大學物理下復習資料

《大學物理》下學期復習資料【一】電介質與磁介質（SI單位制）（粗體內容是重點）電介質及電介質中的電場磁介質及磁介質中的磁場介質特征包括絕緣體包括所有物質電介質分類無極分子電介質（位移極化）磁介質分類弱磁質順磁質（N>1）:鋁錳；r抗磁質（N<1）;銅，金。r有極分子電介質（轉向極化）強磁質鐵磁質（N>>1）;鐵，鈷，r鎳；超導體（N=0）r電場關系極化電場與外電場反向：磁場關系順磁質、鐵磁質附加磁場與外磁場同向：抗磁質、超導體附加磁場與外磁場反向：介電常數(shù)真空介電常數(shù)（電容率）相對介電常數(shù)8 （純數(shù)，r>1）磁導率真空磁導率：相對磁導率N（純數(shù)，>1）r重要關極化率X=8-1 （純數(shù)，＞0）e r磁化率X=從-1（純數(shù)，>0）m r極化強度P=XD（各向同性均勻電e介質）磁化強度M=xH（各向同性均勻磁介m質）

系極化電荷面密度b=P (C/m2)n磁化電流線密度i=M (A/m)s輔助量電位移矢量D=￡E+P(C/m2)0各向同性均勻電介質：E=D/￡￡0r磁場強度H=B/日0-M(A/m)各向同性均勻磁介質：B=…H0r(注)鐵磁材料特點：硬磁——剩磁B大，矯頑力H大；軟磁——B小，H?。痪卮乓籸 c rc—B大，H小。rc附2:電場與磁場高斯定理真空電介質q――閉合曲面所包圍的自由電i荷（根據(jù)電荷的正、負取正負號意/意、義靜電場是有源場，電力線不閉合（有起止點）應用要點當電場或電荷分布具有對稱性時，取高斯面S（使S或其中的一部分的法向與電力線平行），先由高斯定理求D;對各向均勻電介質，再由下式求E：E=D/e=Dm8- 0r環(huán)路定理表述：JE.d?=0L意義：靜電力是保守力，電場是無旋場A匕能卓量電容器 k般公式W=JwdV（V為場強空間）e Vm電場能量（體）密度：we-1,E2— 8Cj220在電介質中，將8改為8或880 0r安培環(huán)路定理真空磁介質I――環(huán)路L所包圍的傳導電流，i與L方向成右螺旋時取正號。H與L內、外電流有關。意/意、義磁場力是非保守力，磁場是有旋場應用要點當磁場或電流分布具有對稱性時，沿磁力線方向取環(huán)路L,先由環(huán)路定理求H；對各向均勻磁介質，再由下式求8：高斯定理表述：JB.dS=0S意義：磁場是無源場，磁力線是閉合曲線自感線圈W=iU2（適用于L一定的任意m2線圈）一般公式W=JwdV（V為磁強空間）m vm磁場能量（體）密度：wm=1口H2=1—B2=1BH2% 2. 20在磁介質中，將日改為N或日日0 0r附3:電容A附3:電容A、B兩導體間的電容：C=」u-UUAB AB。對右電容的單位：法拉（F） 1"=10一6F,1pF=10-12F［注意］①只需記憶真空中平行板電容器的電容公式C="d圖所示的其它情況結果，可先求A、B間的場強與電勢差，由電容的定義式計算。TOC\o"1-5"\h\z②電介質中的電容——將真空電容公式的8改作88，或記作80 0r【二】電磁感應與電磁場1.感應電動勢——總規(guī)律：法拉第電磁感應定律8--鷲,多匝線圈8=-皿,8 midt idtV=N①。m8方向即感應電流的方向，在電源內由負極指向正極。由此可以根據(jù)計算結果判斷一段i導體中哪一端的電勢高（正極）。①對閉合回路，8方向由楞次定律判斷；②對一段導體，可以構建一個假想的回路（使i添加的導線部分不產(chǎn)生8）i（1）動生電動勢（B不隨t變化，回路或導體L運動）一般式：8=小QxB）d?；直ia導線：8,xB）.7i動生電動勢的方向：vxB方向，即正電荷所受的洛侖茲力方向。（注意）一般取vxB方向為d7方向。如果V1B，但導線方向與vxB不在一直線上（如習題十一填空2.2題）,則上式寫成標量式計算時要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角。（2）感生電動勢（回路或導體L不動，（2）感生電動勢（回路或導體L不動，面垂直時a。BV-S

