徽章問題-數(shù)學(xué)建模

第八屆本科生學(xué)科大賽2014數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了河西學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開場后參賽隊員不能以任何方式〔包括、電子、網(wǎng)上咨詢等〕與隊外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出.我們重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理.我們參賽選擇的題號是〔從A/B/C/D中選擇一項填寫〕：B參賽隊員(打印并簽名)：序號姓名(打印)所在學(xué)院簽名123指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日評閱編號〔由競賽組委會評閱前進展編號〕：第八屆大學(xué)生學(xué)科大賽2014年數(shù)學(xué)建模競賽評閱專用頁評閱編號〔由競賽組委會評閱前進展編號〕：評閱記錄〔供競賽組委會評閱時使用〕：評閱人評分備注評閱結(jié)果：獲獎等級：徽章問題摘要:在此次會議中，代表們收到不同標(biāo)記的徽章，與他們的名字有關(guān)，所以按照一定的原理，我們建立模型，首先，我們將286名代表按照所收到的徽章標(biāo)記“+〞和“-〞進展分類，把收到“+〞標(biāo)記徽章的代表們的名字記作向量,把收到“-〞標(biāo)記徽章的代表們的名字記作向量，其中.再利用編程VC++程序，對對向量和向量中的第個分量分別進展觀察、比照，得出向量和向量中的第個分量都分別有穿插項，則排除以這些分量的特性為分類依據(jù)的方法，但是和向量中第2個分量沒有穿插量，且第二個分量都屬于即.因此，對于猜測徽章標(biāo)記于第二個分量有關(guān)，進而得出了對徽章的分類給出了方法，即代表們的名字的第二個字母在是，徽章標(biāo)記為“+〞，反之，徽章標(biāo)記為“-〞.對于第二題，我們根據(jù)問題一的解答，如果名字的第二個字母為大寫時，直接給與〞-〞標(biāo)記，則準確率為100%，則錯誤率為0;如如果名字的第二個字母為大寫時，仍然按照問題一的分類方法，則正確率為99.49%，則錯誤率為0.51%.對于問題三，我們按照以上得出的分類方法，通過編寫程序利用VC++程序，對未參加會議的14名代表進展了分類，最后只有AttilioGiordana的徽章為“-〞，其它代表的徽章都為“+〞.最后，我們對這個模型評價，此題的優(yōu)點是數(shù)據(jù)量有限，有利于建模的假設(shè)與解答;缺乏之處是，這個模型雖然檢驗結(jié)果與實際的相當(dāng)吻合，但該模型存在著隨機性，如果參加會議的代表人數(shù)曾多，這個模型還會繼續(xù)有效嗎？因此，我們提出改良，加強分類的指標(biāo)和條件，例如以前2個字母，前3個字母等其他方法進展分析、討論，嘗試分類，使得分得的兩組的人數(shù)在理論上相等.關(guān)鍵字：字母；分量；排序;分類一問題重述在1994年的“機器學(xué)習(xí)與計算學(xué)習(xí)理論〞的國際會議上，參加會議的280名代表都收到會議組織者發(fā)給的一枚徽章，徽章的標(biāo)記為“＋〞或“－〞〔參加會議的及得到的徽章見附表〕.會議組織者聲明：每位代表得到徽章“＋〞或“－〞的標(biāo)記只與他們的有關(guān)，并希望代表們能夠找出徽章“＋〞與“－〞的分類方法.問題如下：1．如何對參加會議的代表所得的的徽章找出合理的規(guī)律進展分類.2．對自己的分類方法進展分析，如分類的理由、分類的規(guī)律、分類的正確率與錯誤率等.3、由于客觀原因，有14名代表〔見附表〕沒能參加此次會議.按照以上找出的方法，如果他們參加會議，他們將得到什么類型的徽章？二模型假設(shè)首先，我們將286名代表按照所收到的徽章標(biāo)記“+〞和“-〞進展分類，假設(shè)得到徽章只與代表的名字有關(guān)系.把收到“+〞標(biāo)記徽章的代表們的名字記作向量，其中，把收到“-〞標(biāo)記徽章的代表們的名字記作向量，其中，把代表們名字中的字母按在名字中的排序分別作為這個向量的第一個分量，第二個分量，，第七個分量〔因為代表們名字中最短的名字只要七個字母，KenLang〕,同時在把代表們的名字記為向量時，給26個字母〔按字母表的順序〕分別賦值為01,02，，26.例如第一個收到“+〞的代表NaokiAbe的名字用向量表示為，第一個收到“-〞的代表MyrianAbramson的名字用向量表示為.然后利用VC++編程，對向量和向量中的第個分量分別進展觀察、比照.(1)題中所給的人名是英文名字，由英語知識可知，外國人的順序與中國人相反，即名在前，姓在后.因此我們猜測，徽章的標(biāo)記跟向量和向量中的第個分量有關(guān)的概率相對較大.(2)一旦得出的徽章分類方法的正確率較高時〔不妨為90%以上〕，那就采取這種分類方法.三模型建立模型1利用VC++編程，對向量和向量中的第個分量分別進展觀察、比照，〔程序見1〕結(jié)果如下：由以上結(jié)果得到：向量和向量中的第個分量都分別有穿插項，則排除以這些分量的特性為分類依據(jù)的方法，但是向量和向量中第2個分量沒有穿插量，且向量的第二個分量都屬于即第二個字母屬于.因此，我們猜測徽章標(biāo)記與第二個分量有關(guān).