量D=£E+P(C/m2)0各向同性均勻電介質(zhì):E=D/££0r磁場強(qiáng)度H=B/日0-M(A/m)各向同性均勻磁介質(zhì):B=…H0r(注)鐵磁材料特點(diǎn):硬磁——剩磁B大,矯頑力H大;軟磁——B小,H??;矩磁一r c rc—B大,H小。rc附2:電場與磁場高斯定理真空電介質(zhì)q――閉合曲面所包圍的自由電i荷(根據(jù)電荷的正、負(fù)取正負(fù)號意/意、義靜電場是有源場,電力線不閉合(有起止點(diǎn))應(yīng)用要點(diǎn)當(dāng)電場或電荷分布具有對稱性時(shí),取高斯面S(使S或其中的一部分的法向與電力線平行),先由高斯定理求D;對各向均勻電介質(zhì),再由下式求E:E=D/e=Dm8- 0r環(huán)路定理表述:JE.d?=0L意義:靜電力是保守力,電場是無旋場A匕能卓量電容器 k般公式W=JwdV(V為場強(qiáng)空間)e Vm電場能量(體)密度:we-1,E2— 8Cj220在電介質(zhì)中,將8改為8或880 0r安培環(huán)路定理真空磁介質(zhì)I――環(huán)路L所包圍的傳導(dǎo)電流,i與L方向成右螺旋時(shí)取正號。H與L內(nèi)、外電流有關(guān)。意/意、義磁場力是非保守力,磁場是有旋場應(yīng)用要點(diǎn)當(dāng)磁場或電流分布具有對稱性時(shí),沿磁力線方向取環(huán)路L,先由環(huán)路定理求H;對各向均勻磁介質(zhì),再由下式求8:高斯定理表述:JB.dS=0S意義:磁場是無源場,磁力線是閉合曲線自感線圈W=iU2(適用于L一定的任意m2線圈)一般公式W=JwdV(V為磁強(qiáng)空間)m vm磁場能量(體)密度:wm=1口H2=1—B2=1BH2% 2. 20在磁介質(zhì)中,將日改為N或日日0 0r附3:電容A附3:電容A、B兩導(dǎo)體間的電容:C=」u-UUAB AB。對右電容的單位:法拉(F) 1"=10一6F,1pF=10-12F[注意]①只需記憶真空中平行板電容器的電容公式C="d圖所示的其它情況結(jié)果,可先求A、B間的場強(qiáng)與電勢差,由電容的定義式計(jì)算。TOC\o"1-5"\h\z②電介質(zhì)中的電容——將真空電容公式的8改作88,或記作80 0r【二】電磁感應(yīng)與電磁場1.感應(yīng)電動勢——總規(guī)律:法拉第電磁感應(yīng)定律8--鷲,多匝線圈8=-皿,8 midt idtV=N①。m8方向即感應(yīng)電流的方向,在電源內(nèi)由負(fù)極指向正極。由此可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷一段i導(dǎo)體中哪一端的電勢高(正極)。①對閉合回路,8方向由楞次定律判斷;②對一段導(dǎo)體,可以構(gòu)建一個假想的回路(使i添加的導(dǎo)線部分不產(chǎn)生8)i(1)動生電動勢(B不隨t變化,回路或?qū)wL運(yùn)動)一般式:8=小QxB)d?;直ia導(dǎo)線:8,xB).7i動生電動勢的方向:vxB方向,即正電荷所受的洛侖茲力方向。(注意)一般取vxB方向?yàn)閐7方向。如果V1B,但導(dǎo)線方向與vxB不在一直線上(如習(xí)題十一填空2.2題),則上式寫成標(biāo)量式計(jì)算時(shí)要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角。(2)感生電動勢(回路或?qū)wL不動,(2)感生電動勢(回路或?qū)wL不動,面垂直時(shí)a。BV-S
idt磁場的時(shí)變在空間激發(fā)渦旋電場E:i方向,右圖)已知SB/況的值):idB B與回路平o——J?dS、SB.d, (B增大時(shí)SB同磁場[解題要點(diǎn)]對電磁感應(yīng)中的電動勢問題,盡量采用法拉第定律求解——先求出t時(shí)刻穿過回路的磁通量中—iB.dS,再用s——好而求電動勢,最后指出電動勢的方向。