idt磁場的時變在空間激發(fā)渦旋電場E:i方向，右圖）已知SB/況的值）：idB B與回路平o——J?dS、SB.d, （B增大時SB同磁場［解題要點］對電磁感應中的電動勢問題，盡量采用法拉第定律求解——先求出t時刻穿過回路的磁通量中—iB.dS,再用s——好而求電動勢，最后指出電動勢的方向。（不用ms idt法拉弟定律：①直導線切割磁力線；②L不動且已知3/st的值）［注］①此方法尤其適用動生、感生兼有的情況；②求中m時沿B相同的方向取dS,積分時t作為常量；③長直電流B=uI/2nr1④8的結果是函數(shù)式時，根據(jù)“8>0即①減小，r i im感應電流的磁場方向與回路中原磁場同向，而8與感應電流同向”來表述電動勢的方向：i8>0時，沿回路的順（或逆）時針方向。i2.自感電動勢8——L”,阻礙電流的變化.單匝：①—LI；多匝線圈v—N①—LI；自感idt m系數(shù)l—上—n紇II互感電動勢8——M也,￡ Mdli。（方向舉例：1線圈電動勢阻礙2線圈中電流在1線12dt821-Mdt圈中產(chǎn)生的磁通量的變化）若j―咚則有"|-8|；v—MI,V—MI,M—M—M；互感系數(shù)dt一dt 12 21 12 2 21 1 12 21乎乎M————2II21

3.電磁場與電磁波—^ -*-位移電流：I,dS,1=辿（各向同性介質D=￡E）下標C、D分別表示傳DS。t D沅導電流、位移電流。1全電流定律：JH.d%=I+I=[（1+辿）dS;全電流：I=I+I，1=1+1CD C分t scDSCDL S °t麥克斯韋方程組的意義（積分形式）（1）J萬.版一z〃 （電場中的高斯定理一一電荷總伴有電場，電場為有源q^qvt-kJ q場）⑵[…f°B- （電場與磁場的普遍關系一一變化的磁場必伴隨電場）E?dI=一J?dS(3)(3)JB-dS=0（磁場中的高斯定理一一磁感應線無頭無尾磁場為無源場）（全電流定律——電流及變化的電場都能產(chǎn)生磁場）其中：J（°B/°t）.dS=d①/dt，J（°D/°t）.dS=d①/dt，J-j,dS=EIm e Jc c【四】簡諧振動.簡諧運動的定義：（1）F合二-kx；（2）療=一①2x；（3）x=Acos（3t+&彈簧振子的角頻率①二X=2m=:,k