模型2我們在先向量后向量排序根底上再按向量和向量中的第二個分量的順序進展排序,如下：徽章符號向量中的第二個分量名字中的第二個字母代表們的名字代表們的姓氏+01aJavedAslam+01aDavidW.Aha+01a+05ePeterBartlett+05eGeorgeBerg+05e+09iTimothyP.Barber+09iMichaelW.Barley+09i+15oTomBylander+15oJohnCase+15o+21uSusanL.Epstein+21uJudyA.Franklin+21u-02bR.BharatRao-03cScottE.Decatur-04dOdedMaron-01至26中除去01,05,09,15,21除a、e、i、o、u字母外表〔1〕由上述表格可以看出：當(dāng)代表們名字的第二個字母為元音〔a、e、i、o、u〕并且為小寫字母時，他們得到的徽章標(biāo)記均為“+〞號，否則為“-〞號.〔2〕當(dāng)名字的第二個字母為大寫時，則他們得到的徽章均為“-〞號，例如：R.AndrewMcCallumL.ThorneMcCarty等等.四模型求解〔1〕徽章的分類方法：參加會議的代表們的名字中的第二個字母為元音字母并且為小寫時，他們均得到帶“+〞號標(biāo)記的徽章；否則均得到帶“-〞號標(biāo)記的徽章.〔2〕分類的理由：由于代表們所收到的徽章的標(biāo)記只與他們的名字有關(guān)，所以先以徽章標(biāo)記“+〞和“-〞分析，得出猜測，再以名字中的第二個字母進展排序、比擬、分析，最后得出分類方法，見模型2.分類的正確與錯誤率：參加會議的代表們的總?cè)藬?shù)為286，我們根據(jù)(1)題的分類方法，如果名字的第二個字母為大寫時，直接給〞-〞標(biāo)記，則準確率為100%，見表(1),從而錯誤率為0;如果名字的第二個字母為大寫時，仍然按照(1)題的分類方法，則正確率為99.49%，則錯誤率為0.51%.〔3〕根據(jù)我們的假設(shè)(假設(shè)正確率到達90%，則此方法可行)及題(1)得出的分類方法，于是通過編寫程序利用VC++軟件，對未參加會議的14名代表進展了分類，程序見〔2〕，結(jié)果如下：由上邊結(jié)果知：只有AttilioGiordana的徽章為“-〞，其它代表的徽章都為“+〞.五模型評價及改良此題的優(yōu)點是數(shù)據(jù)量有限，有利于建模的假設(shè)與解答;缺乏之處是，這個模型雖然檢驗結(jié)果與本次會議中給出的數(shù)據(jù)實際的相當(dāng)吻合，但該模型存在著隨機性，如果參加會議的代表人數(shù)曾多，這個模型還會繼續(xù)有效嗎？并且在這些代表中收到〞+〞號標(biāo)記的人數(shù)為196人，收到〞-〞號標(biāo)記的人數(shù)為90人，這種分類方法是不好的，因為在做決策，裁定時，這種分類方法使解決問題變的不公平、不平等.因此，我們提出改良，加強分類的指標(biāo)和條件，例如以前2個字母，前3個字母等其他方法進展分析、討論，嘗試分類，使得分得的兩組的人數(shù)在理論上相等.參考文獻[1]啟源,葉俊等."數(shù)學(xué)模型"第三版.高等教育，，2004[2]康博創(chuàng)作室."VC++6.0高級編程".清華大學(xué)，，1999[3]譚浩強著."C程序設(shè)計"(第四版).：清華大學(xué)，2010.6[4]袁震東，洪淵，林武忠，魯敏編著."數(shù)學(xué)建模".華東師大學(xué)，1995.5[5]高隆昌，元著."數(shù)學(xué)建模根底理論".：科學(xué)，20071*include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){ charletter[30]=""; intcount=0,flag=0; charname[280][30]={ "+NaokiAbe", "-MyriamAbramson","+DavidW.Aha", "+KamalM.Ali","-EricAllender","+DanaAngluin","-ChidanandApte", "+MinoruAsad","+LarsAsker","+JavedAslam","+HaralabosAthanassiou", "+JoseL.Balcazar","+TimothyP.Barber","+MichaelW.Barley", "-CristinaBaroglio","+PeterBartlett","-EricBaum","+WeltonBecket", "-ShaiBen-David","+GeorgeBerg","+NeilBerkman","+MaliniBhandaru","+BirBhanu","+ReinhardBlasig", "-AvrimBlum","-AnselmBlumer","+JustinBoyan","+CarlaE.Brodley","+NaderBshouty", "-WrayBuntine","-AndreyBurago","+TomBylander","+BillByrne","-ClaireCardie", "+RichardA.Caruana","+JohnCase","+JasonCatlett","+NicoloCesa-Bianchi", "-PhilipChan","+MarkChangizi","+Pang-ChiehChen","-Zhi*iangChen","+WanP.Chiang", "-SteveA.Chien","+JefferyClouse","+WilliamCohen","+DavidCohn","-ClareBatesCongdon", "-AntoineCornuejols","+MarkW.Craven","+RobertP.Daley","+LindleyDarden", "-ChrisDarken","-BhaskarDasgupta","-BrianD.Davidson","+MichaeldelaMaza","-OlivierDeVel", "-ScottE.Decatur","+GeraldF.DeJong","+KanDeng","-ThomasG.Dietterich","+MichaelJ.Donahue", "+GeorgeA.Drastal","+HarrisDrucker","-ChrisDrummond","+HalDuncan","-ThomasEllman", "+TapioElomaa","+SusanL.Epstein","+BobEvans","-ClaudioFacchinetti","+TomFawcett", "-UsamaFayyad","+AaronFeigelson","+NicolasFiechter","+DavidFinton","+JohnFischer", "+PaulFischer","+SethFlanders","+LanceFortnow","-AmeurFoued","+JudyA.Franklin", "+YoavFreund","+JohannesFurnkranz","+LeslieGrate","+WilliamA.Greene","+RussellGreiner", "+MarkoGrobelnik","+TalGrossman","+MargoGuertin","+TomHancock","+EarlS.HarrisJr.", "+DavidHaussler","+MatthiasHeger","+LisaHellerstein","+DavidHelmbold","+DanielHennessy", "+HaymHirsh","+JonathanHodgson","+RobertC.Holte","+JiarongHong","-Chun-NanHsu","+KazushiIkeda", "+MasayukiInaba","-DragoIndjic","+NitinIndurkhya","+JeffJackson","+SanjayJain","+WolfgangJanko", "-KlausP.Jantke","+NathalieJapkowicz","+GeorgeH.John","+RandolphJones","+MichaelI.Jordan", "+LesliePackKaelbling","+BalaKalyanasundaram","-ThomasE.Kammeyer","-GrigorisKarakoulas","+MichaelKearns", "+NeelaKhan","+RoniKhardon","+DennisF.Kibler","+Jorg-UweKietz","-EfimKinber","-JyrkiKivinen", "-EmanuelKnill","-CraigKnoblock","+RonKohavi","+PascalKoiran","+MosheKoppel","+DanielKortenkamp", "+MatevzKovacic","-StefanKramer","+MartinchKrikis","+MartinKummer","-EyalKushilevitz","-StephenKwek", "+WaiLam","+KenLang","-SteffenLange","+PatLangley","+MarySoonLee","+WeeSunLee","+MosheLeshno", "+Long-JiLin","-Charles*.Ling","+MichaelLittman","+DavidLoewenstern","-PhilLong", "+WolfgangMaass","-BruceA.MacDonald","+RichMaclin","-SridharMahadevan","-J.JeffreyMahoney","+YishayMansour", "+MarioMarchand","-ShaulMarkovitch","-OdedMaron", "+MajaMataric","+DavidMathias","+ToshiyasuMatsushima","-StanMatwin","-EddyMayoraz", "-R.AndrewMcCallum","-L.ThorneMcCarty","-Ale*anderM.Meystel","+MichaelA.Meystel", "-StevenMinton","+NinaMishra","+TomM.Mitchell","+DunjaMladenic","+DavidMontgomery","-AndrewW.Moore", "+JohanneMorin","+HiroshiMotoda","-StephenMuggleton","+PatrickM.Murphy","-SreeramaK.Murthy","+FilippoNeri", "-CraigNevill-Manning","-AndrewY.Ng","+NikolayNikolaev","-StevenW.Norton","+JosephO'Sullivan","+DanOblinger", "+Jong-HoonOh","-ArlindoOliveira","+DavidW.Opitz","+SandraPanizza","+BarakA.Pearlmutter", "-EdPednault","+JingPeng","+FernandoPereira", "+AuroraPerez","+BernhardPfahringer","+DavidPierce","-KrishnanPillaipakkamnatt","+RobertoPiola", "+LeonardPitt","+LorienY.Pratt","-ArmandPrieditis","+FosterJ.Provost","-J.R.Quinlan","+JohnRachlin", "+VijayRaghavan","-R.BharatRao","-PriscillaRasmussen","+JoelRatsaby","+MichaelRedmond","+PatriciaJ.Riddle", "+LanceRiley","+RonaldL.Rivest","+HuwRoberts","+DanaRon","+RobertS.Roos","+JustinianRosca", "+JohnR.Rose","+DanRoth","+JamesS.Royer","+RonittRubinfeld","-StuartRussell", "+LorenzaSaitta","+YoshifumiSakai","+WilliamSakas","+MarcosSalganicoff","-StevenSalzberg", "-ClaudeSammut","+CullenSchaffer","+RobertSchapire","+MarkSchwabacher", "+MicheleSebag","+GaryM.Selzer","+SebastianSeung","-ArunSharma","+JudeShavlikv", "+DanielL.Silver","-GlennSilverstein","+YoramSinger","+MonaSingh","+SatinderPalSingh", "+KimmenSjolander","+DavidB.Skalak","+SeanSlattery","+RobertSloan", "+DonnaSlonim","+CarlH.Smith","+SonyaSnedecor","+Von-WunSoo","-ThomasG.Spalthoff", "+MarkStaley","-FrankStephan","+MandayamT.Suraj","+RichardS.Sutton", "+JoeSuzuki","-PrasadTadepalli","+HiroshiTanaka","-IrinaTchoumatchenko","-BrianTester", "-ChenK.Tham","+TatsuoUnemi","-LyleH.Ungar","+PaulUtgoff","+KarstenVerbeurgt", "+PaulVitanyi","+*uemeiWang","+ManfredWarmuth","+GaryWeiss","-SholomWeiss", "-ThomasWengerek","-BradleyL.Whitehall","-AlmaWhitten","+RobertWilliamson", "+JanuszWnek","+KenjiYamanishi","+TakefumiYamazaki","+HollyYanco","+JohnM.Zelle", "-ThomasZeugmann","+Jean-DanielZucker","+DarkoZupanic" }; for(intm=1;m<8;m++) { for(inti=0;i<280;i++) { if(name[i][0]=='+') { if(count==0) { letter[count]=name[i][m]; count++; continue; } //判斷讀取的字母是否已存入letter數(shù)組 for(intj=0;j<count;j++) { if(name[i][m]==letter[j]) { flag++;//如果已存入則給flag加1 } } //如果flag等于0，則該字母還未被存入 if(flag==0) { letter[count]=name[i][m];//存入 count++; } flag=0;//初始化flag } } cout<<"發(fā)“+〞徽章的人名字的第"<<m<<"個字符："; for(intk=0;k<count;k++) { if((int)letter[k]>64&&(int)letter[k]<74) cout<<'0'<<(int)letter[k]-64<<""; elseif((int)letter[k]>73&&(int)letter[k]<91) cout<<(int)letter[k]-64<<""; elseif((int)letter[k]>96&&(int)letter[k]<106) cout<<'0'<<(int)letter[k]-96<<""; elseif((int)letter[k]>105&&(int)letter[k]<123) cout<<(int)letter[k]-96<<""; } for(intl=0;l<30;l++) { letter[l]=NULL; } cout<<endl; } /*for(intn=1;n<8;n++) { for(inti=0;i<280;i++) { if(name[i][0]=='-') { if(count==0) { letter[count]=name[i][n]; count++; continue; } //判斷讀取的字母是否已存入letter數(shù)組 for(intj=0;j<count;j++) { if(name[