(不用ms idt法拉弟定律:①直導(dǎo)線切割磁力線;②L不動且已知3/st的值)[注]①此方法尤其適用動生、感生兼有的情況;②求中m時(shí)沿B相同的方向取dS,積分時(shí)t作為常量;③長直電流B=uI/2nr1④8的結(jié)果是函數(shù)式時(shí),根據(jù)“8>0即①減小,r i im感應(yīng)電流的磁場方向與回路中原磁場同向,而8與感應(yīng)電流同向”來表述電動勢的方向:i8>0時(shí),沿回路的順(或逆)時(shí)針方向。i2.自感電動勢8——L”,阻礙電流的變化.單匝:①—LI;多匝線圈v—N①—LI;自感idt m系數(shù)l—上—n紇II互感電動勢8——M也,£ Mdli。(方向舉例:1線圈電動勢阻礙2線圈中電流在1線12dt821-Mdt圈中產(chǎn)生的磁通量的變化)若j―咚則有"|-8|;v—MI,V—MI,M—M—M;互感系數(shù)dt一dt 12 21 12 2 21 1 12 21乎乎M————2II21
3.電磁場與電磁波—^ -*-位移電流:I,dS,1=辿(各向同性介質(zhì)D=£E)下標(biāo)C、D分別表示傳DS。t D沅導(dǎo)電流、位移電流。1全電流定律:JH.d%=I+I=[(1+辿)dS;全電流:I=I+I,1=1+1CD C分t scDSCDL S °t麥克斯韋方程組的意義(積分形式)(1)J萬.版一z〃 (電場中的高斯定理一一電荷總伴有電場,電場為有源q^qvt-kJ q場)⑵[…f°B- (電場與磁場的普遍關(guān)系一一變化的磁場必伴隨電場)E?dI=一J?dS(3)(3)JB-dS=0(磁場中的高斯定理一一磁感應(yīng)線無頭無尾磁場為無源場)(全電流定律——電流及變化的電場都能產(chǎn)生磁場)其中:J(°B/°t).dS=d①/dt,J(°D/°t).dS=d①/dt,J-j,dS=EIm e Jc c【四】簡諧振動.簡諧運(yùn)動的定義:(1)F合二-kx;(2)療=一①2x;(3)x=Acos(3t+&彈簧振子的角頻率①二X=2m=:,k
.求振動方程x=Acos(3t+(|)) 由已知條件(如t=0時(shí)x的大小,v的方向一正、負(fù))求0 0A、版其中求中是關(guān)鍵和難點(diǎn)。(其中硝勺象限要結(jié)合正弦或余弦式確定)從X軸負(fù)向可直接寫中的情況:振子從x軸正向最遠(yuǎn)端x處由靜止釋放時(shí)中=從X軸負(fù)向最遠(yuǎn)端由靜(EC最遠(yuǎn)端由靜(ECM二一⑴Asin力(1)公式法:(1)公式法:[說明]同時(shí)應(yīng)用上面左邊的兩式即可求出A和。值(同時(shí)滿足sin。、cos。的正、負(fù)關(guān)系)。如果用上面的tg。式求中將得到兩個值,這時(shí)必須結(jié)合sin?;騝os。的正、負(fù)關(guān)系判定其象限,也可應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量確定。值或所在象限。(2)旋轉(zhuǎn)矢量法:由t=0時(shí)x的大小及v的方向可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖。反之,o ° _由圖可知A、?值及v°方向。 巷2K(3)振動曲線法:由=圖觀察A、To由特征點(diǎn)的位移、速度方向(正、負(fù)),-A1邛衣,按方法⑴求2其中振動速度的方向是下一時(shí)刻的位置移動方向,它不同于波動中用平移波形圖來確定速度方向。E簡諧振動的能量:E=+mv2,E—1kx2,E=E+E=+kA2。A=J2HP2 kP2 k[注意]振子與彈簧的總機(jī)械能E守恒,E等于外界給系統(tǒng)的初始能量(如作功)。4.振動的合成:x=x+x=ACOS(3t+?)+ACOS(3t+?)=Acos(3t+。甘rH, — ? ~~' ' :A—tc-1Asin6+Asin6其中A=vA2+A2+2AAcos(6-6),6-tg7 1^ ”%1 2 12 怨2"1 A1cos61+A2cos62當(dāng)4?=?2-?1=2卜九時(shí): A=A1+A2 (加強(qiáng))當(dāng)△q=92-q=(2k+1)n時(shí): A=|A1-A2|(減弱)[注意]上式求出的。對應(yīng)兩個值,必須根據(jù)V。的方向確定其中的正確值(具體方法同上面內(nèi)容2?中的說明)。如果同一方向上兩個振動同相位(或反相位),則將兩分振動的函數(shù)式相加(或相減),就可得到合振動?!