.求振動方程x=Acos（3t+（|）） 由已知條件（如t=0時x的大小，v的方向一正、負）求0 0A、版其中求中是關鍵和難點。（其中硝勺象限要結合正弦或余弦式確定）從X軸負向可直接寫中的情況：振子從x軸正向最遠端x處由靜止釋放時中=從X軸負向最遠端由靜（EC最遠端由靜（ECM二一⑴Asin力（1）公式法:（1）公式法:［說明］同時應用上面左邊的兩式即可求出A和。值（同時滿足sin。、cos。的正、負關系）。如果用上面的tg。式求中將得到兩個值，這時必須結合sin?；騝os。的正、負關系判定其象限，也可應用旋轉矢量確定。值或所在象限。（2）旋轉矢量法：由t=0時x的大小及v的方向可作出旋轉矢量圖。反之，o ° _由圖可知A、？值及v°方向。 巷2K（3）振動曲線法：由=圖觀察A、To由特征點的位移、速度方向（正、負），-A1邛衣,按方法⑴求2其中振動速度的方向是下一時刻的位置移動方向，它不同于波動中用平移波形圖來確定速度方向。E簡諧振動的能量：E=+mv2,E—1kx2,E=E+E=+kA2。A=J2HP2 kP2 k［注意］振子與彈簧的總機械能E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量（如作功）。4.振動的合成：x=x+x=ACOS（3t+?）+ACOS（3t+?）=Acos（3t+。甘rH, — ? ~~' ' :A—tc-1Asin6+Asin6其中A=vA2+A2+2AAcos（6-6）,6-tg7 1^ ”%1 2 12 怨2"1 A1cos61+A2cos62當4?=?2-?1=2卜九時： A=A1+A2 （加強）當△q=92-q=（2k+1）n時： A=|A1-A2|（減弱）［注意］上式求出的。對應兩個值，必須根據(jù)V。的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內容2?中的說明）。如果同一方向上兩個振動同相位（或反相位），則將兩分振動的函數(shù)式相加（或相減），就可得到合振動?！疚濉亢喼C波為二癡,3=2nV,K=2n/晨V由振源的振動決定，u、入因介質的性質T 而異。 F一右―t1.求波動方程（波函數(shù)）的方法⑴已知原點O處的振動方程：直接由丫二人3斜+9寫出波動方程y=Acos［3（t.x）+50 u［注意］當波沿x軸負向傳播時，上式中x前改為十號。波動方程表示x軸上任一點（坐標為X）的振動。（原點處振動傳到X處需時間等于x=卡，即X處相位比O點落后2nx/晨上面兩式。u 九3為同一值）如果沒有直接給出O點的振動方程，也可以按【四】中所述的方法，由題給條件求出原點處的振動式，再改寫為波動式。（2）先設波動方程（波沿X軸正向傳播時y=Acos（3t-2兀x/九+神，波沿X軸負向傳播時X前符號為十）,并寫出速度式v=dy/dt=-wAsin（3t—2冗x/九+。），根據(jù)題給條件求A、3、。。其方法與求振動方程相似。公式法：將題中條件（如t=0時X處y值及vF負）代入波動方程與速度式，可聯(lián)立求波動曲線法：由圖可知A、九、u的方向（決定波動方程中x項的符號），以及波形圖所對應的t’時刻各質元的位移、速度方向（按波速方向平移波動曲線可得）。按公式法，由x、v值可求出。，如果給出了t00時的波形圖，還可求出3。旋轉矢量法：根據(jù)某一時刻（t=0或t’時刻）、某一點的y值以及v的方向作矢量圖，可確定。值。對兩列波在某一點處的合振動，由91與Q作相量圖，對特殊角可直接求2對一般角可確定中的象限。.由波動方程求某處質元的振動方程與速度：將x值代入上面的波動方程與速度公式即可，也可畫振動曲線。這時，用加下標的y表示具體點的振動位移（不要將其寫作x）。.波的能量波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質元的動能和勢能在任何時刻都相等（與質點的振動不同），在平衡位置處AW=AW=,Am?2A2（最大），在最大位移處AW二kp2 k△W=04.波的干涉（兩相干波的疊加）①相干條件：頻率相同，振動方向一致，位相差恒定；②相位差與相長干涉、相消干涉：△?=T2-T_ ±±2kn 力口強（△r=r-r=±k九）一2n-（r-r）=1 21