疚濉亢喼C波為二癡,3=2nV,K=2n/晨V由振源的振動決定,u、入因介質(zhì)的性質(zhì)T 而異。 F一右―t1.求波動方程(波函數(shù))的方法⑴已知原點(diǎn)O處的振動方程:直接由丫二人3斜+9寫出波動方程y=Acos[3(t.x)+50 u[注意]當(dāng)波沿x軸負(fù)向傳播時(shí),上式中x前改為十號。波動方程表示x軸上任一點(diǎn)(坐標(biāo)為X)的振動。(原點(diǎn)處振動傳到X處需時(shí)間等于x=卡,即X處相位比O點(diǎn)落后2nx/晨上面兩式。u 九3為同一值)如果沒有直接給出O點(diǎn)的振動方程,也可以按【四】中所述的方法,由題給條件求出原點(diǎn)處的振動式,再改寫為波動式。(2)先設(shè)波動方程(波沿X軸正向傳播時(shí)y=Acos(3t-2兀x/九+神,波沿X軸負(fù)向傳播時(shí)X前符號為十),并寫出速度式v=dy/dt=-wAsin(3t—2冗x/九+。),根據(jù)題給條件求A、3、。。其方法與求振動方程相似。公式法:將題中條件(如t=0時(shí)X處y值及vF負(fù))代入波動方程與速度式,可聯(lián)立求波動曲線法:由圖可知A、九、u的方向(決定波動方程中x項(xiàng)的符號),以及波形圖所對應(yīng)的t’時(shí)刻各質(zhì)元的位移、速度方向(按波速方向平移波動曲線可得)。按公式法,由x、v值可求出。,如果給出了t00時(shí)的波形圖,還可求出3。旋轉(zhuǎn)矢量法:根據(jù)某一時(shí)刻(t=0或t’時(shí)刻)、某一點(diǎn)的y值以及v的方向作矢量圖,可確定。值。對兩列波在某一點(diǎn)處的合振動,由91與Q作相量圖,對特殊角可直接求2對一般角可確定中的象限。.由波動方程求某處質(zhì)元的振動方程與速度:將x值代入上面的波動方程與速度公式即可,也可畫振動曲線。這時(shí),用加下標(biāo)的y表示具體點(diǎn)的振動位移(不要將其寫作x)。.波的能量波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質(zhì)元的動能和勢能在任何時(shí)刻都相等(與質(zhì)點(diǎn)的振動不同),在平衡位置處AW=AW=,Am?2A2(最大),在最大位移處AW二kp2 k△W=04.波的干涉(兩相干波的疊加)①相干條件:頻率相同,振動方向一致,位相差恒定;②相位差與相長干涉、相消干涉:△?=T2-T_ ±±2kn 力口強(qiáng)(△r=r-r=±k九)一2n-(r-r)=1 21
6.駐波:兩列振幅相等的相干波,在同一直線上沿相反方向傳播,所形成的分段振動的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)(或波腹)之間的距離為以。取波腹為坐標(biāo)原點(diǎn),則波節(jié)位置二k九/2,波2腹位置二(k++次/ (k=0,1,2…)2弦線上形成駐波的條件:L=n九/2(n=1,2…)波從波疏媒質(zhì)傳向固定端并形成駐波時(shí),是半波反射,固定端是波節(jié);波從波密媒質(zhì)傳向自由端并形成駐波時(shí),是全波反自由端是波腹。注意:對于角頻率相同的兩個振動或兩列波的合成問題,如果初相位為土兀/2時(shí)可將方程式化為正弦或余弦式,再直接相加?!玖抗獾母缮?獲得相干光的方法:把一個光源的一點(diǎn)發(fā)出的光分為兩束,具體有分波陣面法和分振幅法.光程:光程L=nr (光在介質(zhì)中傳播r距離,與光在真空中傳播nr距離時(shí)對應(yīng)的相位差相同)相位差A(yù)。與光程差A(yù)的關(guān)系:八422={2k兀 八=k入 (相長)九(2k+1)兀nA=(2k+1)丸(相消)2在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n,厚度為d的透明介質(zhì),引起的光程改變?yōu)椋╪-1)d;介質(zhì)內(nèi)九′一九/n.楊氏雙縫干涉:分波陣面法,干涉條紋為等間隔的直條紋。(入射光為單色光,光程差4=dsin6)明條紋:dsin9=±kX (中央明紋對應(yīng)于k=0,6=0)中心位置xk=Dtg6=Dsin6=±k入d (k=0,1,2,…)暗紋:dsin9=±不入,中心位置x=Dtg6=Dsin6二土 入d(k=0,1,2,3,…)2 k 2d相鄰明(暗)紋間隔:人二D入,相鄰兩明(或暗)紋對應(yīng)的光程差為兀相鄰明、暗紋光程差為入/2典型問題:在縫\上放置透明介質(zhì)(折射率為n,厚度為b),求干涉條紋移動方向、移動的條紋數(shù)目、條紋移動的距離。分析:(1)判斷中央明紋3=0)的移動。在縫S1上放置透明介質(zhì)后,上邊光路的光程增大(n-1)d,只有下邊光路的光程也增大,由r〉r可知,新的中央明紋在O點(diǎn)上方,因此條紋整體向上移動。(如果在縫2 1 S2上放置透明介質(zhì)則條紋向下移)(2)設(shè)新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處,其坐標(biāo)為二。由(n-1)b=k′入可求出移動的條紋數(shù)k'=(n-1)b/次;由(n-1)b=dsin0,可求出中央條紋移動的距離二Dtg^Dsin0=(n-1)bD/d,也是所有條紋整體移動的距離。.薄膜干涉1――等厚條紋(同一條紋對應(yīng)的膜厚相等.包括劈尖膜、牛頓環(huán)):光線近于垂直入射到薄膜的上表面,在薄膜上下表面處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干涉。A=2ne+(無,0)(反射光有一次且只有一次半波損失時(shí)才加入/2項(xiàng));反2
同一條紋處等厚,相鄰兩明(或暗)紋間隔為/=、x=一對應(yīng)的厚度2n0差為Ae=十2n牛頓環(huán)半徑:明紋r=.(2k-1)九R/(2n),(k=1,…);暗紋r=KR7n,(k=0…).薄膜干涉2――增透膜、增反膜(均厚介質(zhì)表面鍍膜,光線垂直入射,對特定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干涉,以增加入射光的透射率、反射率)光程差:A=2ne+(關(guān),0)(膜的上下兩表面中只存在一次半波損失時(shí)才加h/2)反 2.邁克爾遜干涉儀:利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉,干涉條紋每移動一條相當(dāng)于空氣膜厚度改變.九。2兩反射鏡到分光點(diǎn)的距離差為h,則A=2h;在干涉儀一條光路上放置透明介質(zhì)(n,b),則光程差的改變量為2(n-1)b。薄膜干涉的分析步驟:以膜的上下表面為反射面,判斷半波反射,求出光程差,由干涉相長(或相消)條件確定明紋(或暗紋)?!酒摺抗獾难苌?惠更斯一菲涅耳原理:子波,子波干涉.單縫(半波帶法):暗紋asin0=±kX,明紋dsinB=土》入,式中k=1,2,3,…(與雙縫干2涉的暗紋公式不同?。ㄖ醒朊骷y中心對應(yīng)于6=0。條紋不等寬,中央寬,其它窄,光強(qiáng)主要集中在中央明紋內(nèi))中央明條紋線寬度:(衍射反比定律:f、九一定時(shí),放ocl/a)3.光柵衍射:光柵方程(決定主極大位置):dsin0=±kl(『0,1,2,…,k其中d=a+b,ma為透光縫寬;(應(yīng)用——①可見的最高譜線級次:由e二九/2求k=d/X,k帶小數(shù)時(shí)kmax max m取其整數(shù),kg*恰為整數(shù)時(shí)£二£葭1。(k_對應(yīng)的位置無限遠(yuǎn),看不見);②譜線強(qiáng)度受單縫衍射調(diào)制,一般有缺級現(xiàn)象。川為整數(shù)時(shí),它就是第一缺級;③求單縫衍射明紋或光a柵主極大位置xk的方法與雙縫干涉相似,但要注意e角較大時(shí)tgewsine;④單縫衍射中央明紋內(nèi)有(2k-1)條干涉明紋(dsine=R,asine=X);⑤兩種入射光波長不同時(shí),光柵譜線重疊表示對應(yīng)同一衍射角e;(附1)入射光傾斜入射時(shí),△=AC+CB=d(sini土加》入射光與衍射光在光軸同側(cè)時(shí)取正號,卜值正負(fù)取決坐標(biāo)正向。(附2)雙縫干涉——明暗條紋相間且等間隔;單縫衍射——中央 口 電明紋亮且寬,其它明紋光強(qiáng)迅速下降。光柵衍射一一明紋窄一匚口也Dx而亮,中央明紋寬度約為雙縫干涉的1/N。(附3)幾何光學(xué)是波動光學(xué)在入/a-0時(shí)的極限情形。.光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)儀器的最小分辨角(角分辨率):80=1.22九/D,其倒數(shù)為分辨率R。單孔衍射:Dsin0=1.22九(e為中央亮斑半徑對圓孔中心的張角,D為透鏡直徑).X射線衍射 布拉格公式(主極大):2dsink以k=1,2,…,(掠射角5入射光與晶面
夾角)【八】光的偏振按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。.馬呂斯定律:I=I°cos2a(1°為入射的線偏振光強(qiáng)度,a為入射光E振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角)偏振化方向即E振動方向。理想情況下,右圖中自然光通過三個偏振片,光強(qiáng)依次為I=+I,I=Icos2a,I=Icos2a'=Icos2(900-a)1 20 2 1 3 2 2.布儒斯特定律:tgi=3i為起偏振甬布儒斯特角,此時(shí)反射光為線偏振光,折射ono1光為部分偏振光,且反射光垂直于折射光。用點(diǎn)或短線表示偏振方向,作圖時(shí)要標(biāo)出箭頭、角度。(當(dāng)i=i0時(shí)要標(biāo)明反射光,折射光).雙折射現(xiàn)象光軸:不發(fā)生雙折射的方向,主平面:光軸與光線構(gòu)成的平面。。光(尋常光,,主平面)遵從折射定律,e光(非尋常光,在主平面內(nèi))。正晶體vo>ve,負(fù)晶體v<v,在光軸方向上v=v[附]幾種干涉、衍射公式的比較:光程差明紋暗紋條紋特點(diǎn)雙縫干涉條紋中心X=±k4k ddsin0=(2k+1)九/2等間隔、等寬;明紋k稱干涉級,中央明紋
(分波列)(k=0,1,2,…)x=±2k+1九Dk 2d(k=0,1,2,…)k=0相鄰明紋間隔Ax二入d薄膜干涉(分振幅)A=2ne或A=2ne+%2(n是膜的折射率)(k=1,2,…)牛頓環(huán)2k—1r2= 九R2n(k=0,1,2,…)牛頓環(huán)k7Rr2=kRn劈尖頂端e=0,相鄰明紋 間 隔八, 九 九Q=Ax= 八= >2nsin0 2n0膜的上下表面有且僅有一次半波反射時(shí)A=2ne+九/2,否則A=2ne單縫衍射(k=1,2,…)(k=1,2,…)條紋不等寬,中央明紋是其它明紋兩倍寬;寬度2fx/a式右對應(yīng)的明暗紋與其它不同光柵衍射(d=a+b)(a+b)sin6(垂直入射時(shí))(k=0,1,2,…)不作要求在暗背景下的窄且亮的細(xì)線。d=a+b,缺土:的整數(shù)倍X射線衍射2dsin中2dsin9=k'(k=1,2,…)9為掠射角(入射光與晶面的夾角)【九】量子物理基礎(chǔ).黑體輻射:幅出度M=dA/(dSdt)=P/S (對于白熾燈,P為功率,S為燈絲表面積)(1)斯特藩―玻爾茲曼定律:M=aT4其中。=5.67X10-8W/(m2?K)(2)維恩位移律:入T=b其中b=2.897Xl0-3m?K.光電效應(yīng):①光子的能量E=hv;動量p=h;質(zhì)量m=E-二心=+;k c2 c2 C人②光電效應(yīng)方程:hv=imv2+A或hv=hv+eU,其中遏(截)止電壓U=1mv2/e,2 0a a2m紅限頻率v=A;0h③在單位時(shí)間內(nèi),從陰極釋放的電子數(shù)N^I/hv(1為入射光強(qiáng)),飽和光電流im二Ne。.康普頓散射:X射線與物質(zhì)中電子相互作用引起散射光波長改變AX=X_X=X(1“0so)=Xsin21 @為散射角一反射光與入射光的夾角)0c c2康普頓波長九==2.43Xl0-3nm?二90。時(shí)的a九)cm0c.實(shí)物粒子的波動性——德布羅意波粒子的能量E=hv;粒子的動量p=mv="。當(dāng)v<<c時(shí),動能E=E=P2/2m;高速kkE=mc2(相對論,如光子).波函數(shù)①標(biāo)準(zhǔn)化條件:單值、連續(xù)、有限;②歸一
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