6.駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為以。取波腹為坐標原點，則波節(jié)位置二k九/2，波2腹位置二（k++次/ （k=0,1,2…）2弦線上形成駐波的條件：L=n九/2（n=1,2…）波從波疏媒質傳向固定端并形成駐波時，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質傳向自由端并形成駐波時，是全波反自由端是波腹。注意：對于角頻率相同的兩個振動或兩列波的合成問題，如果初相位為土兀/2時可將方程式化為正弦或余弦式，再直接相加。【六】光的干涉.獲得相干光的方法：把一個光源的一點發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法.光程：光程L=nr （光在介質中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時對應的相位差相同）相位差A。與光程差A的關系：八422={2k兀 八=k入 （相長）九（2k+1）兀nA=（2k+1）丸（相消）2在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質，引起的光程改變?yōu)椋╪-1）d；介質內九′一九/n.楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。（入射光為單色光，光程差4=dsin6)明條紋：dsin9=±kX （中央明紋對應于k=0,6=0）中心位置xk=Dtg6=Dsin6=±k入d （k=0,1,2,…）暗紋：dsin9=±不入，中心位置x=Dtg6=Dsin6二土 入d（k=0,1,2,3,…）2 k 2d相鄰明（暗）紋間隔：人二D入，相鄰兩明（或暗）紋對應的光程差為兀相鄰明、暗紋光程差為入/2典型問題：在縫\上放置透明介質（折射率為n,厚度為b），求干涉條紋移動方向、移動的條紋數(shù)目、條紋移動的距離。分析：（1）判斷中央明紋3=0）的移動。在縫S1上放置透明介質后，上邊光路的光程增大（n-1）d,只有下邊光路的光程也增大，由r〉r可知，新的中央明紋在O點上方，因此條紋整體向上移動。（如果在縫2 1 S2上放置透明介質則條紋向下移）（2）設新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處，其坐標為二。由（n-1）b=k′入可求出移動的條紋數(shù)k'=（n-1）b/次;由（n-1）b=dsin0，可求出中央條紋移動的距離二Dtg^Dsin0=（n-1）bD/d，也是所有條紋整體移動的距離。.薄膜干涉1――等厚條紋（同一條紋對應的膜厚相等.包括劈尖膜、牛頓環(huán)）：光線近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干涉。A=2ne+（無,0）（反射光有一次且只有一次半波損失時才加入/2項）；反2

同一條紋處等厚，相鄰兩明（或暗）紋間隔為/=、x=一對應的厚度2n0差為Ae=十2n牛頓環(huán)半徑：明紋r=.（2k-1）九R/（2n）,（k=1,…）；暗紋r=KR7n,（k=0…）.薄膜干涉2――增透膜、增反膜（均厚介質表面鍍膜，光線垂直入射，對特定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：A=2ne+（關,0）（膜的上下兩表面中只存在一次半波損失時才加h/2）反 2.邁克爾遜干涉儀：利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，干涉條紋每移動一條相當于空氣膜厚度改變.九。2兩反射鏡到分光點的距離差為h,則A=2h;在干涉儀一條光路上放置透明介質（n,b）,則光程差的改變量為2（n-1）b。薄膜干涉的分析步驟：以膜的上下表面為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干涉相長（或相消）條件確定明紋（或暗紋）?！酒摺抗獾难苌?惠更斯一菲涅耳原理：子波，子波干涉.單縫（半波帶法）：暗紋asin0=±kX，明紋dsinB=土》入，式中k=1,2,3,…（與雙縫干2涉的暗紋公式不同?。ㄖ醒朊骷y中心對應于6=0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強主要集中在中央明紋內）中央明條紋線寬度：（衍射反比定律：f、九一定時，放ocl/a）3.光柵衍射：光柵方程（決定主極大位置）：dsin0=±kl（『0,1,2,…,k其中d=a+b,ma為透光縫寬；（應用——①可見的最高譜線級次：由e二九/2求k=d/X,k帶小數(shù)時kmax max m取其整數(shù)，kg*恰為整數(shù)時￡二￡葭1。（k_對應的位置無限遠，看不見）；②譜線強度受單縫衍射調制，一般有缺級現(xiàn)象。川為整數(shù)時，它就是第一缺級；③求單縫衍射明紋或光a柵主極大位置xk的方法與雙縫干涉相似，但要注意e角較大時tgewsine；④單縫衍射中央明紋內有（2k-1）條干涉明紋（dsine=R,asine=X）；⑤兩種入射光波長不同時，光柵譜線重疊表示對應同一衍射角e；（附1）入射光傾斜入射時，△=AC+CB=d（sini土加》入射光與衍射光在光軸同側時取正號，卜值正負取決坐標正向。（附2）雙縫干涉——明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射——中央 口 電明紋亮且寬，其它明紋光強迅速下降。光柵衍射一一明紋窄一匚口也Dx而亮，中央明紋寬度約為雙縫干涉的1/N。（附3）幾何光學是波動光學在入/a-0時的極限情形。.光學儀器分辨本領儀器的最小分辨角（角分辨率）：80=1.22九/D，其倒數(shù)為分辨率R。單孔衍射：Dsin0=1.22九（e為中央亮斑半徑對圓孔中心的張角，D為透鏡直徑）.X射線衍射 布拉格公式（主極大）：2dsink以k=1,2,…，（掠射角5入射光與晶面

夾角）【八】光的偏振按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、部分偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。.馬呂斯定律：I=I°cos2a（1°為入射的線偏振光強度，a為入射光E振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角）偏振化方向即E振動方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個偏振片，光強依次為I=+I,I=Icos2a,I=Icos2a'=Icos2（900-a）1 20 2 1 3 2 2.布儒斯特定律：tgi=3i為起偏振甬布儒斯特角，此時反射光為線偏振光，折射ono1光為部分偏振光，且反射光垂直于折射光。用點或短線表示偏振方向，作圖時要標出箭頭、角度。（當i=i0時要標明反射光，折射光）.雙折射現(xiàn)象光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構成的平面。。光（尋常光，，主平面）遵從折射定律，e光（非尋常光，在主平面內）。正晶體vo>ve,負晶體v<v,在光軸方向上v=v［附］幾種干涉、衍射公式的比較:光程差明紋暗紋條紋特點雙縫干涉條紋中心X=±k4k ddsin0=(2k+1)九/2等間隔、等寬；明紋k稱干涉級，中央明紋

（分波列）(k=0,1,2,…)x=±2k+1九Dk 2d(k=0,1,2,…)k=0相鄰明紋間隔Ax二入d薄膜干涉（分振幅）A=2ne或A=2ne+%2(n是膜的折射率)(k=1,2,…)牛頓環(huán)2k—1r2= 九R2n(k=0,1,2,…)牛頓環(huán)k7Rr2=kRn劈尖頂端e=0,相鄰明紋 間 隔八, 九 九Q=Ax= 八= >2nsin0 2n0膜的上下表面有且僅有一次半波反射時A=2ne+九/2,否則A=2ne單縫衍射(k=1,2,…)(k=1,2,…)條紋不等寬，中央明紋是其它明紋兩倍寬；寬度2fx/a式右對應的明暗紋與其它不同光柵衍射（d=a+b）（a+b）sin6（垂直入射時）(k=0,1,2,…)不作要求在暗背景下的窄且亮的細線。d=a+b,缺土：的整數(shù)倍X射線衍射2dsin中2dsin9=k'(k=1,2,…)9為掠射角（入射光與晶面的夾角）【九】量子物理基礎.黑體輻射：幅出度M=dA/（dSdt）=P/S （對于白熾燈，P為功率，S為燈絲表面積）（1）斯特藩―玻爾茲曼定律：M=aT4其中。=5.67X10-8W/（m2?K）（2）維恩位移律：入T=b其中b=2.897Xl0-3m?K.光電效應：①光子的能量E=hv；動量p=h；質量m=E-二心=+；k c2 c2 C人②光電效應方程：hv=imv2+A或hv=hv+eU,其中遏（截）止電壓U=1mv2/e,2 0a a2m紅限頻率v=A；0h③在單位時間內，從陰極釋放的電子數(shù)N^I/hv（1為入射光強），飽和光電流im二Ne。.康普頓散射：X射線與物質中電子相互作用引起散射光波長改變AX=X_X=X（1“0so）=Xsin21 @為散射角一反射光與入射光的夾角）0c c2康普頓波長九==2.43Xl0-3nm?二90。時的a九）cm0c.實物粒子的波動性——德布羅意波粒子的能量E=hv；粒子的動量p=mv="。當v<<c時，動能E=E=P2/2m；高速kkE=mc2（相對論，如光子）.波函數(shù)①標準化條件：單值、連續(xù)、有限；②歸一